学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（天津专用，人教版2024八上第13～14十四章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．__________ 14．_______________ 15．__________ 16．____________ 17．______________（度） 18．____________ 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本题8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本题10分） (1) ； (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C[D] 9[A][B][CD] 2[A[B][C[D] 6[AB][C][D] 10[A]B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A[B][Cg[D] 效解 4[A]B][C]D] 8[A]B][C]D] 12[AB][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13 14. 15. 16. 17 (度) 18 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、 箭 演算步骤或推理过程) 19.(本题8分) 妇 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2) 20.(本题8分) A B E F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(本题10分) A E 22.(本题10分) B DE (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(本题10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（本题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B B D B D B B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．10（答案不唯一） 14．（答案不唯一） 15．3 16．19 17． 18．1 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） （1）解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得：， 解得：， ， 三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意；……………………（3分） （2）解：能围成有一边的长为的等腰三角形， ……………………（4分） 当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系； ……………………（6分） 当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系； 能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为 ………（8分） 20．（本题8分） 证明：∵， ∴， ……………………（2分） 即， ∵， ……………………（4分） 在和中， ， ∴． ……………………（8分） 21．（本题10分） 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠D， ∵EC⊥BD，∠A＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠A， ……………………（4分） 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ……………………（8分） ∴AC＝CE． ……………………（10分） 22．（本题10分） （1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：； ……………………（5分） （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ……………………（10分） 23．（本题10分） 解：连接，如图∶ ……………………（2分） 在与中， ∴ ……………………（8分） ∴． ……………………（10分） 24．（本题10分） （1）证明：， ， ……………………（2分） ，， ， ， ……………………（4分） 在与中， ， ……………………（6分） （2）解： ， ，       ……………………（8分）                       ． ……………………（10分） 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 25．（本题10分） 解：（1）∵，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； ……………………（3分） （2）．理由如下： ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ……………………（6分） （3）解：．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴， ∴中，又∵， ∴ 故答案为：． ……………………（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2024）八年级上册第13章~14.2。 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（     ） A．5，6， B．5，2，9 C．5，7， D．3，4，8 2．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，∠A的对边是（    ） A． B． C． D． 4．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　 　） A． B． C． D． 5．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（     ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．如图，在中，，，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 9．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（    ） A．155° B．130° C．150° D．135° 11．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处．若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是 ．（写出一个即可） 14．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ． 15．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ． 16．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为 17．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ． 18．如图，在中，，，，，P是边上的动点（不与点B重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？ (2)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由． 20．（本题8分）如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 21． （本题10分）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD． 求证：AC＝CE． 22．（本题10分）如图，在中，，平分，，． (1)则 ； (2)分别求出求与的度数． 23．（本题10分）如图，已知、相交于O，，．求证． 24．（本题10分）如图，点在边上，，，． (1)求证：； (2)∠，，求的度数． 25．（本题10分）如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点． （1）若，，则_____度，_____度； （2）与的数量关系为 ，并说明理由； （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点 直接写出与的数量关系为 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2024）八年级上册第13章~14.2。 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（     ） A．5，6， B．5，2，9 C．5，7， D．3，4，8 2．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，∠A的对边是（    ） A． B． C． D． 4．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　 　） A． B． C． D． 5．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（     ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．如图，在中，，，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 9．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（    ） A．155° B．130° C．150° D．135° 11．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处．若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是 ．（写出一个即可） 14．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ． 15．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．    16．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为 17．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ． 18．如图，在中，，，，，P是边上的动点（不与点B重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？ (2)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由． 20．（本题8分）如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 21． （本题10分）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD． 求证：AC＝CE． 22．（本题10分）如图，在中，，平分，，． (1)则 ； (2)分别求出求与的度数． 23．（本题10分）如图，已知、相交于O，，．求证． 24．（本题10分）如图，点在边上，，，． (1)求证：； (2)∠，，求的度数． 25．（本题10分）如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点． （1）若，，则_____度，_____度； （2）与的数量关系为 ，并说明理由； （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点 直接写出与的数量关系为 ． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2024）九年级上册第13章~14.2。 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（    ） A．5，6， B．5，2，9 C．5，7， D．3，4，8 【答案】A 【详解】解：由题意可得， ，故A选项符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故D选项不符合题意， 故选：A． 2．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） 2．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C． 3．在中，∠A的对边是（    ） A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：中，∠A的对边是， 故选：C． 4．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的是边上的高， 故选：D． 5．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（     ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、， 有两个相等的角均为， 由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形． 故选：B ． 6．如图，在中，，，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，根据进行计算即可得出答案，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键 【详解】解：在中，，， ， 故选：B． 7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 8．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【答案】B 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【详解】解：三角形的另一个角的度数为， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：D． 10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（    ） A．155° B．130° C．150° D．135° 【答案】B 【详解】∵AB∥CD，∠1＝155°， ∴∠DCB＝180°-∠1＝25°． ∵BC为∠ACD的角平分线， ∴∠ACD＝2∠DCB=50°， ∴∠2＝180°-∠ACD=130°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及邻补角．利用数形结合的思想是解题关键． 11．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 【答案】B 【详解】解：由作图步骤：先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接， 则正确作图步骤的顺序是①③②④， 故选：B． 12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处．若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，设与交于点G ∵ ∴ 由折叠可得，， ∴ ∴ ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是 ．（写出一个即可） 【答案】10（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴， ∴A、B间的距离可能是10米． 故答案为：10（答案不唯一）． 14．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．    【答案】3 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 16．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为 【答案】19 【详解】解：是的中线， ， ∵的周长为18， ， ， ， ， ∵， ∴的周长， 故答案为：19． 17．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 18．如图，在中，，，，，P是边上的动点（不与点B重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是 ． 【答案】1 【详解】解：由翻转变换的性质可知：， 长度固定不变， 当有最小值时，的长度有最小值． 根据两点之间线段最短可知：A、、C三点在一条直线上时，有最小值， ． 故答案为：1． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？ (2)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)三边长分别为 (2)能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为． 【详解】（1）解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得：， 解得：， ， 三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意； （2）解：能围成有一边的长为的等腰三角形， 当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系； 当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系； 能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为． 20．如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 【答案】证明见解析． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴． 21．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 【答案】证明见解析． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠D， ∵EC⊥BD，∠A＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠A， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC＝CE． 22．如图，在中，，平分，，． (1)则 ； (2)分别求出求与的度数． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．如图，已知、相交于O，，．求证． 【答案】证明见解析 【详解】解：连接，如图∶ 在与中， ∴ ∴． 24．如图，点在边上，，，． (1)求证：； (2)∠，，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）证明：证明：， ， ，， ， ， 在与中， ， （2）解： ， ，                             ． 25．【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点． （1）若，，则_____度，_____度； （2）与的数量关系为_____，并说明理由； （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点 直接写出与的数量关系为__________． 【答案】探究：（1），；（2）；（3） 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）．理由如下： ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 应用：解：．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴， ∴中，又∵， ∴ 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $