课时作业15 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十五)　两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 [基础达标练] 1．已知M(1,2)，N(4,4)，则|MN|等于(　　) A．5　　　　　　　 B． C． D．4 解析：选C　|MN|＝＝.故选C． 2．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A．(－4，－3) B．(4,3) C．(－4,3) D．(3,4) 解析：选C　由得故选C． 3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为(　　) A．10 B．5 C．8 D．6 解析：选A　设A(a,0)，B(0，b)． 又中点M(3,4)， 则＝3，＝4.∴a＝6，b＝8. ∴A(6,0)，B(0,8)． ∴|AB|＝＝10. 4．(多选)若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的值可以为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选AB　解方程组 得又交点在第四象限，所以解得－＜m＜2.故选AB． 5．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________． 解析：设A(x,0)，B(0，y)，因为AB的中点为P(2，－1)，所以＝2，＝－1.所以x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)．所以|AB|＝＝2. 答案：2 6．经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程为__________． 解析：设所求直线方程为x＋2y－2＋λ(3x－2y＋2)＝0. 因为点P(1,0)在直线上，所以1－2＋λ(3＋2)＝0. 所以λ＝. 所以所求方程为x＋2y－2＋(3x－2y＋2)＝0，即x＋y－1＝0. 答案：x＋y－1＝0 7．已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试分别确定m，n的值，使： (1)l1与l2相交于一点P(m,1)； (2)l1∥l2且l1过点(3，－1)； (3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1. 解：(1)由于l1与l2相交于一点P(m,1)，把点P(m,1)代入l1，l2的方程，得m2＋8＋n＝0，2m＋m－1＝0.联立解得m＝，n＝－. (2)因为l1∥l2且l1过点(3，－1)， 所以解得或 (3)由于l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，当m＝0时，l1的方程化为8y＋n＝0，l2的方程化为2x－1＝0，直线l1，l2垂直， 由题意，得－8＋n＝0，解得n＝8，所以m＝0， n＝8； 当m≠0时，－·≠－1， 所以直线l1与l2不垂直． 综上可知m＝0，n＝8. 8．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值． 解：由题意知，a≠0.直线ax＋2y－1＝0中，令y＝0，有x＝，则A，令x＝0，有y＝，则B.故AB的中点为. ∵线段AB的中点到原点的距离为， ∴ ＝. 解得a＝±2. [能力提升练] 9．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(　　) A． B． C． D． 答案：C 10．无论m取何实数，直线(m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，则定点的坐标为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A　直线方程可化为－x－3y＋11＋m(x－y－1)＝0， 解方程组得 11．已知直线y＝ax＋1与y＝x＋b交于点(1,1)，则a＝________，b＝__________. 解析：由题意知，点(1,1)既在直线y＝ax＋1上，又在直线y＝x＋b上．故a＋1＝1且b＋1＝1.所以a＝0，b＝0. 答案：0　0 12．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为__________． 解析：由题意知，直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2.所以四边形的面积S＝×2×(4－k＋4)＋×4×(2k2＋2－2)＝4k2－k＋8.故面积最小时，k＝. 答案： 13．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程． 解：若l与y轴平行，则l的方程为x＝1， 由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5， ∴x＝1为所求； 当l不与y轴平行时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)． 解方程组 得交点B(k≠－2)， 由已知2＋2＝25， 解得k＝－， ∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)， 即3x＋4y＋1＝0. 综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. [素养拓展练] 14．求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则连接对角线交点与一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离． 证明：以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系(如图所示)． 设A，B，C，D四点的坐标为A(－a,0)，B(0，－b)，C(c,0)，D(0，d)， 分别取CD和AB的中点E，F，圆心为M. ∴E，F. 设M(x，y)，∵点M到A，C的距离相等， ∴＝. ∴x＝. 又点M到点B，D的距离相等， ∴＝， ∴y＝. ∴M点的坐标为. ∴|OF|＝ ＝， |ME|＝ ＝. ∴|OF|＝|ME|. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$