第19讲 视图（知识清单+6必考题型）（讲义）-2025-2026学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（北师大版）

第19讲 视图 题型梳理 题型方法 题型一 简单几何体的三视图 题型二 常见组合体的三视图 题型三 直棱柱的三视图 题型四 直棱柱的三视图的画法 题型五 由三视图判断几何体 题型六 三视图的计算 知识清单 知识点1.视图和三种视图的有关概念（重点） （1）视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. （3）位置关系 　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （4）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 知识点2.三种视图的画法的基本规则（重点）（难点） 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 知识点3.由三种视图确定几何体的形状（难点） 　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 注意： 　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 题型方法 【题型一】简单几何体的三视图 【例1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）一个三棱柱按如图所示的方式摆放在地面上，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级下·湖南怀化·阶段练习）下列各几何体中，俯视图与如图所示圆柱的俯视图形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·陕西渭南·期末）下列几何体中，俯视图与左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是 （填序号） 【题型二】常见组合体的三视图 【例2】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（   ）． A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【变式3】（21-22九年级下·全国·单元测试）填空：如图，是一组立方块，请说出，各是其什么视图． 【题型三】直棱柱的三视图 【例3】（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图所示的正六棱柱，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24九年级上·陕西西安·期中）下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【题型四】直棱柱的三视图的画法 【例4】（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体如图水平放置，画出它的三视图． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【变式2】（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）请画出如图所示的几何体的三视图． 【变式3】（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【题型五】由三视图判断几何体 【例5】（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下图中的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·甘肃白银·期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 ． 【变式3】（2025九年级下·浙江·专题练习）请根据下面提供的三视图，画出几何图形． 【题型六】三视图的计算 【例6】（24-25九年级上·山东威海·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ． 【变式3】（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）某种机器零件如图所示，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图所示的零件是从长方体中挖去一个小长方体得到的，则这个零件的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·湖南湘西·阶段练习）如图是由6 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）如图所示的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 7．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图，这是一个放在水平桌面上的半球体，它的底面圆的半径为，该几何体的主视图的面积为 ． 8．（24-25九年级上·山东东营·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 9．（24-25九年级下·辽宁铁岭·阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ． 10．（24-25九年级下·全国·随堂练习）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ． 三、解答题 11．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）（1）画出小颖在路灯下影长的线段． （2）画出下列几何体的主视图． 12．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 13．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）根据所给立体图形的三视图， (1)写出这个立体图形的名称：______； (2)求出这个立体图形的体积． 14．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图是小静画的一个几何体的三视图． (1)这个几何体是由__________和__________这两个立体图形组成的； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 15．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 视图 题型梳理 题型方法 题型一 简单几何体的三视图 题型二 常见组合体的三视图 题型三 直棱柱的三视图 题型四 直棱柱的三视图的画法 题型五 由三视图判断几何体 题型六 三视图的计算 知识清单 知识点1.视图和三种视图的有关概念（重点） （1）视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. （3）位置关系 　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （4）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 知识点2.三种视图的画法的基本规则（重点）（难点） 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 知识点3.由三种视图确定几何体的形状（难点） 　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 注意： 　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 题型方法 【题型一】简单几何体的三视图 【例1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）一个三棱柱按如图所示的方式摆放在地面上，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行分析可得答案． 【详解】它的左视图是： 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级下·湖南怀化·阶段练习）下列各几何体中，俯视图与如图所示圆柱的俯视图形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键．先得出圆柱的俯视图是圆，再分别判断出选项中各立体图形的俯视图，即可得出结果． 【详解】解：圆柱的俯视图是圆， A中、三棱柱的俯视图为三角形，不相同，不符合题意； B中、球的俯视图为圆，相同，符合题意； C中、正方体的俯视图为正方形，不相同，不符合题意； D中、长方体的俯视图为长方形，不相同，不符合题意； 故选： B． 【变式2】（24-25九年级上·陕西渭南·期末）下列几何体中，俯视图与左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可． 【详解】解：A、如图圆柱的俯视图是矩形，左视图是圆，因此选项A不符合题意； B、如图圆锥的俯视图是圆，左视图是等腰三角形，因此选项B不符合题意； C、如图球的俯视图，左视图都是圆，因此选项C符合题意； D、如图三棱柱的俯视图是三角形，左视图是矩形，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【变式3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是 （填序号） 【答案】① 【分析】本题考查了三视图．根据三视图的定义逐一判断即可． 【详解】①主视图为矩形，左视图为矩形，符合题意； ②主视图为筝形，左视图为筝形，不符合题意； ③主视图为圆，左视图为圆，不符合题意； 故答案为：①． 【题型二】常见组合体的三视图 【例2】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是2，1，2， 故主视图为： 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的基本概念是关键． 几何体的俯视图即为从上往下看所看到的平面图形，据此判断即可． 【详解】解：俯视图是： 故选：C． 【变式2】（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 【变式3】（21-22九年级下·全国·单元测试）填空：如图，是一组立方块，请说出，各是其什么视图． 【答案】主视图，俯视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从正面看左排三层，右排一层，是主视图； 从上面看，左一个，又一个，是俯视图， 故答案为：主视图，俯视图． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图． 【题型三】直棱柱的三视图 【例3】（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图所示的正六棱柱，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图． 【详解】解：从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，即 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】 解：根据俯视图的意义，得．故选：B． 【变式2】（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．根据从上面看正六棱柱得到的图形选择即可． 【详解】 解：正六棱柱的俯视图是， 故选：A． 【变式3】（23-24九年级上·陕西西安·期中）下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了空间图形的三视图，三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，正确把握三视图观察角度是解题的关键． 【详解】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线， 故选：． 【题型四】直棱柱的三视图的画法 【例4】（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体如图水平放置，画出它的三视图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体画出三视图即可，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：画三视图如下： 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】解：如图所示． 【变式2】（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）请画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据三视图画出图形即可得到答案． 【详解】解：三视图如图所示． 【变式3】（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查三视图．根据三视图即可判断该几何体． 【详解】解：如图所示： ． 【题型五】由三视图判断几何体 【例5】（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下图中的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图问题．由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可． 【详解】 解：三视图所对应的几何体是  ， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形． 根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体，再由俯视图得：该几何体的底面为圆形，即可解答． 【详解】解：根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体， 根据俯视图得：该几何体的底面为圆形， 所以该物体为 ． 故选：D 【变式2】（24-25九年级上·甘肃白银·期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 【变式3】（2025九年级下·浙江·专题练习）请根据下面提供的三视图，画出几何图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三视图——还原物体，注意还原物体时，实线和虚线的含义是解题的关键．根据正面与左面都是三角形，结合俯视图可得答案. 【详解】解：由正视图与左视图可得正面与左面都是三角形，结合俯视图可得这个几何图形是四棱锥；画图如下： 【题型六】三视图的计算 【例6】（24-25九年级上·山东威海·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是3， 所以该几何体的侧面积为． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的三视图判断几何体形状及表面积的计算，根据三视图判断出几何的构成是关键． 先根据主视图和俯视图可知该几何体的地步是四棱柱，上面是圆柱体，再根据几何体的表面积公式计算可得． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体的底部是四棱柱，上面是圆柱体， ∴几何体的表面积为， 故选：A． 【变式2】（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ． 【答案】2 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体是底面为等腰三角形的三棱柱，底面的等腰三角形的底边长为2，腰高为1，三棱柱的高为2， 故该几何体的体积为：． 故答案为2． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解答本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想． 【变式3】（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，② (2)， 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分别从正面、左面看到的图形，得出几何体的主视图和左视图，进行作答即可． （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，该几何体的主视图是①，左视图是②； 故答案为：①，②； （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）某种机器零件如图所示，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图．根据从左面看几何体得到的平面图形可得答案． 【详解】解：根据零件图形，从左面看到的几何体的形状图是： ． 故选：C． 2．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形． 【详解】解：观察物体的三视图主视图和左视图为长方形加圆，再根据俯视图可确定，此图为圆柱加球． 故选：D. 3．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图所示的零件是从长方体中挖去一个小长方体得到的，则这个零件的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形即可得解，也考查了空间想象能力． 【详解】解：由题意可得，它的左视图一个长方形，且横着有一条看不到的线，用虚线表示，如图： 故选：D． 4．（24-25九年级下·湖南湘西·阶段练习）如图是由6 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左起第两个位置是一个小正方形， 即它的主视图是： 故选：C． 5．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）如图所示的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义． 本题根据三视图的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：由几何体可知，左视图是： ， 故选：C． 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解题的关键． 根据主视图与俯视图分别是从物体正面、上面看得到的图形来解答． 【详解】解：正方体，主视图、俯视图都为正方形，即主视图和俯视图相同； 球，主视图、俯视图都为圆，即主视图和俯视图相同； 圆柱，主视图是长方形，俯视图是圆，即主视图和俯视图不相同； 圆锥，主视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，即主视图和俯视图不相同； 故答案为：． 7．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图，这是一个放在水平桌面上的半球体，它的底面圆的半径为，该几何体的主视图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何体的主视图以及圆的面积计算，解题的关键是明确半球体主视图的形状为半圆，并运用半圆面积公式求解． 先确定半球体主视图是半圆，再根据半圆面积公式，结合已知底面圆半径计算主视图面积． 【详解】解：主视图为半圆，半圆的面积=． 故答案为：． 8．（24-25九年级上·山东东营·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 【答案】96 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 9．（24-25九年级下·辽宁铁岭·阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体的侧面积、底面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，底面圆的直径为4，母线长为5， ∴这个几何体的表面积是， 故答案为：． 10．（24-25九年级下·全国·随堂练习）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是圆环，可得到此几何体为空心圆柱；再用圆环的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由三视图可知这个立体图形为空心圆柱， 所以该几何体的体积， 故答案为∶ ． 三、解答题 11．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）（1）画出小颖在路灯下影长的线段． （2）画出下列几何体的主视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查视图和中心投影的特点与应用 （1）从路灯顶部向小颖的头部画一条直线，然后从这条直线向下延伸到地面，即可得小颖的影子． （2）主视图是从物体的正面看得到的视图． 【详解】解：（1）如图，为所求； （2）如图， 12．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 【答案】(1)主，俯 (2)21 【分析】本题考查了三视图，求长方体体积． （1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答； （2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 图②是主视图，图③是俯视图； 故答案为：主，俯． （2）解：由题意： 这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 13．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）根据所给立体图形的三视图， (1)写出这个立体图形的名称：______； (2)求出这个立体图形的体积． 【答案】(1)圆锥 (2)这个圆锥的体积为 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的体积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4；利用圆锥体积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，这是一个圆锥， 故答案为：圆锥． （2）解：这个立体图形的体积为： 故这个圆锥的体积为． 14．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图是小静画的一个几何体的三视图． (1)这个几何体是由__________和__________这两个立体图形组成的； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)正方体，圆柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的三视图，正方体和圆柱的体积公式，利用几何体的三视图还原几何图形是解题关键． （1）由主视图和左视图可得到这两个物体都是柱体，由俯视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱； （2）根据几何体的体积长方体的体积圆柱的体积，进行计算即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由正方体和圆柱这两个立体图形组成的． 故答案为：正方体，圆柱． （2）解：几何体的体积为：． 故这个几何体的体积为． 15．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】（）根据主视图及左视图都为长方形，底面是圆形即可判断求解； （）根据表面积侧面积底面积列式计算即可求解； 本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：几何体的表面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$