10.3实际问题与二元一次方程组　课件　2024－2025学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程组 10 人教版·七年级下册 1 回顾导入 （1）解一元二次方程组的基本思想是什么？常见方法有哪些？ 答：基本思想是消元，常见方法有代入消元法和加减消元法. （2）列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 答：一般步骤是审、设、列、解、验、答. 探究1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 需要求出大牛、小牛一天所需饲料. 自主探究 探究点 和差倍分问题 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20 kg，每头小牛1天需饲料7~8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 探究新知 知识点 1 列二元一次方程组解答较简单问题 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天约用的饲料;每头小牛1天约用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg; (2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg. 探究新知 解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg. 根据等量关系，列方程组 答:每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计大牛1天需饲料18~20千克，每头小牛1天需饲料7~8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解这个方程组，得 x= , y= . 20 5 探究新知 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少张方桌？ 当堂检测 解：设用 x 立方米木料做桌面、y立方米木料做桌腿； x + y =5 桌面数量：桌腿数量=1：4 50x：300y=1：4 4×50x=300y 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少张方桌？ 当堂检测 解：设用 x 立方米木料做桌面、y立方米木料做桌腿； x + y =5 , 4×50x=300y. 则 解得： x = 3， y = 2. 答：用 3 立方米木料做桌面、2立方米木料做桌腿，能配成150张方桌。 3×50=150（张） 3.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件?该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（    ） A. B. C. D. 当堂检测 B 探究新知 【探究二】列二元一次方程组解答几何问题 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 探究新知 【探究二】列二元一次方程组解答几何问题 这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，可以画出示意图来帮助自己. 把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？ 方法一：保持宽不变，把长分成两段； 方法二：保持长不变，把宽分成两段. 探究新知 方法一：保持宽不变，把长分成两段； x y A D C F B E 左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE=xm，BE=ym. 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 题中有哪些等量关系？ 甲种作物 乙种 作物   100 m 甲种作物 乙种作物 A D C F B E 200 m x y 13 如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为( ) A．44 cm2 B．36 cm2 C．96 cm2 D．84 cm2 14×(6+2×2)-6×8×2=44(cm2)． x y x+y x+3y=14 x+y-2y=6     A 巩固新知 14 例1 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？ 新知二 列方程组解决行程问题和配套问题 1.同时出发，同向而行： 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程 合作探究 15 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意，列方程组为 100x:200y=3:4. x y 200m 100m x+y=200, 解这个方程组，得 x=120, y=80. 你觉得该如何答题比较完整呢？ 甲种作物 乙种 作物 解： 过点E作EF⊥AB，交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym. 答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 探究新知 方法1 解法一 横着画，把宽分成两段，则长不变 A D C B E x y F x+y=100, 乙种作物 甲种作物 解：过点E作EF⊥BC，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4. 200y 200x x=60, y=40. 解这个方程组，得 根据题意，列方程组为 200m 100m 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 探究新知 方法2 解法二 某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ） 解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2. 拆 20000m2 新建 考点1 探究新知 列二元一次方程组解答几何问题 根据题意，得 解这个方程组，得 答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍. 回顾旧知 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答 复习旧知 1.一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行,每小时行驶16 km.若船在静水中的速度是每小时x千米，水流的速度是每小时y千米，则列出的方程组（ ）. A. B. C. D. B 20 复习旧知 2.一个长方形,它的长减少4 cm,宽增加2 cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.设长方形的长为x cm,宽为y cm，根据题意列方程组______. x-4 4 y 2 Ⅰ Ⅱ 方法一： 方法二： $$