学易金卷：九年级数学上学期第一次月考（天津专用，人教版九上第21～22章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第22章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 下列方程是一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 2． 二次函数的图象上最低点的坐标是（ ） A．(-1, -2) B．(1, -2) C．(-1, 2) D．(1, 2) 3．一元二次方程的根的情况是（　 　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．将方程化为一般形式为 （　 　） A． B． C． D． 5．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ） A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2 6．抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1 8．已知二次函数的最大值为，对称轴在y轴左侧，其图象经过点和点，则它的关系式是（ ） A．y=- x²-x+ B．y=- x²+x- C．y=- x²-x- D．y=- x²+x+ 9．若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是（　　） A．1>2>3 B．1>3>2 C．2>1>3 D．3>1>2 10．抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11． 小李的微信朋友圈共有个好友，每个好友分别向圈里其他好友发了一条消息，这样共有条消息，则根据题意列出的方程是（ ） A．x(x-1)=182 B．x(x+1)=182 C． x(x+1)=182 D． x(x-1)=182 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0； ②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知，当 时，． 14．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线． 15．已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 16．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 ． 17．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积 ，围成的矩形的最大面积是 ． 18．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．    三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3) ； (4)． 20．（本题8分）已知抛物线． 直接写出它与轴、轴的交点的坐标； 用配方法将化成的形式． 21．（本题10分）已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（写出顶点，与x轴y轴交点坐标） (3)根据图象回答：当自变量满足什么条件时，随增大而增大？ 22．（本题10分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 23．（本题10分）如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2．若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． 24．（本题10分）某商家销售一种成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件． 求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 设一周的销售利润为元，求关于的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润； 若该商家每周投入此商品的成本不超过元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到元． 25．（本题10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B． （1）试确定a的值，并写出B点的坐标； （2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值。 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第22章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 下列方程是一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 2． 二次函数的图象上最低点的坐标是（ ） A．(-1, -2) B．(1, -2) C．(-1, 2) D．(1, 2) 3．一元二次方程的根的情况是（　 　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．将方程化为一般形式为 （　 　） A． B． C． D． 5．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ） A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2 6．抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1 8．已知二次函数的最大值为，对称轴在y轴左侧，其图象经过点和点，则它的关系式是（ ） A．y=- x²-x+ B．y=- x²+x- C．y=- x²-x- D．y=- x²+x+ 9．若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是(    ) A．1>2>3 B．1>3>2 C．2>1>3 D．3>1>2 10．抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11． 小李的微信朋友圈共有个好友，每个好友分别向圈里其他好友发了一条消息，这样共有条消息，则根据题意列出的方程是（ ） A．x(x-1)=182 B．x(x+1)=182 C． x(x+1)=182 D． x(x-1)=182 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0； ②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知，当 时，． 14．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线． 15．已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 16．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 ． 17．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积 ，围成的矩形的最大面积是 ． 18．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．    三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3) ； (4)． 20．（本题8分）已知抛物线． 直接写出它与轴、轴的交点的坐标； 用配方法将化成的形式． 21．（本题10分）已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（写出顶点，与x轴y轴交点坐标） (3)根据图象回答：当自变量满足什么条件时，随增大而增大？ 22．（本题10分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 23．（本题10分）如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2．若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． 24．（本题10分）某商家销售一种成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件． 求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 设一周的销售利润为元，求关于的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润； 若该商家每周投入此商品的成本不超过元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到元． 25．（本题10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B． （1）试确定a的值，并写出B点的坐标； （2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D C C C B B A C 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．或 14． 右 5 15． 16． 17． 18．， 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用适当的方法解下列方程 【详解】（1）解：， ， ， ……………………（1分） ∴，， 解得：，； ……………（2分） （2）， ， ……………………（1分） 解得：，； ……………（2分） （3）， ， ， ……………………（1分） ， ， 解得：，； ……………………（2分） （4）， 整理得：， ∴， ……………………（1分） 解得：，． ……………………（2分） 20． （本题8分） 【详解】抛物线与轴的交点的坐标为和； ……………………（2分） 抛物线与轴的交点的坐标为； ……………………（4分） ， ， ……………………（6分） ． ……………………（8分） 21．（本题10分） 【详解】（1）解： ； ………………（2分） （2）解：根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是； 当时，； 当时，即，解得或， ∴该函数图象经过点； ………………（6分） 所以二次函数的图象如图所示： ………………（8分） （3）解：由（2）中的图象可知，当时，随增大而增大． ………………（10分） 22．（本题10分） 【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠0)， ………………（1分） ∵二次函数的图象经过点(0，0)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点， ∴，解得， ………………（4分） 所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x； ………………（5分） (2)∵二次函数为y＝4x2+5x， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣， ………………（7分） 、∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上， ∴＝﹣， ∴x1+x2＝﹣， ………………（9分） ∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝0． ………………（10分） 23．（本题10分） 【详解】设路宽为，则耕地的长应该为，宽应该为； ………………（2分） 根据面积公式可得：． ………………（8分） 整理得出：． ………………（10分） 24．（本题10分） 【详解】（1）由题意得： y=400-8（x-60）=880-8x（60≤x≤110）； ………………（2分） （2）根据题意可得：W=（x-50）（880-8x）， ………………（3分） =-8x2+1280x-44000， =-8（x-80）2+7200， ………………（5分） ∴当x=80时，可获得最大利润，最大利润为7200元； ………………（6分） （3）由题意得：-8（x-80）2+7200=6400， ………………（7分） 解得：x1=70，x2=90， 当x=70时，成本=50×（880-8x）=16000＞10000不符合要求，舍去． 当x=90时，成本=50×（880-8x）=8000＜10000符合要求． ∴销售单价定位90元时，销售该商品一周的利润能达到元． ………………（10分） 25．（本题10分） 【详解】 （1） 把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3， 解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣3， ∴B（1，﹣3）； ………………（3分） （2）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入得：， 解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； ………………（6分） （3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2）， 如图，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，设直线BE的解析式为y=px+q，则，解得，∴直线BE：y=﹣5x+2，当y=0时，0=-5x+2，解得x=-.∴P（，0）； ………………（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．__________ 14．_________ ________ 15．__________ 16．__________ 17._______________ ， _________ 18．____________ 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用适当的方法解下列方程 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本题8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13．__________ 14．_________ ________ 15．__________ 16．__________ 17._______________ ， _________m2 18．____________ 三、解答题（本题共 7小题，共 66 分。解答题应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 19．（本题 8分）用适当的方法解下列方程 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 （2） 20．（本题 8分） （1） 21．（本题 10分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本题 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本题 10分） 25．（本题 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（本题 10分） 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第22章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 故答案选：B. 2．二次函数的图象上最低点的坐标是（ ） A．(-1, -2) B．(1, -2) C．(-1, 2) D．(1, 2) 【答案】B 【详解】二次函数开口向上，最低点的坐标即为顶点坐标(1,−2). 故选:B. 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．将方程化为一般形式为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方程整理得：2（x2-4x+3x-12）=x2-10，即2x2-2x-24=x2-10， 则方程的一般形式为x2-2x-14=0． 故选A． 5．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ） A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2 【答案】D 【详解】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解： A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误； B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误； C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误； D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确． 故选D． 6．抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（      ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【详解】∵抛物线与x轴的交点为(−1,0),(3,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线x===1. 故答案选C. 7．一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1 【答案】C 【详解】解：∵（x﹣1）2＝0， ∴x﹣1＝0， x＝1， 即x1＝x2＝1， 故选：C． 8．已知二次函数的最大值为，对称轴在y轴左侧，其图象经过点和点，则它的关系式是（ ） A．y=- x²-x+ B．y=- x²+x- C．y=- x²-x- D．y=- x²+x+ 【答案】C 【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 解得或 所以抛物线解析式为或 对称轴在轴左侧，舍去. 故选:C. 9．若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是(    ) A．1>2>3 B．1>3>2 C．2>1>3 D．3>1>2 【答案】B 【详解】∵二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点， ∴y1=1+6+4=11；y2=4-12+4=-4；y3=25-30+4=-1， ∴y1>y3>y2， 故选B. 10．抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝2﹣4×5＜0， 则抛物线与x轴没有交点，而与y轴有一个交点， 故选B． 11．小李的微信朋友圈共有个好友，每个好友分别向圈里其他好友发了一条消息，这样共有条消息，则根据题意列出的方程是（ ） A．x(x-1)=182 B．x(x+1)=182 C． x(x+1)=182 D． x(x-1)=182 【答案】A 【详解】小李的微信朋友圈共有个好友，依题意， 故选:A. 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴x=-＜0，∴ b＜0，本选项正确； ②∵抛物线与y轴交于正半轴，∴ c＞0，本选项正确； ③∵抛物线与x轴有两个交点，∴ △=b2-4ac＞0，本选项正确． ④当x=-1时，函数值y＞0，即a-b+c＞0，本选项错误； 故选C． 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知，当 时，． 【答案】或 【详解】把y=-2代入可得： =-2， 解得，x=. 故答案为或. 14．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线． 【答案】 右 5 【详解】解：∵的顶点坐标为，的顶点坐标为， 又∵向右平移5个单位得到， ∴函数的图象向右平移5个单位，得到抛物线． 故答案为：右；5． 15．已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： ，是一元二次方程的两个实数根， ，， 则， 故答案为：． 16．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：当，即时，方程转化为，解得：，符合题意； 当，即：时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴，解得：， 综上：， ∴整数a的最大值是； 故答案为：． 17．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积 ，围成的矩形的最大面积是 ． 【答案】 【详解】解：设矩形的一边长为，则另一边长为：， 根据题意可得： ∵ 当时，函数最大值为平方米． 故答案为：． 18．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．    【答案】， 【详解】有题意可知，抛物线的对称轴是x＝﹣1且与y轴交于点（0,2），可以看做抛物线与直线y＝2交于（0,2），由于抛物线顶点的纵坐标大于2，因此还有另一交点，由对称性可推出另一交点为（﹣2,2），故一元二次方程ax2＋bx＋c＝2（a≠0）的解为0或﹣2. 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， ， ， ∴，， 解得：，； （2）， ， 解得：，； （3）， ， ， ， ， 解得：，； （4）， 整理得：， ∴， 解得：，． 20．（本题8分）已知抛物线． 直接写出它与轴、轴的交点的坐标； 用配方法将化成的形式． 【答案】和；；． 【详解】抛物线与轴的交点的坐标为和； 抛物线与轴的交点的坐标为； ， ， ． 21．（本题10分）已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（写出顶点，与x轴y轴交点坐标） (3)根据图象回答：当自变量满足什么条件时，随增大而增大？ 【答案】(1) (2)见详解 (3)当时，随增大而增大 【详解】（1）解： ； （2）解：根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是； 当时，； 当时，即，解得或， ∴该函数图象经过点； 所以二次函数的图象如图所示： （3）解：由（2）中的图象可知，当时，随增大而增大． 22．（本题10分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 【答案】(1)y＝4x2+5x；(2)n=0. 【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠0)， ∵二次函数的图象经过点(0，0)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点， ∴，解得， 所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x； (2)∵二次函数为y＝4x2+5x， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣， ∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上， ∴＝﹣， ∴x1+x2＝﹣， ∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝0． 23．（本题10分）如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2．若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． 【答案】 【详解】设路宽为， 则耕地的长应该为，宽应该为； 根据面积公式可得：． 整理得出：． 24．（本题10分）某商家销售一种成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件． 求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 设一周的销售利润为元，求关于的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润； 若该商家每周投入此商品的成本不超过元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到元． 【答案】（1）y=880-8x（60≤x≤110）；（2）W=-8x2+1280x-44000，最大利润为7200元；（3）销售单价定位90元时，销售该商品一周的利润能达到元． 【详解】（1）由题意得： y=400-8（x-60）=880-8x（60≤x≤110）； （2）根据题意可得：W=（x-50）（880-8x）， =-8x2+1280x-44000， =-8（x-80）2+7200， ∴当x=80时，可获得最大利润，最大利润为7200元； （3）由题意得：-8（x-80）2+7200=6400， 解得：x1=70，x2=90， 当x=70时，成本=50×（880-8x）=16000＞10000不符合要求，舍去． 当x=90时，成本=50×（880-8x）=8000＜10000符合要求． ∴销售单价定位90元时，销售该商品一周的利润能达到元． 25．（本题10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B． （1）试确定a的值，并写出B点的坐标； （2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值； 【答案】（1）a=1，B（1，-3）；（2）y=-x-2；（3）P（，0）. 【详解】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣3，∴B（1，﹣3）； （2）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入得：， 解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2）， 如图 ，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，设直线BE的解析式为y=px+q，则，解得，∴直线BE：y=﹣5x+2，当y=0时，0=-5x+2，解得x=-.∴P（，0）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$