5．5　一次函数与二元一次方程 同步练 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

5．5　一次函数与二元一次方程 1. 理解一次函数与二元一次方程的关系． 2. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的解． 建议用时：15分钟 1 （2025扬州江都模拟）若以关于x，y的二元一次方程x－2y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝x＋b－1上，则常数b的值为(　　) A. 0 B. －1 C. 2 D. 1 2 下列四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是(　　) A B C D 3 （2024扬州）如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点．若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为　　　　． （第3题） （第4题） （第5题） 4 （2024扬州邗江期末）如图，直线y＝mx＋n与直线y＝kx＋b的交点为A，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　　　． 5 （教材P170例变式）如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋6的图象相交于点P.若点P的纵坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解为　　　　． 6 用图象法解二元一次方程组 建议用时：20＋5分钟 7 （2024海州期末）如图，一次函数y＝x＋的图象与y＝kx＋b的图象相交于点P(－2，n)，则关于x，y的方程组 的解是(　　) A. B. C. D. 8 在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(　　) A. 第一象限　　 B. 第二象限　 C. 第三象限 D. 第四象限 9 已知直线l1与l2相交于点P，点P的横坐标为－1，直线l2交x轴于点A(1，0)，直线l1的表达式为y＝2x＋4，则直线l2的表达式为　　　　． 10 （2024梁溪二模）已知函数y＝ 与关于x，y的二元一次方程ax－2a－y＝0有两组解，则a的取值范围是　　　　． 11 如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b). (1) 求b，m的值； (2) 若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于点C，D，且线段CD的长为2，求a的值． 12 定义：我们把一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－x的图象的交点称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的“亮点”，例如，求一次函数y＝－2x－1图象的“亮点”时，联立方程 解得 则一次函数y＝－2x－1图象的“亮点”为(－1，1). (1) 一次函数y＝2x－3图象的“亮点”为　　　　； (2) 一次函数y＝mx＋n图象的“亮点”为(2，n＋1)，求m，n的值； (3) 若一次函数y＝kx＋4(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且一次函数y＝kx＋4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，S△ABP＝S△AOB，请直接写出满足条件的点P的坐标． 5．5　一次函数与二元一次方程 1. C　2. B　3. x＝－2　4. 　5. 6. 解：由x－y＝－5，得y＝x＋5. 由x＋2y＝－2，得y＝－x－1. 如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5，y＝－x－1的图象，它们的交点坐标是(－4，1). 故二元一次方程组的解为 7. B　8. D　9. y＝－x＋1　10. －1＜a≤－ 11. 解：(1) 因为点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上， 所以b＝2×1＋1＝3. 因为点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上， 所以3＝m＋4，所以m＝－1. (2) 当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a. 因为CD＝2，所以|2a＋1－(4－a)|＝2， 解得a＝或a＝. 12. 解：(1) (1，－1) (2) 由题意可得点(2，n＋1)在直线y＝－x上， 所以n＋1＝－2， 解得n＝－3. 因为点(2，n＋1)，即(2，－2)在直线y＝mx＋n上， 所以－2＝2m－3， 解得m＝. (3) 因为直线y＝kx＋4上没有“亮点”， 所以直线y＝kx＋4与y＝－x平行， 所以k＝－1， 所以y＝－x＋4， 令x＝0，则y＝4， 令y＝0，则x＝4， 所以点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，4)， 所以OA＝4，OB＝4. 因为S△ABP＝S△AOB， 即×BP×OA＝××OA×OB， 所以BP＝OB＝3. 因为4＋3＝7，4－3＝1， 所以点P的坐标为(0，7)或(0，1). 学科网（北京）股份有限公司 $$