安徽省职教高考（2019-2024）近5年数学真题汇编

安徽分类考试｜对口高考 （单招）数学 （普高｜中职 文化课） 近5年真题汇编 真题模块分析 知考点懂考情 把握考试方向 精准提高分数 目录 一、 集合 6 二、 条件 7 三、 不等式 9 四、 函数 10 五、 三角函数 16 六、 平面向量 21 七、 数列 23 八、 平面解析几何 25 九、 立体几何 30 十、 概率与统计 35 近5年高频考点 一、集合 1.核心知识点：集合的基本运算 (并集A∪B、交集A∩B、补集CUA)、集合相等的条件 (元素完全相同) 。 2.高频考法：给定具体集合 (数集)，直接计算并集、交集或补集；通过集合相等求解参数 (如A =B时求未知数)。 二、条件 1.核心知识点：充分条件、必要条件、充要条件的定义及判断。 2. 高频考法: 结合不等式 (如“x>2是x>1的什么条件”)、绝对值 (如“x=y是|x|=|y|的什么条件”)、集合包含关系 (如B⊆A时“x∈A与x∈B的关系”)判断条件类型，核心是理解“若p则q”中p与q的推导关系。 三、不等式 1.核心知识点：不等式的基本性质 (加减同数不等号方向不变、乘除负数不等号方向改变)；绝对值不等式(| ax+b|<c或| ax+b|> c) 的解法; 一元二次不等式 或<0)的解法；比较大小(作差法、利用函数单调性)。 2.高频考法：通过不等式性质判断选项正误；求解具体绝对值不等式或一元二次不等式的解集；比较代数式大小(如 与b=2x-1的大小) 。 四、函数 1.核心知识点： 。定义域求解：分式 (分母不为0)、根式(被开方数非负)、指数/对数函数(指数底数a>0且a≠1，对数真数>0)。 分段函数：根据自变量范围代入对应解析式求值“参数。 函数奇偶性: 奇函数 (f(-x)=-f(x))、偶函数(f(-x)=f(x))的判断及性质 (对称区间单调性、最值关系)。 指数与对数运算：指数幂运算 对数运算 ( 指数函数与对数函数：单调性 (指数函数a>1时递增，0<a<1时递减；对数函数同理)、图像特征。 。二次函数：顶点坐标、单调性、最值。 2.高频考法：求具体函数的定义域；利用分段函数关系求参数；判断函数奇偶性；指数/对数运算求值；结合单调性比较函数值大小或解不等式。 五、三角函数 1.核心知识点： 角的概念：象限角 (如判断2023°终边所在象限)、终边相同的角( 。三角函数定义：同角三角函数关系 诱导公式 (如sin(π+α)=-sinα) 。 。 三角恒等变换: 两角和差公式 (sin(A+B)= sin AcosB+cosAsinB) 、 二倍角公式 ( 三角函数图像与性质：周期 振幅、初相；图像平移 (“左加右减”)。 解三角形：正弦定理 余弦定理 2.高频考法：判断角的象限；利用同角关系或诱导公式求值；用二倍角公式化简；求三角函数的周期、振幅；结合正弦/余弦定理解三角形。 六、平面向量 1.核心知识点： 向量运算：坐标运算 (加减、数乘、点积：( 向量关系：平行( ；夹角公式 ） 向量模： 几何意义 (如中点向量 2.高频考法：利用坐标求向量的加减、点积；判断向量平行或垂直并求参数；计算向量的模或夹角；结合几何图形表示向量 (如三角形中向量关系)。 七、数列 1.核心知识点： 等差数列：通项公式 前n项和 ;等差中项 等比数列：通项公式 前n项和 等比中项( 由前n项和求通项： 2.高频考法：已知等差数列/等比数列的项或和，求：ˇ公比、通项或前n项和；通过前n项和公式求具体项。 八、平面解析几何 1.核心知识点： 直线：中点坐标公式 平行 (斜率相等)、垂直 (斜率乘积为-1)；点到直线距离 ( 圆：标准方程 直线与圆的位置关系 (圆心到直线距离与半径比较)。 圆锥曲线： 椭圆：标准方程 离心率 抛物线：标准方程 准线 焦点((),0))。 双曲线：标准方程 渐近线 离心率 2.高频考法：求中点坐标；判断直线平行/垂直并求参数；求圆的方程或直线与圆的位置关系；利用椭圆、抛物线、双曲线的性质求方程或离心率。 九、立体几何 1.核心知识点： 空间位置关系：直线与直线 (平行、垂直、异面)、直线与平面 (平行、垂直)、平面与平面 (平行、垂直)的判定。 空间角：异面直线所成角、线面角的计算。 几何体体积：圆柱( 圆锥 球 正方体/长方体(V=长×宽×高) 。 旋转体：由平面图形旋转形成的几何体 (如圆柱、圆锥)。 2. 高频考法：判断空间线面位置关系；计算几何体的体积；求异面直线所成角或线面角。 十、概率与统计 1.核心知识点： 抽样方法：分层抽样 (按比例抽取)、系统抽样 (等距抽样)。 概率计算：古典概型（P(A)=） 统计量：频率分布直方图 (频数=频率×总数)、离散系数 (衡量数据离散程度)。 2.高频考法：用分层抽样求样本容量；计算古典概型的概率；通过频率分布直方图求频数。 1、 集合 1. （2024年安徽省职教高考真题）已知集合A={-2,-1,0},B={-1,2},则A∪B=( ) A.{-2,-1,0,2} B.{-2,-1,0} C.{-1,2} D.{-1} 2. （2023年安徽省职教高考真题）已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合 B ＝{－2，1}，则 A∩B＝（　　）. A. {－2，1} B. {－1，0} C. {－2，－1} D. {0，1} 3. （2022年安徽省职教高考真题）设集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{0，2，3}，则 A∪B ＝（　　）. A. {3} B. {0，2} C.{－1，0，1，2，3} D. {－1，1} 4. （2021年安徽省职教高考真题）已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1}，则A∪B＝（　 ） A. {0，1} B. {－1，0} C. {－1，0，1} D. {－1，1} 5. （2020年安徽省职教高考真题）设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{3，4}，则A＝（　　）. A. {1，2，3，4} B. {3，4} C. {1，2} D. ∅ 6. （2019年安徽省职教高考真题）已知集合 A ＝{1，2m＋1}，集合 B ＝{3，1}，若A＝B ，则m＝（　　） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7. （2018年安徽省职教高考真题）已知集合A＝{0，3}，集合B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝（　　）. A. ∅ B. {0} C. {0，3} D. {－2，0，1，2，3} 8. （2016年安徽省职教高考真题）若集合A＝{ x｜－3＜x≤4}，集合B＝{ x｜2≤x＜7}，则A∪B＝（　　）. A. { x｜2≤x≤4} B. { x｜－3＜x＜7} C. { x｜4≤x＜7} D. { x｜－3＜x≤2} 2、 条件 1. （2024年安徽省职教高考真题）“x>2”是“x>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. （2023年安徽省职教高考真题）“x＝y”是“｜x｜＝｜y｜”的（　　）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2022年安徽省职教高考真题）“x＝2”是“－1＜x≤3”的（　　）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （2021年安徽省职教高考真题）“＞1”是“＞1”的（　　）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （2020年安徽省职教高考真题）“x＝1”是“x＞0”的（　　）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. （2018年安徽省职教高考真题）设A，B 为两个非空的集合，且B⊆A，则“x∈A”是“x∈B ”的（　）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. （2019年安徽省职教高考真题）“”是“＝0”的（　　）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、 不等式 1. （2024年安徽省职教高考真题）设a,b,c∈R,且a>b,则下列结论正确的是( ) A. B. a+c<b+c C. a-c>b-c D. ac> bc 2. （2024年安徽省职教高考真题）不等式|x-1|<3的解集为( ) A.{x|x<-2} B.{x|x>4} C.{x|-2<x<4} D.{x|x<-2或x>4} 3. （2023年安徽省职教高考真题）下列结论正确的是（　　）. A. 若 a＞b ，c∈R，则a＋c＞b＋c B. 若 a＞b ，c∈R，则ac＞bc C. 若 a＞b ，c＞d ，则a－c＞b－d D. 若 a＞b ，c＞d ，则ac＞bd 4. （2023年安徽省职教高考真题）不等式 x（3 x －1）≤0的解集为（　　）. A.{ x｜x≤0} B. {x｜x≥ } C. {x｜0≤x≤ } D. {x｜x≤0或x≥ } 5. （2022年安徽省职教高考真题）设a ,b ∈R，且 a＜b ,则下列结论中正确的是（　　）. A. a＋b＞ab B. C. D. ＞ab 6. （2022年安徽省职教高考真题）不等式｜x ＋1｜≥2的解集是（　　）. A. { x｜x≤－3或 x≥1} B. { x｜－3≤x≤1} C. { x｜x≤－1或 x≥3} D. { x｜－1≤x≤3} 7. （2021年安徽省职教高考真题）记a＝,b ＝2x－1，其中x∈R，则（　　）. A.a＞b B. a＜b C. a＞2 b D. a＜2 b 8. （2021年安徽省职教高考真题）不等式｜x｜＜2的解集为（　　）. A. { x｜x＜2} B. { x｜－2＜x＜2} C. { x｜x＞2} D. { x｜x＜－2或x＞2} 9. （2020年安徽省职教高考真题）设a,b∈R.且a>b,则( ). A.|a|>|b| B.|b|>|a| C.-a>-b D.-b>-a 10. （2020年安徽省职教高考真题）不等式≥0的解集为（　　）. A. { x｜0≤x≤2} B. { x｜x≤－2或x≥0} C. { x｜－2≤x≤0} D. { x｜x≤0或x≥2} 11. （2019年安徽省职教高考真题）不等式 的解集为（　　）. A. { x｜x＞3} B. { x｜x<3} C. { x｜1＜x＜3} D. { x｜x＜1或x＞3} 12. （2018年安徽省职教高考真题）不等式｜x＋1｜＜3的解集为（　　）. A. { x｜－4＜x＜2} B. { x｜x＜－4或x＞2} C. { x｜－2＜x＜4} D. { x｜x＜－2或x＞4} 4、 函数 1. （2024年安徽省职教高考真题）函数. 的定义域为( ) A. 2. （2023年安徽省职教高考真题）函数的定义域为（　　）. A.{ x｜x ≠0} B. { x｜x ≠－4} C. { x｜x ≠4} D. { x｜x ≠±4} 3. （2022年安徽省职教高考真题）函数 的定义域为（　　）. A.（－∞，1） B.（1，＋∞） C.（－∞，1] D. [1，＋∞） 4. （2021年安徽省职教高考真题）函数 的定义域为（　）. A. { x｜x ≠1} B. { x｜x ≠－1} C. { x｜x ≠0} D. { x｜x ∈R} 5. （2020年安徽省职教高考真题）函数 的定义域为( ). A.(-∞,0) B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 6. （2024年安徽省职教高考真题）已知函数，若-=7,则=( ) A.23 B.9 C.3 D.1 7. （2022年安徽省职教高考真题）已知函数若= ，则=（　　）. A. B. C. 2 D. 3 8. （2024年安徽省职教高考真题）已知是R上的奇函数.当x<0时,若>0,，则的取值范围是( ) A.(-4,0)∪(4,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,4) C.(-4,0)∪(0,4) D.(-∞,-4)∪(4,+∞) 9. (2023年安徽省职教高考真题）若 是R上的偶函数，则f(x)在区间[-3，2]上的最小值为( ) A.0 B.1 C.9 D.19 10. (2023年安徽省职教高考真题[30]）已知是R上的奇函数，当x＞0时，-1若 f（2a）＋f(a－2)＞0,则a的取值范围是（　　）. A. a＜ B. a＞ C. a＜－2 D. a＞－2 11. （2022年安徽省职教高考真题）已知奇函数在区间[1,2]上的最小值为3，最大值为4，则 在区间[－2,－1]上（　　）. A. 最小值为3，最大值为4 B. 最小值为－4，最大值为－3 C. 最小值为－3，最大值为4 D. 最小值为－4，最大值为3 12. （2021年安徽省职教高考真题）下列函数中，属于非奇非偶函数的是（　　）. A. B.＝+1 C.＝ D. ＝ 13. （2020年安徽省职教高考真题）下列函数中，为偶函数的是（　　）. A.y＝sin x B. y＝cos x C. y＝sin x＋cos x D. y＝sin x cos x 14. （2019年安徽省职教高考真题）下列函数为奇函数的是（　　）. A. B. C. D. 15. （2024年安徽省职教高考真题） A.2 B.3 C.4 D.5 16. （2022年安徽省职教高考真题）设＝，＝,则＝（　　）. A. B. C. D. 17. （2021年安徽省职教高考真题）＝（　　）. A. 2 B. 3 C. －2 D. －3 18. （2021年安徽省职教高考真题）计算：＝（　 ）. A.2 B. 3 C. 4 D. 5 19. （2020年安徽省职教高考真题）lg0.01＝（　　）. A.2 B. －1 C. －2 D. －3 20. （2022年安徽省职教高考真题）下列不等式正确的是（　　）. A. B. C. D. 21. （2020年安徽省职教高考真题）已知函数，则下列关系式正确的是（　　）. A.f()＜0＜f(2) B. f(2)＜0＜f() C. 0＜f()＜f(2) D. f(2)＜f()＜0 22. 2020年安徽省职教高考真题）设＞0，则下列关系式正确的是（　　）. A.= B. = C. D. .= 23. （2020年安徽省职教高考真题）已知二次函数 图像的顶点在第四象限，设函数 ，则（　　）. A.是增函数,其图像与x轴有一个交点 B.是增函数,其图像与x轴有没有交点 C.是减函数,其图像与x轴有一个交点 D.是减函数,其图像与x轴有没有交点 24. （2019年安徽省职教高考真题）设函数 y＝f（ x ）在R上是增函数，实数a满足f(2a－1)＞f(a＋4),则a的取值范围是（　　）. A. （－∞,－3） B. （－∞,5） C. （3,＋∞） D. （5,＋∞） 25. （2024年安徽省职教高考真题）若指数函数y=是R上的增函数，则函数y= 的图象可能是( ) 26. （2023年安徽省职教高考真题）已知函数，，其中 a＞0且 a ≠1.若 f()·g ()＜0，则f( x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图像可能是（　　）. A. B. C. D. 27. （2022年安徽省职教高考真题）已知函数y＝ ax＋b 的图像如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ 和y＝的图像可能是（　　）. A B C D 28. （2021年安徽省职教高考真题）函数 f（ x ）＝的图像大致是（　　）. A B C D 29. （2018年安徽省职教高考真题）在同一平面直角坐标系中,函数y＝与y＝（a＞0且a≠1）的图像可能是（　　）. A B C D 5、 三角函数 1. （2023年安徽省职教高考真题）角2023°的终边在（　　）. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （2022年安徽省职教高教真题）下列各角中，与230°角终边相同的为（　　） A. －590° B. 50° C. 130° D. 950° 3. （2021年安徽省职教高考真题）已知扇形的半径为2，圆心角为 ，则此扇形的弧长（　　）. A. B. π C. 2π D. 4π 4. （2024年安徽省职教高考真题）若α是第二象限角,则π+α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5. （2023年安徽省职教高考真题）若tanα＝3，则 ＝（　　）. A.3 B. C.－3 D. － 6. （2020年安徽省职教高考真题）已知α是第一象限角，则－α是（ 　）. A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. （2024年安徽省职教高考真题） A. D. 8. （2024年安徽省职教高考真题）已知 则tanα=( ) A. B. C. D. 9. 2023年安徽省职教高考真题）cos (−)＝（　　）. A. B.－ C. D.－ 10. （2021年安徽省职教高考真题）已知cosα＝－ ,且角α是第二象限角,则tanα＝（　　）. A.－ B.－ C. D. 11. (2021年安徽省职教高考真题） sin (− ) ＝（　　）. A.－ B. － C. D. 12. （2020年安徽省职教高考真题）costan ＝（　　）. A. B.1 C. D. 13. （2024年安徽省职教高考真题）若 则cos2α=( ) A. B. D. 14. （2023年安徽省职教高考真题）sinθcosθ＝（　　）. A.cos 2θ B. sin 2θ C. cos2θ D. sin2θ 15. （2022年安徽省职教高考真题）若 sinα＝ ，则 cos 2α＝（　　）. A. B. － C. D. － 16. （2022年安徽省职教高考真题）把曲线y＝ sin (3x＋) 向右平移 个单位，所得曲线的函数解析式为（　　）. A. y＝sin 3 x B. y＝sin (3x＋ ) C. y＝sin (3x＋) D. y＝sin (3x＋ ) 17. （2024年安徽省职教高考真题）已知函数 关于此函数下列结论正确的是( ) A.最小正周期为 B.振幅为4 C.初相为 D.频率为 18. （2023年安徽省职教高考真题）函数f(x)＝sin x－cos x（ x∈R）的最小正周期为（　　）. A. B. π C. 2π D. 4π 19. （2022年安徽省职教高考真题）下列函数中，最小正周期为的是（　　）. A. y＝3sin x B. y＝3sin 2 x C. y＝3sin (2x＋ ) D. y＝3sin (3x＋ ) 20. （2021年安徽省职教高考真题）函数 f(x)＝2 sin (2x＋)的最小正周期是（　　）. A. B. π C. 2π D. 4π 21. （2024年安徽省职教高考真题）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若 则c=( ) B.3 C.1 D. 22. （2023年安徽省职教高考真题）在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c .若 ＋－＝，则∠B＝（　　）. A.30° B. 45° C. 60° D. 135° 23. （2022年安徽省职教高考真题）在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若b＝,c＝1,∠B＝60°,则∠C＝（　　）. A.30° B.45° C.60° D.90° 24. （2021年安徽省职教高考真题）在△ ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若a:b:c＝1:,则此三角形中最大内角的余弦值是（　　）. A. B. C. D. 0 6、 平面向量 1. （2024年安徽省职教高考真题）已知向量=(1,m),=(2,4).若⊥,则m=( ) A.2 B. -2 C. 2. （2024年安徽省职教高考真题）如图,在△ABC 中,D 是BC的中点,则 A. 3. （2023年安徽省职教高考真题）已知向量 ＝（1，2），＝（－2， m ）.若 ∥，则 ＋＝（　　）. A. （－1，－2） B. （－1，2） C. （－3，6） D. （3，－6） 4. （2023年安徽省职教高考真题）已知｜｜＝1，｜｜＝2， ·（ ）＝0，则向量 与 的夹角为（　　）. A. B. C. D. 5. （2022年安徽省职教高考真题）在四边形 ABCD 中,＝（　　）. A. B. C. D. 6. (2022年安徽省职教高考真题）若向量 ，均为单位向量，且它们的夹角为60°，则｜｜＝（　　）. A. B. C. D. 7. （2021年安徽省职教高考真题）在△ABC 中，若＝ ，则＝（　　）. A. ＋ B.- C. ＋ D.- 8. （2021年安徽省职教高考真题）已知向量＝（3，－2），＝（1，2），则·＝（　　）. A.－1 B. 1 C. 4 D. －4 9. （2020年安徽省职教高考真题）下列四个向量中，不是单位向量的是（　　）. A. ＝ ( , ) B. ＝( , ) C. ＝ ( ， ) D. ＝（1，0） 10. （2020年安徽省职教高考真题）已知点A（0，－1），B（2，3）,点P满足,则点P的坐标为（　　）. A.（2，2） B.（1，1） C.（2，4） D.（1，2） 11. （2019年安徽省职教高考真题）已知两个非零向量和满足·＝0，则与的夹角为（　　）. A.180° B. 90° C. 45° D. 0° 12. （2019年安徽省职教高考真题）若向量＝（2，－4），＝（2，1），则＋＝（　　） A.（4，－3） B. （4，0） C. （6，－3） D. （6，－2） 13. （2018年安徽省职教高考真题）若向量＝（1，2），＝（－2，x ），且 ∥，则 x ＝（　　）. A.4 B. 1 C. －4 D. －1 7、 数列 1. （2024年安徽省职教高考真题）在等比数列{}中, 公比q=3.若此数列的前n项和 则n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2. （2024年安徽省职教高考真题）若数列{}的前n项和 则 A.8 B.6 C.4 D.2 3. （2023年安徽省职教高考真题）在等差数列{ }中，若＝3,＝6，则＝（　　）. A.6 B. 7 C. 8 D. 9 4. （2023年安徽省职教高考真题）在等比数列{}中，若首项＝32，公比 q＝，则{}的前6项和为（　　）. A. 22 B. 21 C. 20 D. 19 5. （2022年安徽省职教高考真题）设等差数列{}的前n项和为，若＝9,＝30，则＝（　　）. A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 6. （2022年安徽省职教高考真题）在等比数列{}中，若＋＝－＝3，则＝（　　）. A.16 B. 8 C. 4 D. 2 7. （2021年安徽省职教高考真题）已知等差数列{}的前5项和＝5，且＝－2，则=（　　）. A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. （2021年安徽省职教高考真题）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若记第n个单音的频率为，则＝（　）. A. B. C. D. 9. （2020年安徽省职教高考真题）在等差数列{}中,＝－3,公差 d＝3.若此数列前n项和＝27，则n＝（　　）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. （2019年安徽省职教高考真题）在等比数列{}中,＝4，＝2，则该数列的前4项和（　　）. A.7 B. 12 C. 13 D. 15 8、 平面解析几何 1. （2024年安徽省职教高考真题）已知线段 的中点坐标为(1,2).若点 (-1,0),则点 的坐标为( ) A.(0,1) B.(3,4) C.(1,1) D.(-3,-2) 2. （2023年安徽省职教高考真题）已知点M（0，2），N（－6，－4），则线段MN中点的坐标是（　　）.  A.（3，1） B. （－3，1） C. （3，－1） D. （－3，－1） 3. （2024年安徽省职教高考真题）已知直线:2x-3y-1=0，: x+6y+1=0.若 ∥,.则=( ) A.9 B.-9 C.4 D.-4 4. （2023年安徽省职教高考真题）已知直线 :y＝－2x＋1， ：y＝kx－1.若⊥，则k＝（　　）. A.- B. C.- 2 D. 2 5. （2021年安徽省职教高考真题）若直线经过点 M（1,1）,且与直线 x－2y＋6＝0平行，则直线的方程为（　　）. A. 2x＋y－3＝0 B. 2x － y－1＝0 C. x－2y＝0 D. x－2y＋1＝0 6. （2020年安徽省职教高考真题）若直线与直线y＝－2x垂直，则直线的斜率是（　　）. A. B. C.2 D. - 2 7. （2024年安徽省职教高考真题）点(3,1)到直线y=x-4的距离为( ) A. B.2 C.3 D.6 8. （2024年安徽省职教高考真题）以点(1，-1)为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A. B. C. D. 9. （2023年安徽省职教高考真题）过三点 A（0，0），B（－4，0），C（0，－2）的圆的方程是（　　）. A.＋＝5 B.＋＝5 C. ＋＝5 D. ＋＝5 10. （2023年安徽省职教高考真题）若直线 y＝x＋b 与圆-2y-1=0 相交，则 b 的取值范围是（　　）. A. －1＜b＜3 B . －1≤b≤3 C. －3＜b＜1 D. －3≤b≤1 11. （2022年安徽省职教高考真题）已知圆的方程为，则该圆圆心到直线3x＋4y＋9＝0的距离为（　　）. A.1 B.2 C. 3 D. 4 12. （2021年安徽省职教高考真题）以点C（－5，2）为圆心，5为半径的圆的标准方程是（　　）. A. ＋＝5 B. ＋＝25 C. ＋＝5 D. ＋＝25 13. （2020年安徽省职教高考真题）设 P 是圆 上的动点，O是坐标原点，则｜OP｜的最大值为（　　）. A.1 B. C. 2 D. 14. （2024年安徽省职教高考真题）椭圆 的离心率为( ) A. D. 15. （2022年安徽省职教高考真题【30】）已知椭圆C： =1（ a ＞ b ＞0）的焦距为 ，过原点O的直线交椭圆C于A，B两点,P是椭圆C上另外一点，若直线PA，PB的斜率之积为－，则椭圆C的方程为（　　）. A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 16. （2021年安徽省职教高考真题）已知点 A 是椭圆 =1（a＞b＞0）的短轴端点，点，分别是该椭圆的左、右焦点.若是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）. A.(0，) B. (0， ) C. (，1) D. (，1) 17. （2020年安徽省职教高考真题）设点P（0，）在椭圆 =1上，，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（　　）. A.4 B.6 C.＋2 D.＋4 18. （2024年安徽省职教高考真题【30】）已知直线l过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于A，B两点.若线段AB 的中点到直x=-1的距离等于3，则直线l的斜率为( ) A.±1 D.±2 19. （2022年安徽省职教高考真题）抛物线 的准线方程为（　　）. A.x＝－2 B.x＝－1 C.y＝－2 D.y＝－1 20. （2021年安徽省职教高考真题）已知抛物线 （p＞0）的准线方程为x＝－1，则p＝（　　）. A. B. C.1 D.2 21. （2020年安徽省职教高考真题）已知抛物线的焦点坐标为（4，0）则此抛物线的标准方程为（　　）. A. B. C. D. 22. （2019年安徽省职教高考真题）若直线x＋y－3＝0经过抛物线的焦点，则p的值为（　　）. A. B.3 C.6 D.12 23. （2023年安徽省职教高考真题）设，是双曲线 =1（ a＞0，b＞0）的两个焦点，B是虚轴的一个端点.若∠＝，则该双曲线的渐近线方程为（　　）. A.y＝±2 x B. y＝±x C. y＝±x D. y＝±x 24. （2022年安徽省职教高考真题）双曲线 =1（ a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，,右顶点为 A ，若 ，则该双曲线的离心率为（　　）. A.4 B. 3 C. 2 D. 9、 立体几何 1. （2024年安徽省职教高考真题）在空间中，下列结论正确的是( ) A.垂直于同一直线的两条直线一定平行 B.垂直于同一平面的两条直线一定平行 C.平行于同一平面的两条直线一定平行 D.没有公共点的两条直线一定平行 2. （2024年安徽省职教高考真题）某粮囤由圆柱体和圆锥形的顶组成，它的直观图如图所示.已知圆柱的底面直径为8m，高为4m，圆锥的母线 PB 与底面圆的直径AB 成45°角，则此粮囤的容积(单位：m³)为( ) B.96π C.128π 3. （2024年安徽省职教高考真题）如图,四棱锥P—ABCD 的底面是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB.若E为PC的中点,则直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值为( ) A. B.2 C. 4. （2023年安徽省职教高考真题）如图，在正方体 ABCD －中，下列直线中与 BD 所成的角为60°的是（ 　）. A. B. C.A D. 5. （2023年安徽省职教高考真题）如图，四棱锥 P － ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， M ，N 分别是 AB ， PC 的中点，则下列结论正确的是（　　）. A. MN ∥平面 PAD  B. PA ∥ MN  C. MN ⊥平面 PCD  D. PC ⊥ MN  6. （2023年安徽省职教高考真题）将一个由扇形和矩形组成的平面图形（图①）绕直线 AB 旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（　　）. A. 7π B. 8π C.  D.  7. （2022年安徽省职教高考真题）如图，正方体 ABCD －A'B'C'D'的棱长为1， E ， F 分别为A'B'，C'D'的中点，则三棱柱BB'E－CC'F的体积为（　　 ）. A. B. C. D. 8. （2022年安徽省职教高考真题）如图，在三棱锥 O－ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，则下列判断正确的是（　　）. A. △ ABC 是等边三角形 B. △ OAB 是等腰三角形 C. 平面 OAB ⊥平面 ABC  D. 平面 OAB ⊥平面 OBC  9. （2022年安徽省职教高考真题）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内切一个球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等（如图）.相传这个图形表达了阿基米德引以为傲的发现：图中圆柱的体积是球体积的倍，圆柱的全面积（包括上下底的面积）是球表面积的 倍.已知球的半径为1，则该圆柱的全面积为（　 　）. A. B. 2π C.  D. 6π 10. （2021年安徽省职教高考真题）如图，在正方体ABCD－中，以下直线与直线异面的是（　 　）. A. B. C. D.AC 11. （2021年安徽省职教高考真题）如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H别是边AB，BC，CD，DA的中点，则以下判断正确的是（　　）. A.AB∥CD B.AC∥平面EFGH C.AC⊥FG D.平面ABC⊥平面ACD 12. （2020年安徽省职教高考真题）如图，已知正方体ABCD－的体积为1，点 M ， N 分别是棱，AB 的中点，则三棱锥 M－ANC 的体积为（　　） A. B. C. D. 13. （2020年安徽省职教高考真题）如图，在正方体 ABCD－中，直线 与 所成的角是（　　） A. 30° B.45° C.60° D.90° 14. （2020年安徽省职教高考真题）下列几何体中，为旋转体的是（　 　）. A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 15. （2019年安徽省职教高考真题）如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AB ，则直线 PC 与平面 ABCD 所成角的大小是（　　）. A. 30° B.45° C.60° D.90° 16. （2019年安徽省职教高考真题）如图，在正方体 ABCD － 中，点 E ， F 分别是棱， DC 的中点，则下列结论错误的是（　　）. A. AE ⊥  F  B. DE ⊥  F  C. AE ⊥ BC  D. DE ⊥ BC  17. （2019年安徽省职教高考真题）若一个球的表面积为12π，则该球的半径为（　 ）. A.2 B. C. D.3 10、 概率与统计 1． （2024年安徽省职教高考真题）某校高一年级有210名学生，高二年级有180名学生，高三年级有150名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取n名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了30名学生,则n=( ) A.55 B.65 C.90 D.120 2． （2024年安徽省职教高考真题）意大利数学家斐波那契(Fibonacci)研究兔子繁殖问题时，得到数列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…. 此数列从第3项开始、每一项都等于前两项之和，被称为“斐波那契数列”.现从3，5，7，9，11，13，15 中任取一个数，则该数是“斐波那契数列”的项的概率为( ) A. B. C. D. 3． （2023年安徽省职教高考真题）设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若V，越大，则该组数据的离散程度越大；若V，越小，则该组数据的离散程度越小。调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到:6.5kg .则下列推断正确的是( ) A. 身高数据比体重数据的离散程度大 B. 身高数据比体重数据的离散程度小 C. 身高数据和体重数据的离散程度一样大 D. 身高数据和体重数据的离散程度无法判断 4． （2023年安徽省职教高考真题）古代数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如下图中的小石子个数1，4，9，16，…被称为“正方形数”. 现从2,3,4,8,9,12,14中任取一个数,则取到“正方形数”的概率是( ) A. B. C. D. 5． （2022年安徽省职教高考真题）袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同.从中任取一球，若取到的是红球的概率为 ，是红球或黄球的概率为 ，则袋中黄球的个数为（　　）. A.4 B.3 C.2 D.1 6． （2022年安徽省职教高考真题）从一块小麦地里随机抽取100株小麦，测量各株小麦的高度（单位：cm）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图），则样本高度落在区间[15，20]上的频数为（　　）. A.10 B.20 C.30 D.40 7． （2021年安徽省职教高考真题）袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球，其中2个红色球，3个白色球，3个黑色球.现从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为（　　）. A. B. C. D. 8． （2021年安徽省职教高考真题）某学校为了了解1 000名学生的体质状况，将这些学生编号为1，2，…，1 000，用系统抽样的方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是（　　）. A.100 B.107 C.113 D.115 9． （2020年安徽省职教高考真题）若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数是一组勾股数.关于勾股数的描述早在中国古代的《周髀算经》中就有所记载.从4，6，8，10中任取3个不同的数，则它们构成一组勾股数的概率是（　　）. A. B. C. D. 10． （2020年安徽省职教高考真题）某高校共有学生12 000人，为了解该校学生体育运动情况，随机抽取600名学生，调查他们的每周平均体育运动时间（单位：小时），根据调查情况绘制频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12].估计该校学生每周平 均体育运动时间少于4小时的人数为（　 　）. A.3600 B.3000 C.2400 D.1500 答案及解析 一、集合 1. 答案: A 解析: 并集是将两集合所有元素合并, 去重。A={-2,-1,0},B={-1,2},故A∪B={-2,-1,0,2}。 2. 答案: A 解析: 交集是两集合公共元素。A={-2,-1,0,1}, B={-2,1}, 公共元素为{-2,1}。 3. 答案: C 解析: A∪B包含A和B所有元素, 即{-1,0,1,2,3}。 4. 答案: C 解析: A∪B取A和B全部元素, A={-1,0,1}已包含B ={0,1}, 故结果为A本身。 5. 答案: C 解析: 补集是全集U中不属于A的元素。U={1,2，3,4}, A={3,4}, 故 6. 答案: B 解析: 若A=B, 则元素完全相同, 故2m+1=3, 解得m=1。 7. 答案: B 解析: A∩B是公共元素, A ={0,3}与B={-2,0,1,2}的公共元素为{0}。 8. 答案: B 解析: 数轴上表示两区间, A=(-3,4], B = [2,7), 合并后为(-3,7)。 二、条件 1. 答案: A 解析: 若x > 2, 则一定x >1 (充分) ; 但x> 1不一定x>2(不必要)，故为充分不必要条件。 2. 答案: A 解析: x=y⇒|x|=|y| (充分) ; 但|x|=|y|x=-y (不必要) 。 学科网（北京）股份有限公司 3. 答案: A 解析: x=2满足-1<x≤3 (充分) ; 但-1<x≤3不一定x =2 (不必要) , 故为充分条件。 4. 答案: A 解析： (充分)；但 l可能a< - 1 (不必要) 。 5. 答案: A 解析:x=1⇒x>0 (充分) ; 但x>0不一定x =1 (不必要) 。 6. 答案: B 解析: B⊆A, 则x∈B⇒x∈A, 故x∈A是x∈B的必要条件 (反之不成立) 。 7. 答案: A 解析： (充分);但( 可能a=-b(不必要) 。 三、不等式 1. 答案: C 解析：不等式两边加 (减)同一数，不等号方向不变。a>b⇒a-c>b-c，其余选项因c符号不成立。 2. 答案: C 解析: |x-1|<3⇒-3<x-1<3⇒-2<x<4。 3. 答案: A 解析：不等式性质：a>b⇒a+c>b+c(与c无关)，其余选项因c符号或运算错误不成立。 4. 答案: C 解析: x(3x-1)≤0, 零点为x = 0和 结合二次函数图像，解集为( 5. 答案: D 解析： 因a≠b，故大于0，其余选项举反例可排除。 6. 答案: A 学科网（北京）股份有限公司 解析: |x+1|≥2⇒x+1≥2或x+1≤-2⇒x≥1或x≤-3。 7. 答案: A 解析： 故a>b。 8. 答案: B 解析: |x|<2⇒-2<x<2。 9. 答案: D 解析: a>b⇒-a<-b⇒-b>-a, 其余选项举反例 (如a=1,b=-2) 不成立。 10. 答案: A 解析： 解集为0≤x≤2。 11. 答案: C 解析：x²-4x+3<0⇒(x-1)(x-3)<0∵集为1<x<3。 12. 答案: A 解析: |x+1|<3⇒-3<x+1<3⇒-4<x<2。 四、函数 1. 答案: C 解析：根号下非负，2x+1≥0⇒x≥- 定义域为 2.答案: D 解析：分母不为零，|x|-4≠0⇒x≠±4。 3. 答案: D 解析：分数指数幂 需x-1≥0⇒x≥1。 4. 答案: C 解析：分母不为零， 5. 答案: D 解析: 分式分母不为零, 故x≠0, 定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。 6. 答案: B 解析：f(4)=4²=16, f(0)=0+a=a, 由16-a=7得a=9 7. 答案: A 解析： 故 8. 答案: A 解析：奇函数性质：x>0时， 分a>0和a<0讨论, af(a)>与f(a)同号, 解得(-4,0)∪(4,+∞)。 9. 答案: B 解析: 偶函数不含奇次项, 故a =0, f(x)=21,在[-3,2]上最小值为1 (x=0时) 。 10. 答案: B 解析: 奇函数且增函数, f(2a)>-f(a-2)= f(2-a), 故2 11. 答案: B 解析：奇函数对称区间单调性相同，最值互为相反数，故[[-2,-1]上最小值为-4, 最大值为-3。 12. 答案: B 解析: f(x)=x+1非奇非偶 (不满足f(-x)=±f(x)) , 其余选项分别为偶、偶、奇函数。 13. 答案: B 解析: y= cosx满足 cos(-x)= cosx, 是偶函数, 其余为奇函数或非奇非偶。 14. 答案: B 解析： 满足f(-x)=-f(x),是奇函数, 其余不满足。 15. 答案: D 解析： 故和为5 16. 答案: D 解析： 17. 答案: A 解析： 18. 答案: C 解析： 和为 19. 答案: C 解析： 20. 答案: D 解析: y= 减函数, 故 其余选项因单调性错误。 21. 答案: B 解析：f(x)= 减函数， 22. 答案: C 解析： 其余选项指数运算错误。 23. 答案: A 解析：二次函数顶点在第四象限，得a>1，故 是增函数，且 f(0)=1-a+1=2-a, 当a>0时必与x轴有交点。 24. 答案: D 解析: 增函数性质: 2a-1>a+4⇒a>5。 25. 答案:A (根据图像, 指数函数增则2a-1>1⇒a>1, 对数函数] )增, 过(-1,0) 26. 答案: C 27. 答案:C 28. 答案:A 29. 答案：C 五、三角函数 1. 答案: C 解析： °在第三象限。 2. 答案: A 解析： 与230°终边不同； 相同，故选项D。 3. 答案: B 解析：弧长 4. 答案: D 解析：α在第二象限，π+α在第四象限 5. 答案: C 解析： 6. 答案: D 解析：α第一象限，-α第四象限。 7. 答案: D 解析： 原式 8. 答案: A 解析：α在第四象限， 故 9. 答案: A 解析： 10. 答案: B 解析： (第二象限)， 11. 答案: A 解析： 12. 答案: C 解析： 乘积为 13. 答案: C 解析： 14. 答案: D 解析：二倍角公式： 15. 答案: A 解析： 16. 答案: A 解析：右移 17. 答案: A 解析： 周期 , 振幅2, 初相π/4, 频率 18. 答案: C 解析： 周期2π。 19. 答案: D 解析：周期 时， 20. 答案: B 解析：周期 21.答案：B 22. 答案: B 解析：余弦定理 (题目可能漏 ac，若 则B=45°)。 23. 答案: A 解析：正弦定理 24. 答案: D 解析： 边长比1： : , 满足] 直角三角形，最大角90°，余弦值0。 六、平面向量 1. 答案: B 解析：垂直则点积为0，1×2+m×4=0⇒m=- (计算得 选项D) 2. 答案: D 解析：D是中点， (或用减法推导)。 3. 答案: A 解析: 平行则1×m=2×(-2)⇒m=-4, 故a+b=(-1,-2)。 4. 答案: C 解析： 夹角 5. 答案: A 解析： (向量运算化简)。 6. 答案: C 解析： 故模为 7. 答案: D 解析： 8. 答案: A 解析: 点积3×1+(-2)×2=3-4=-1。 9. 答案: A 解析：单位向量模为1， 故非单位向量。 学科网（北京）股份有限公司 10. 答案: B 解析：P是中点，坐标为( 11. 答案: B 解析：点积为0，夹角90°。 12. 答案: D 解析: a+2b=(2+2×2,-4+2×1)=(6,-2)。 13. 答案: C 解析: 平行则1×x=2×(-2)⇒x=-4。 七、数列 1. 答案: B 解析： 2. 答案: C 解析： 3. 答案: D 解析：等差数列中中 故 4. 答案: B 解析： 5. 答案: B 解析： 解得 6. 答案: B 解析： 联立得 7. 答案: B 解析： 8. 答案: D 解析： 即 ，选项中无，推测为 选D。 9. 答案: B 解析： 10. 答案: D 解析： 八、平面解析几何 1. 答案: B 解析：中点坐标公式： 2. 答案: D 解析：中点坐标 3. 答案: D 解析：平行则斜率相等， 4. 答案: B 解析：垂直则斜率乘积为 5. 答案: D 解析：平行则斜率相同 ( ),方程: 6. 答案: A 解析：垂直斜率乘积为-1，故斜率为 7. 答案: A 解析: 直线x-y-4=0,距离 8. 答案: C 解析：半径为 方程 9.答案: C 解析：圆心((-2,-1),半径 方程 10. 答案: A 解析：圆方程 圆心到直线距离 11. 答案: B 解析: 圆心(-1,1),距离 12. 答案: D 解析：标准方程 13. 答案: C 解析：圆方程 圆心(1,0), 半径1, |OP|最大值为1+1=2。 14. 答案: A 解析：椭圆焦点在y轴， 离心率 15. 答案: B 解析：焦距 斜率之积 又 16. 答案: C 解析：△F₁AF₂为钝角三角形，故 17. 答案: B 解析：P在椭圆上， + =1⇒m=3,a=2, c=1,周长2a+2c=6。 18. 答案: B 解析：抛物线焦点(1，0)，设直线y=k(x-1)，✔横坐标为3-1=2，联立方程用韦达定理得k=±。 19. 答案: B 解析： 准线x=-1。 20. 答案: D 解析：准线 21. 答案: D 解析：焦点(4，0)，抛物线方程 22. 答案: C 解析：焦点在直线上， +0-3=0⇒p=6。 23. 答案: B 解析： 由余弦定理得 渐近线 24. 答案: C 解析： 即a+c=3(c-a)⇒2a=c⇒e=2。 九、立体几何 1. 答案: B 解析：垂直于同一平面的两直线平行 (线面垂直性质)，其余选项错误(如垂直同一直线的两直线可异面)。 2. 答案: A 解析：圆柱体积 圆锥高4m (∠PBA=45°) , 体积 总体积 3. 答案: D 解析：设PD =AB=2，E到平面距离为1，AE在底面投影为 正切值 4. 答案: D 解析: 正方体中B₁C与BD成60°角。 5. 答案: A 解析: 中位线性质, MN∥PD, 故MN ∥平面PAD。 6. 答案: C 解析：旋转后为圆柱加半圆，体积 7. 答案: A 解析：底面积 高1，体积 8. 答案: D 解析: OC⊥平面OAB, 故平面OAB⊥平面OBC。 9. 答案: D 解析：球半径1，圆柱半径1，高2，全面积 10. 答案: D 解析：AC与BD₁相交，其余相交。 11. 答案: B 解析: 中位线EH∥BD, FG∥BD, 故AC∥∠EFGH。 12. 答案: D 解析：体积 13. 答案: D 解析: 正方体中A₁C⊥B₁D₁, 夹角90°。 14. 答案: C 解析：旋转体为圆柱、球。 15. 答案: B 解析： 16. 答案: D 解析：通过向量或几何关系判断，DE与BC不垂直。 17. 答案: B 解析：表面积 学科网（北京）股份有限公司 十、概率与统计 1. 答案: C 解析：分层抽样比例 总样本 2. 答案: B 解析：斐波那契数列中符合的数为3，5，13，共3个，概率 3. 答案: B 解析: 离散系数V s 身高=\frac{8.4}{168}=0.05, V s 体重=\frac{6.5}{65}=0.1, 故体重离散程度大。 4. 答案: B 解析: 正方形数为1,4,9,16…, 符合的是4,9, 概率 。 5. 答案: C 解析：黄球概率 个数 6. 答案: B 解析: 区间[15,20]频率1-(0.10+0.06)×5=0.2, 频数100×0.2=20。 7. 答案: C 解析：不是黑球的概率 8. 答案: C 解析: 间隔10, 23+10k=113⇒k=9, 故选113。 9. 答案: C 解析: 组合共4种, 勾股数 (6,8,10) , 概率 10. 答案: B 解析: 少于4小时频率(0.025+0.1)×2=0.25, 人数12000×0.25=3000 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$