1.5 匀变速直线运动多过程与相遇追及问题 专项训练 -2026届高三物理一轮复习考点题组分层练

1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题 考点一　多过程运动 1 题组1：多过程运动 1 题组2：与图像结合的多过程运动 2 考点二　相遇追及问题 2 题组1：相遇追及问题 2 题组2：与运动图像结合的相遇追及问题 4 1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题 考点一　多过程运动 题组1：多过程运动 1.（单选）高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为(    ) A. B. C. D. 2. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，到达地面时速度刚好减为。已知打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速直线运动，加速度大小为。飞机悬停时离地面的高度为，重力加速度。求： 运动员打开降落伞时的速度大小 运动员在空中运动的总时间。 3.（单选）流浪地球在“国防军事电影盛典”系列活动中，被选送作为年全民国防教育万映计划重点推介影片，向社会各界特别是广大青少年学生、基层部队官兵推荐。故事设定中，人类居住在深度为左右的地下城中，乘坐升降机需要到达地面，若此升降机匀加速过程中的加速度是匀减速过程中的加速度的倍，且最大运行速度为。下列说法正确的是(    ) A. 上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为： B. 匀加速运动过程中加速度大小约为 C. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面的最短时间约为 D. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度约为 题组2：与图像结合的多过程运动 4. （多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达到某一速度后，在相邻两个划桨周期内的加速度与时间的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为正方向，龙舟和选手的总质量为，龙舟的运动视为直线运动，则(    ) A. 第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量为 B. 经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为 C. 相邻两个划桨周期内龙舟含选手所受合力的总冲量为 D. 相邻两个划桨周期龙舟的位移差为 5.汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍匀速行驶：段位移为刹车系统的启动阶段；从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从位置开始计时，汽车在第内位移为，在第内的位移为。 求位置之后汽车的加速度大小； 求位置汽车的速度大小； 若段位移大小为，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。 考点二　相遇追及问题 题组1：相遇追及问题 1.年月，上海发布自动驾驶标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小，如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离； 从甲车开始减速到两车并排行驶所用的时间。 2.在某高速公路的同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，轿车司机违反交规，超速行驶，其速度大小为，货车的速度大小为。当轿车在与货车距离为时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过才能停下来，两车可视为质点。求： 求轿车刹车后匀减速运动的加速度大小； 若轿车刹车过程中货车仍以匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞； 若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经收到信号并立即以大小为的加速度加速前进，请分析判断两车是否会相撞。 3.机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： 甲、乙相距的最远距离多大； 若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 4.在年珠海航展上，中国兵器装备集团有限公司首次动态展示了自主研制的“机器狼”，具备灵活的机动性和多种作战能力。如图所示，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狼在加速阶段加速度大小为，最大速度为，减速阶段加速度大小为，时刻，机器狼由静止开始运动，同时在其前方处有一目标以同向开始匀速运动。 若机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，求： 追上目标前，机器狼与目标间的最大距离 机器狼需多长时间追上前方目标 若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的最小位移为多少目标对机器狼的运动无阻碍 题组2：与运动图像结合的相遇追及问题 5. （单选）甲乙两车在同一水平路面上的两平行车道做直线运动，某时刻乙车在前，甲车在后，相距，从此时刻开始计时，两车运动的图像如图所示。在内，下列说法正确的是(    ) A. 时两车相距 B. 时两车相遇 C. 时两车相遇 D. 时两车相距最远 6. （单选）在一平直公路上有甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知在时两车并排行驶，则下列说法正确的是(    ) A. 在时，甲车在乙车前 B. 在时，乙车在甲车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 从第一次并排行驶到第二次并排行驶，两车之间最远相距 7. （单选）在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则(    ) A. 两车第一次并排行驶的时刻是 B. 在时，乙车在甲车前 C. 在时，甲车在乙车前 D. 前内，时甲、乙两车之间距离最小 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题 考点一　多过程运动 1 题组1：多过程运动 1 题组2：与图像结合的多过程运动 3 考点二　相遇追及问题 5 题组1：相遇追及问题 5 题组2：与运动图像结合的相遇追及问题 8 1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题 考点一　多过程运动 题组1：多过程运动 1.（单选）高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】汽车的速度， 汽车在前内做匀速直线运动，位移为：， 随后汽车做减速运动，位移为：， 所以该通道的长度为：，故ABC错误，D正确。 故选D。 2. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，到达地面时速度刚好减为。已知打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速直线运动，加速度大小为。飞机悬停时离地面的高度为，重力加速度。求： 运动员打开降落伞时的速度大小 运动员在空中运动的总时间。 【答案】解：设竖直向下为正方向，打开降落伞时运动员的速度为。运动员第一阶段的初速度为零，加速度为，由自由落体运动规律可得 打开降落伞后做匀减速直线运动，该过程末速度为，加速度，由匀变速直线运动的规律可得 根据题意可知 解得 打开伞前，运动员做自由落体运动，可得 打开降落伞后，运动员做匀减速直线运动，可得 运动员在空中运动的总时间 联立解得  3.（单选）流浪地球在“国防军事电影盛典”系列活动中，被选送作为年全民国防教育万映计划重点推介影片，向社会各界特别是广大青少年学生、基层部队官兵推荐。故事设定中，人类居住在深度为左右的地下城中，乘坐升降机需要到达地面，若此升降机匀加速过程中的加速度是匀减速过程中的加速度的倍，且最大运行速度为。下列说法正确的是(    ) A. 上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为： B. 匀加速运动过程中加速度大小约为 C. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面的最短时间约为 D. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度约为 【答案】C  【解析】A.设升降机匀加速运动的时间为，则匀减速运动的时间为，匀速运动的时间为 根据已知条件可得：  将，代入上式，解得 则匀速运动的时间为 则上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为：，故A错误； B.由中分析可知，匀加速运动过程中的加速度大小为，故B错误； C.若此升降机没有最大运行速度限制，则当其先匀加速上升，再匀减速上升，到达地面速度恰为零时，所用时间最短，根据已知条件可得，其最大速度为，总位移 两式联立，代入，，解得 则总时间，故C正确； D.由分析可知，若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度，故D错误。 故选C。 题组2：与图像结合的多过程运动 4. （多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达到某一速度后，在相邻两个划桨周期内的加速度与时间的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为正方向，龙舟和选手的总质量为，龙舟的运动视为直线运动，则(    ) A. 第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量为 B. 经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为 C. 相邻两个划桨周期内龙舟含选手所受合力的总冲量为 D. 相邻两个划桨周期龙舟的位移差为 【答案】BD  【解析】．由有，图线与轴所围面积表示速度的变化量，故第一个划桨周期后龙舟含选手的速度增量。设龙舟含选手的初速度为，则第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量，由于未知，故不能计算第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量，故A错误； ．结合上述可知，经过连续两个划桨周期龙舟速度增量，故B正确； ．由动量定理可知，相邻两个划桨周期内龙舟含选手所受合力的总冲量，故C错误 作出相邻两个划桨周期的图像如下图： 图线与轴所围面积表示位移大小，则相邻两个划桨周期龙舟的位移差为阴影部分面积，即位移差，故D正确。 故选。 5.汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍匀速行驶：段位移为刹车系统的启动阶段；从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从位置开始计时，汽车在第内位移为，在第内的位移为。 求位置之后汽车的加速度大小； 求位置汽车的速度大小； 若段位移大小为，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。 【答案】解：依题意，汽车从位置开始计时做匀减速运动，设第末汽车刚好停止，则由逆向思维 设汽车逆向加速的加速度大小为，则 加速第内的位移有 将，代入解得 则汽车逆向加速第内的位移满足 代入解得 符合题意，故假设成立。 设位置汽车的速度大小为，则有 代入解得 设位置汽车的速度大小为，由知，图像段图线与横轴围成的面积满足 解得 反应时间内，汽车通过的位移大小 汽车整个匀减速阶段位移有 代入数据得 汽车停车行驶总位移大小为 则汽车停下时离警示牌的距离为。  【解析】详细分析和解答过程见【答案】 考点二　相遇追及问题 题组1：相遇追及问题 1.年月，上海发布自动驾驶标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小，如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离； 从甲车开始减速到两车并排行驶所用的时间。 【答案】解析：当两辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间两者速度相等，有 ， 则，解得 在时间内甲车位移 乙车位移 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离。 设经过时间甲车停下来，根据运动学公式可得  在时间内，甲车的位移 乙车的位移 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距，到两车并排乙车再运动的时间   所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间。 答案： 2.在某高速公路的同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，轿车司机违反交规，超速行驶，其速度大小为，货车的速度大小为。当轿车在与货车距离为时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过才能停下来，两车可视为质点。求： 求轿车刹车后匀减速运动的加速度大小； 若轿车刹车过程中货车仍以匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞； 若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经收到信号并立即以大小为的加速度加速前进，请分析判断两车是否会相撞。 【答案】轿车经过才停下来的过程，由得：轿车刹车过程减速的加速度大小：，即：轿车刹车后减速运动的加速度大小为； 恰好不相撞时两车的速度相等：即，得； 轿车前进距离；货车前进距离， 因为，即：两车会相撞； 假设两车的速度相等，即；轿车前进的距离；货车前进的距离为； 解得，；因为； 故两车会相撞。  3.机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： 甲、乙相距的最远距离多大； 若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 【答案】解：当乙达到  时相距最远，用时  ，则 ，解得 ， 最远距离 ，解得 ； 当乙达到  时，用时  ，则  ， ， 此时甲走  ，此时乙走 ， 甲距离终点  ，乙距离终点 ， 甲乙分别再用时  到达终点，则 ， ， 由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需 。 4.在年珠海航展上，中国兵器装备集团有限公司首次动态展示了自主研制的“机器狼”，具备灵活的机动性和多种作战能力。如图所示，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狼在加速阶段加速度大小为，最大速度为，减速阶段加速度大小为，时刻，机器狼由静止开始运动，同时在其前方处有一目标以同向开始匀速运动。 若机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，求： 追上目标前，机器狼与目标间的最大距离 机器狼需多长时间追上前方目标 若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的最小位移为多少目标对机器狼的运动无阻碍 【答案】追上目标前，机器狼与目标速度相同时，二者间具有最大距离， 则有，联立，解得 机器狼加速阶段时间为，位移为 则此时未追上，在匀速阶段追上，设机器狼总运动时间为， 可得， 解得 若机器狼在最大速度时追上目标，不满足条件，题中要求最小位移，在追上目标时已经处于减速状态，与目标有共同速度，如图所示： 机器狼减速到与目标有共同速度的过程：时间为，运动的距离为， 设机器狼与目标相遇时间为，机器狼匀速阶段用时为， 可得 解得； 机器狼从开始运动到与目标相遇，机器狼运动的位移大小为 解得， 机器狼超过目标后又减速运动的位移大小为， 则最小位移为 解得。  题组2：与运动图像结合的相遇追及问题 5. （单选）甲乙两车在同一水平路面上的两平行车道做直线运动，某时刻乙车在前，甲车在后，相距，从此时刻开始计时，两车运动的图像如图所示。在内，下列说法正确的是(    ) A. 时两车相距 B. 时两车相遇 C. 时两车相遇 D. 时两车相距最远 【答案】A  【解析】图象与时间轴围成的面积可表示位移；，甲的位移为，乙的位移为，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，当时，甲车在前，乙车在后，相距所以当时两车不相遇．故A正确，B错误； ，甲的位移为，乙的位移为，两车第二次相遇，后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面；时两车速度相等，乙在甲的前面相距，据此可知此时刻两车不相遇，也不是相距最远，故CD错误。 故选A。 6. （单选）在一平直公路上有甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知在时两车并排行驶，则下列说法正确的是(    ) A. 在时，甲车在乙车前 B. 在时，乙车在甲车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 从第一次并排行驶到第二次并排行驶，两车之间最远相距 【答案】D  【解析】A.由图像可知，前内甲车的位移为，前内乙车的位移为，时两车并排行驶，则在时，甲车在乙车前，A错误； B.到甲车的位移为，到甲车的位移为，则到甲车的位移为，到乙车的位移为，则在时，甲车在乙车前，B错误； C.到乙车的位移为，所以两车另一次并排行驶的时刻是，C错误； D.到乙车速度大于甲车速度，所以时两车相距最远，到甲车的位移为，到乙车的位移为，所以两车之间最远相距，D正确。 7. （单选）在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则(    ) A. 两车第一次并排行驶的时刻是 B. 在时，乙车在甲车前 C. 在时，甲车在乙车前 D. 前内，时甲、乙两车之间距离最小 【答案】A  【解析】根据图像可知甲、乙的初速度和加速度大小分别为， ，， ，时两车位移分别为， ，故在时，甲车在乙车前的距离，当时，两车位移分别为， ，此时有，故此时两车并排行驶，故A正确，C错误； B.当时，两车位移分别为， ，此时，故此时乙车在甲车后，故B错误； D.根据前面分析可知时甲、乙两车并未并排行驶，故此时距离不是最小，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$