第5单元 圆-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级上册数学(人教版2012)

3星数学·六年级上（人教版） 参考答案3星 (4+1×2+4)×2=20(cm) 23 25 31 31.6 135 答：原来大长方形的周长是20cm。 3 412 98 提示：如题图，两个半径为1cm的小圆 0.02 的直径之和是大长方形的宽，也就是大 贸 长方形的宽是1×2×2=4(cm),剩余 第3课时圆的周长(1) 部分是正方形，说明大长方形的长是宽 1.(1)3圆周率π大于 与小圆的直径之和，根据长方形的周 (2)2062.8(3)22 长=（长+宽）×2得，大长方形的周长是 (4)10531.4 (4+1×2+4)×2=20(cm)。 2.(1)B(2)C 937 321710 3 3.(1)3.14×6×2=37.68(dm) ※828 2.2 105153 2 (2)3.14×4=12.56(cm) 169 4.3.14×(15×2)×2=188.4(cm) 275 答：重物将上升188.4cm。 第2课时圆的认识（2） 5.(1)①③ 1.(1)重合轴对称无数 (2)3.14×60×100×10=188400(cm) 188400cm=1884m (2)24131 答：从小华家到学校大约1884m。 2.(1)B(2)C 6.(35-6.74)÷3÷3.14=3(cm) 3 答：这根圆柱形木头的底面直径是 3cm。 7.(1)C(2)2×2×3.14×4.27=53.6312(m) 答：经过2小时后，它的分针的尖端所走 的路程是53.6312m。 8.（前2个题答案不唯一) (1)A3.14×(2+2+1+3)÷2=12.56(cm) 提示：我选择A路线，A路线的长是大 圆周长的一半，大圆直径为(2+2+1+ 3)cm,根据圆的周长=圆周率×直径，可 得路线A的长是3.14×(2+2+1+3)÷2= (1)条 (1)条 12.56(cm)。 (2)B3.14×(2+2+1)÷2+3.14×3÷2= 12.56(cm) 提示：我选择B路线，B路线的长是两个 3)条 (3)条 小圆周长的一半，小圆直径分别为 (2+2+1)cm和3cm,根据圆的周长=圆 周率×直径，可得路线B的长是3.14× (2+2+1)÷2+3.14×3÷2=12.56(cm)。 (3)三条路线的长度相同，均为 提示：先画一个大圆，然后以大圆的半径 12.56cm。因为B路线2个小圆的直径 为直径画两个小半圆，然后再以半圆的 之和和C路线3个小圆的直径之和都等 圆心为圆心画两个半径较小的小圆，上 于大圆的直径，由圆的周长计算公式可 下居中排列，再按题图涂色即可。 知，直径相等时周长也相等。 15 3星数学·六年级上（人教版） 提示：路线A和路线B的长度相等，因 第5课时圆的面积(1) 为B路线中的2个小圆的直径之和和C 1.(1)转化6.2812.5612.56 路线中的3个小圆的直径之和都与大圆 (2)18.8428.26(3)28.26(4)39 直径相等，即小圆的直径之和等于大圆 2.(1)3.14×22=12.56(cm2) 的直径，由圆的周长计算公式可知，直径 (2)3.14×(5÷2)2=19.625(cm2) 相等时周长也相等。也就是三条路线的 3.62.8÷3.14÷2=10(m) 长度相同。 3.14×102=314(m2) ※9.4240.8212.5643.9615.7 314×15=4710(g) 47.118.8450.2421.9853.38 答：一天能释放氧气4710g0 25.1256.5228.2659.6631.4 4.3.14×(5÷2)2=19.625(m2) 62.834.5494.237.68125.6 3.14×5=15.7(m) 第4课时圆的周长（2) 答：最大整圆的面积是19.625m2,周长 1.(1)4×3.14+2×4=20.56(cm) 是15.7m。 (2)(3×2+4×2)×3.14÷2+(3+3-4)+4= 5.T×(20÷2)2+m×(16÷2)2=164T(cm2) 27.98(cm) π×(30÷2)2=225π(cm2)225m>164m 2.2×3.14×6.75÷2=21.195(m) 不合理，一份直径16cm的比萨和一份 21.195+1.575×2=24.345(m) 直径20cm的比萨加起来比一份直径 答：3分线的长度是24.345m。 30cm的比萨要小。 3.3.14×54×5=847.8(m) 提示：要判断抵换合理与否，需要比较一 3.14×54÷54=3.14(m） 份直径16cm的比萨和一份直径20cm 答：一共走了847.8m。平均每间房外围 的比萨的面积之和是否与一份直径 大约长3.14m。 30cm的比萨面积相等，若相等抵换合 4.弯道部分长为 理，不相等就是不合理。根据圆的面 3 ×2x3.14x500x2=4710(m） 积=圆周率×半径的平方可得，一份直径 16cm和一份直径20cm的比萨面积和是 环湖步道总长为500×4+4710=6710(m) T×(16÷2)2+π×(20÷2)2=164π(cm2),一 6710÷25=268.4(米/分) 份直径30cm的比萨面积是T× 答：同学们骑车的速度是268.4米/分。 (30÷2)2=225m(cm2),225m>164m,一 5.不相等理由：小明的捆法，所用彩绳的 份直径16cm的和一份直径20cm的比 长度是3.14×3+3×3×2=27.42(cm);小 萨面积之和小于一份直径30cm的比 芳的捆法，所用彩绳的长度是3.14×3+ 萨，抵换不合理。 3×4=21.42(cm)。 ※12.5628.2650.2478.5113.04 提示：如题图小明的捆法是将纸芯横排 153.86200.96254.3412562826 捆扎，所用彩绳的长度是左右两个】圆 第6课时圆的面积(2) 2 1.环形π(R2-2)2.(1)C(2)C 的长度和，加上中间长方形的两个长也 3.(1)3.14×42-3.14×32=21.98(cm2) 就是六个直径，即3.14×3+3×3×2= (2)8÷2=4(cm)4÷2=2(cm) 27.42(cm),而小芳的捆法中，四个角上 3.14×(42-22)=37.68(cm2) 的四分之一圆相当于一个圆的周长，加 4.31.4÷3.14÷2=5(m)40÷2=20(m) 上中间四个直径，长度是3.14×3+3× 3.14×(202-52)=1177.5(m2) 4=21.42(cm)。 答：这块八卦田的耕种面积是1177.5m2。 ※2.5121.8841.572.8262.198 5.(2×3.14×8+2×3.14×6)÷2×(8-6)= 52.1771 87.92(cm2) 16 参考答案3星 3.14×(82-62)=87.92(cm2)结果正确。3.(1)×两个圆环内、外圆半径的平方 提示：根据记载的求圆环面积的公式可 差不相等（理由不唯一） 得，圆环的面积是(2×3.14×8+2×3.14× (2)-等奖：3.14×22=12.56(dm2) 6)÷2×(8-6)=87.92(cm2),用大圆的 二等奖：3.14×[(2+1)2-22]=15.7(dm2) 面积减去小圆的面积就是圆环的面积， 三等奖：3.14×[(2+1+1)2-(2+1)2]= 也就是圆周率乘两圆半径的平方差，即 21.98(dm2) 3.14×(82-62)=87.92(cm2),两种方法 四等奖：(2+1+1)×2=8(dm)》 所得圆环面积相等，所以结果正确。 8×8-3.14×(2+1+1)2=13.76(dm2) ※0.03140.28262.00960.5024 21.98>15.7>13.76>12.56 1.5386 答：投中三等奖的可能性最大。 1.13040.12560.7852.5434314 第7课时圆的面积(3) 4.18÷2×3.14=28.26(cm2) 1.(1)318.8428.267.74(2)18 答：圆的面积是28.26cm2。 2.2dm=20cm 5.画图略，见答案详解。方法不唯一，示 3.14×(20÷2)2-12×12=170(cm2) 答：这块砚台图案部分的面积是 例：3.14×82×4×2-8×8=36.48(m) 170cm2。 答：两头牛都能吃到的草地的面积是 3.(1) 36.48m2。 10m 提示：以大树为圆心，一头牛能吃到的草 2dm=0.2m3.14×0.2+10x2=20.628(m) 地的面积是以8m为半径的圆的四分之 (2)长方形圆 一，两头牛都能吃到的草地的面积就是 10×0.2+3.14×(0.2÷2)2=2.0314(m2) 两个四分之一圆的面积减去正方形的面 答：这个冰壶扫过的面积是2.0314m2。 积，即3.14×82××2-8×8=36.48(m2)。 4.40÷2=20(m)20÷2=10(m) 40×20-3.14×102×2=172(m2) ※0.740.120500.31.2300 答：种草的面积是172m2。 1860 5.解：设圆的半径为rcm。 第9课时扇 形 (2r)2-r·2r÷2×2=8r2=4 1.(1)弧 弧AB圆心角半径 πr2-2r2=3.14×4-2×4=4.56(cm2) (2)圆心角(3)18090 360 答：涂色部分的面积是4.56cm2。 n 提示：已知大正方形的面积比小正方形 的面积多8cm2,可以设圆的半径为T, 则大正方形的边长就是2，小正方形可 2.如图（画法不唯一》 30° 以分成两个三角形，这两个三角形的高 3cm 是r,底是2r,通过三角形的面积公式求 出小正方形的面积，根据(2r)2-r× 2r÷2×2=8,解得r2=4,涂色部分的面积 3÷2=1.5(cm) 就是圆的面积减去小正方形面积，即 3.14×1.52 30 360 =0.58875(cm2) mr2-2r2=3.14×4-2×4=4.56(cm2). ※0.43012105272469 40 3.3.14×92 =28.26(m2) 第8课时练习课 360 1.(1)662.8(2)圆78.5 答：单个镜头水平投影区域的面积 2.A 是28.26m2。 3星数学·六年级上（人教版） 5 ×3.14×[(1+3)2-12]=19.625(dm2) 7.解：设每块半圆形玉璧的半径是rcm。 12 2r+2×3.14r÷2=28.27 答：制作这把折扇需要用19.625dm2的 r=5.5 丝绸。 3.14×5.52÷2×2=94.985(cm2) 5.7.065 提示：如题图所示，第4步扇形的半径是 答：这块合璧的面积约是94.985cm2。 8.（1)三角形的底=圆的周长÷4=2πr÷4= 1+1+1,根据扇形的面积公式Txn 360° (n是扇形圆心角的度数)可得，涂色 2 90° 三角形的高近似于4个圆的半径， 部分的面积是3.14×(1+1+1)2× 360° 高=4r 7.065(cm2)。 ※2000.50.816253664 三角形的面积=2mrX4r÷2=m㎡ 0.90.640 圆的面积=三角形的面积=π 第10课时整理和复习 提示：如题图①，将圆平均分成16份，拼 1.(1)318.8428.26 成一个三角形，三角形的底为圆周长的 (2)1:T2π：1 四分之一，即圆的周长÷4=2πr÷4= (3)2475.36452.16(4)9.42 (5)12.289.42 2,三角形的高近似于4个半径，也就 2.(1)C(2)D(3)C 3.左图：12+15×2+3.14×12÷2=60.84(cm) 是高=4r,由三角形的面积公式可得题 右图：3.14×62-3.14×(6÷2)2=84.78(cm2) 图中三角形的面积是2πr÷4×4r÷2= 4.110×3.14=345.4(m) T,所以圆的面积=三角形的面积=T2。 345.4÷48≈7.2(m) (2)梯形的上底+下底=圆的周长÷ 答：相邻两个座舱之间的距离大约是 2=2mr÷2=TT 7.2ma 梯形的高近似于2个圆的半径，高=2 5.30÷2=15(m)15+4=19(m) 梯形的面积=Tr×2r÷2=Tr2 3.14×(192-152)=427.04(m2) 427.04×(50+10)=25622.4(元) 圆的面积=梯形的面积=2 答：修这条便道一共要25622.4元。 提示：如题图②，将圆平均分成16份，拼 6.(1)右前轮右后轮 成一个梯形，那么这个梯形的上底与下 (2)10×10=100(m2)4×4=16(m2) 底的和是圆周长的一半，即梯形的上 3.14x102×4=78.5(m2） 底+下底=圆的周长÷2=2Tr÷2=Tr,梯 形的高近似于2个圆的半径，也就是 3.14x4×子=12.56(m) 高=2，由梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2可得，这个梯形的面积是Tr× 100-78.5-(16-12.56)=18.06(m2) 答：该路口“右转危险区”的面积是 2r÷2=Tr2,所以圆的面积=梯形的面 18.06m2。 积=m。 (3)在路口等候时，应特别注意右转的 ※0.720.750.777.2510999.9 大型车辆，自觉避开“右转危险区”。 403.10.050.975.21.20.72 (合理即可) 390.1217.850.2 18 参考答案3星第5单元 32 5.新趋势结构补充小华骑自行车到学校用10分钟。从小华家到学校大约多少米？ ①小华自行车的车轮外直径大约60cm。 ②小华步行大约每分钟走50m。 ③车轮平均每分钟转100圈。 ④小华跑步大约需要8分钟到学校。 (1)要解决这个问题，需要选择方框内( )信息。（填序号）》 (2)根据你所选的信息，解答这个问题。 每日口算 6.新趋势学科融合鲁班结是一种能够牢牢卡住光滑圆柱体的绳结。小军用一根长 3.14×8= 35cm的绳子绕一根圆柱形木头练习打鲁班结，绕了3圈还多6.74cm,这根圆柱形木 头的底面直径是多少厘米？ 3.14×18= 3.14×9= 7.(教材政编)大本钟是世界上著名的哥特式建筑之一，也是伦敦乃至英国的标志性建 筑。已知它的分针长度为4.27m,经过2小时后，它的分针的尖端所走的路程是多 3.14×19= 少米？ (1)求分针的尖端所走的路程，实际上是求圆的( 3.14×10= A.半径 B.直径 C.周长 (2)列式解答： 3.14×20= 3.14×11= ☑能力提升 8.新趋势评价说明用圆规画半圆组成如图的图形，从甲到乙有3条不同的路线，任意 3.14×30= 选择其中2条计算路线的长。（单位：cm) (1)我选( )路线计算，过程是( 3.14×12= (2)我选( )路线计算，过程是( B (3)你发现了什么？并说明理由。 3.14×40= 55