第22章二次函数巩固训练2025-2026学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数巩固训练2025-2026学年 人教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.抛物线的开口方向是（    ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 3.关于二次函数下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 有最小值 D. 当时，函数随的增大而减小 4.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A. y=3x2﹣2 B. y=3x2 C. y=3（x+2）2 D. y=3x2+2 5.抛物线与轴交点的坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(   )（用“”连接） A．y3y2y1 B．y1y2y3 C．y2y1y3 D．y2y3y1 7.二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶ x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　） A． B． C．2 D． 10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 12.抛物线的顶点坐标为______________________________． 13.若抛物线与直线没有交点，则c的取值范围是______． 14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 15．已知关于的二次函数与一次函数， 若，则的取值范围是__________． 16.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 三、解答题 17．已知抛物线过点和，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求抛物线的顶点的坐标． 18.如图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 19.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ (2) 矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米． 20.某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围． (3)设的顶点为M，与y轴相交于C，连结MC、MA、AC，求． 【答案】 一、选择题 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.抛物线的开口方向是（    ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 【答案】A 3.关于二次函数下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 有最小值 D. 当时，函数随的增大而减小 【答案】B 4.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A. y=3x2﹣2 B. y=3x2 C. y=3（x+2）2 D. y=3x2+2 【答案】D 5.抛物线与轴交点的坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 6.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(   )（用“”连接） A．y3y2y1 B．y1y2y3 C．y2y1y3 D．y2y3y1 【答案】B 7.二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶ x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 8.如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 二、填空题 11．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 【答案】﹣5、3、1 12.抛物线的顶点坐标为______________________________． 【答案】(1，8) 13.若抛物线与直线没有交点，则c的取值范围是______． 【答案】 14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 【答案】a1＞a2＞a3＞a4 15．已知关于的二次函数与一次函数， 若，则的取值范围是__________． 【答案】x<-1或x>4 16.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 【答案】10 三、解答题 17．已知抛物线过点和，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求抛物线的顶点的坐标． 【答案】(1) (2) 18.如图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 【答案】 【小问1详解】 解：由图象可知，顶点坐标为， ∵该抛物线开口向下， 当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：由图象可知，抛物线经过点和 将点和代入抛物线中， 解得：，， 所以该抛物线解析式为：； 把代入得 故抛物线与轴的交点坐标为． 19.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ (2) 矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米． （1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都符合题意，答：AB的长为8厘米或12厘米． （2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：，∵，且，∴当时，S有最大值，即为；故答案为：150． 20.某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为： ， 整理得：． ∵，解得：， ∴． 故y与x之间的函数关系式为． （2）将化为顶点式为： ∵，开口向下，且对称轴为， 当时，． 21.已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围． (3)设的顶点为M，与y轴相交于C，连结MC、MA、AC，求． 【答案】（1） 解：∵经过点 ∴     ∴ （2） ∵     ∵，对称轴， ∴y随x的增大而减小的x的取值范围是 （3） 作AD⊥y轴于D，MN⊥AD于N， ∵y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4， ∴M（1，4），C（0，2）， ∵A（3，-4）， ∴D（0，-4），N（1，-4）， 学科网（北京）股份有限公司 $$