4.2 整式的加法与减法 （第1课时） 课件 2025-2026学年 人教版（2024） 七年级数学 上册

整式的加法与减法（1） 合并同类项 4.2 第四章 整式的加减 人教版 初中数学 七年级上册 1 七彩城就梦想 学习目标 1.理解同类项的概念，会判断同类项； 2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项； 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 情景导入 存钱罐满了的时候，倒出来的纸币总是乱糟糟的—有5张一元的、3张五元的、2张一元的、4张五元的，还有6张十元的。要算出总共存了多少钱，直接一把抓着数是不是很容易出错？大家有什么好的方法吗？ 其实可以先分分类：把所有一元的放一堆，五元的放另一堆，十元的单独放。这样一来，5张一元加2张一元，总共是7张一元；3张五元加4张五元，总共是7张五元；十元的还是6张。像这样把相同面值的纸币合并起来算，既不容易错，又能快速算出总数。 情景导入 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算． 当我们看到 “72a+3b+120a+4b” 时，就像数纸币要按面值分类一样，也可以把含相同字母的部分合并.这节课，我们就来学习这种 “分类计算” 的方法—合并同类项. 探究新知 如何计算72a+120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算． 探究新知 探究 （1）运用运算律计算： 72×2+120×2= ； 72×（-2）+120×（-2）= . （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= . 探究新知 在（1）中，根据分配律可得 72×2+120×2= 72×（-2）+120×（-2）= （72+120）×2 =192×2 （72+120）×（-2） =192×（-2） 探究新知 在（2）中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与（1）中的式子 72×2+120×2 和 72×（-2）+120×（-2） 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a 探究新知 探究 填空： （1） 72a-120a=( )a； （2） 3m2+2m2=( )m2； （3） 3xy2-4xy2=( )xy2. 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ -48 5 -1 探究新知 本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？ 观察 （1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1； （2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2； （3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与-4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 探究新知 （3）-3pq与3qp （1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab （4）-4x2y与5xy2 √ √ x2y × × 做一做 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. 3abc 探究新知 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5. (交换律) (结合律) (分配律) 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列． (合并同类项) 合并同类项步骤：一找二移三并 探究新知 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 2 ab²+ 3 ab²= 5 ab² 系数相加 字母及其指数不变 合并同类项的法则 例题讲解 例1 合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 解：（1）xy2-xy2 =（1-）xy2 = xy2 解：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab =（4-4）a2+（3-4）b2+2ab = -b2+2ab 例题讲解 例2（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ; 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 = -x-2. 当x= 时，原式= --2= - 例题讲解 （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a= -,b= 2,c= -3. 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解：（2）3a+abc-c2-3a+c2 = (3-3)a+abc+(-+)c2 = abc. 当a= -,b= 2,c= -3时，原式=（-）×2×（-3）= 1 例题讲解 请你把字母的值直接代入原式求值．与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 例题讲解 例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm．这两天水位总的变化情况如何？ 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm．由 -2a＋0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 例题讲解 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg．上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg．由 5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg． 巩固练习 1.合并下列各式的同类项： (1) 5x+4x; (2) y-y+2y; (3) -7ab+6ab; (4) 10y2-0.5y2; (5) mn2+3mn2; (6) -3x2y+3xy2+2x2y-2xy2. 9x y -ab 9.5y2 4mn2 -x2y+xy2 巩固练习 2.先化简，再求值： （1）3a+2b-5a-b，其中a＝-2，b＝1； （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x＝-3． 解：（1）3a+2b-5a-b=（3-5）a+（2-1）b= -2a+b. 当a= -2，b= 1时，原式= -2×（-2）+1= 5. （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1=（3-3）x+（2-4）x2+7+1= -2x2+8. 当x= -3时，原式=-2×（-3）2+8= -10. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积． 解：π×R2- π×R2 =（1-）πR2 =πR2. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 课堂小结 本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？ 所含字母相同 相同字母的指数也相同 合并同类项 同类项 系数相加 字母及其指数不变 合并法则 化简求值 先化简再求值 课后作业 习题4.2（P102）T1 谢谢 人教版 初中数学 七年级上册 25 七彩城就梦想 $$