专题01 幂的运算（100题）（举一反三专项训练）数学华东师大版2024八年级上册

专题01 幂的运算（100题）（举一反三专项训练） 【华东师大版2024】 考卷信息： 本套训练卷共1000题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算的理解，提升计算能力！ 1．（24-25七年级下·河北衡水·期中）计算：． 2．（24-25八年级上·北京·期中）计算 (1) (2) 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 4．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）（1）计算：； （2）若，，用m，n的代数式表示． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 6．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 8．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 9．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）（）已知，求的值； （）已知，，求：． 10．（24-25七年级下·江西九江·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 11．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）已知，求的值， 12．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 13．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 14．（24-25七年级下·河北张家口·期中）已知，，求 (1)的值； (2)的值． 15．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，求的值； (2)计算：． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 17．（24-25八年级上·山西临汾·期中）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 19．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）（1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 20．（24-25七年级下·河北沧州·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 21．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）（1）若，求的值． （2）若，求 22．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）（1），则的值为___________； （2）已知，求的值． 23．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 24．（24-25七年级下·山东济南·期中）利用整式乘法公式计算： (1)； (2) 25．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算． 26．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 27．（1）已知：，，求的值． （2）已知，，求的值． 28．（24-25七年级下·江西九江·期末）计算：； 29．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）（1）已知，求x的值； （2）已知，求的值． 30．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 31．（24-25七年级下·河北张家口·期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______； (2)若，，且，求的值； (3)①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 32．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 33．（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 34．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求与的值． 35．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知，， (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出a，b，c之间的数量关系：______． 36．（24-25七年级下·安徽六安·期中）阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 37．（24-25七年级下·广西贵港·期中）【阅读材料】对于整数定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，则___________； (2)若， ，求的值． 38．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）（1）已知，求的值； （2）已知若，求x的值． 39．已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． 40．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）（1）已知，，求的值． （2）计算：． 41．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）利用下述结论解决问题：若且是正整数），则． (1)，求的值； (2)如果，求的值； 42．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ； (2)若，，求的值； (3)计算：． 43．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空： ， ； (2)【说理】记，，．试说明： (3)【应用】若，求t的值． 44．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）阅读下面的材料：我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 45．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 46．（24-25七年级下·四川雅安·期中）已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 47．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算： 解：原式 x． 【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题： (1)计算： ①； ② (2)如果，求的值． 49．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 50．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 51．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 52．（24-25八年级上·全国·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 53．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）已知，计算下列代数式的值： (1) (2) 54．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若，求的值． 55．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 56．（24-25七年级下·贵州毕节·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 57．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 58．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）根据已知条件求值 (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 59．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 60．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）已知：，，． (1)求的值． (2)求的值． 61．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知：，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 62．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）（1）已知，．则______，_______． （2）已知，求的值． 63．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 64．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求字母a、b、c之间的数量关系． 65．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）（1）若，求的值． （2）若，求值． 66．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值． (2)若，求m的值． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，，试将用a，b，c来表示． 68．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 69．（24-25八年级上·山西朔州·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求： ①的值； ②的值； (2)已知，求x的值． 70．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母、、之间的数量关系为________． 71．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 72．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 73．（1）若，，求； （2）若，求的值． 74．幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求的值． (2)比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么? 75．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，，求的值； 76．根据已知求值． (1)已知，求m的值． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 77．已知，，用含，的式子表示下列代数式： (1)求： 的值； (2)求：①的值； ②已知，求的值． 78．（1）已知，，求 ①的值； ②的值 （2）已知，求x的值． 79．（1）已知，试求的值． （2）已知，，求的值． 80．已知：． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 81．若2a=3，2b=5，2c=75． （1）求22a的值； （2）求2c-b+a的值； （3）试说明：a+2b=c． 82．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)计算的结果． 83．（24-25七年级下·湖南湘潭·阶段练习）小明完成的一道作业题如下框： 计算：． 解： ． 请你参考小明的方法解答下列问题． 计算：①； ②． 84．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 85．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题： (1) ； (2)若，则 ， ； 求的值． 86．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 87．（1）已知：，求的值． （2）计算：． 88．（1）若，则_____；若，则 ； （2）若，求x的值． 89．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)比较与的大小． 90．（1）已知2x＋3y=4，求的值． （2）已知，，求的值 91．（24-25七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)已知．求m的值． 92．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）若为正整数，且，求的值． 93．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）（1）已知，求x的值． （2）已知，求的值． 94．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）解决下面的问题： (1)若， 则___________． (2)如果 求的值． (3)若，用含的代数式表示． (4)若已知，则 ___________． 95．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 96．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 97．已知，判断a＋b和ab的大小关系． 98．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 99．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，125】； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】． ②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】． 100．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． (1)计算∶ _____； _____；_____． (2)观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式____________________________． (3)由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且，）； (4)根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算（100题）（举一反三专项训练） 【华东师大版2024】 考卷信息： 本套训练卷共1000题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算的理解，提升计算能力！ 1．（24-25七年级下·河北衡水·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再计算加法即可． 【详解】解： ． 2．（24-25八年级上·北京·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，单项式乘以单项式； （1）先确定符号，再利用幂的乘方把指数化成一样，最后逆用积的乘方计算即可； （2）先算括号，再根据单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）12；（3）3 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先利用有理数乘方的逆运算可得，再利用积的乘方的逆用计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再利用幂的乘方的逆用计算即可得； （3）根据有理数乘方的逆运算可得，再计算幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴ ． （3） ， ∵， ∴， ∴， 解得． 4．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）（1）计算：； （2）若，，用m，n的代数式表示． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）逆用积的乘方进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解． （1）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)73 (2)576 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 【答案】(1)243 (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练运用以上法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用计算即可； （3）根据幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 8．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)64 (2)16 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法法则． （1）将代入原式计算即可； （2）由，知，代入原式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ． ． 9．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）（）已知，求的值； （）已知，，求：． 【答案】（）；（） 【分析】（）由已知得，再利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算把原式转化为，最后代入计算即可求解； （）利用完全平方公式的变形运算计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴； （）∵，， ∴． 10．（24-25七年级下·江西九江·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）200；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则可得，再整体代入求值即可； （2）逆用幂的乘方法则得到，再利用同底数幂的乘法得到，得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1），， ； （2）， ， ． 11．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）已知，求的值， 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、幂的乘方逆运算、同底数幂的乘法与除法、负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．由得出，将化简为，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ． 12．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）160 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则得到，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】解：∵ ， 又， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ． 13．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法逆用，熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键． （）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再转换为一元一次方程即可； （）利用幂的乘方和同底数幂的除法即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 14．（24-25七年级下·河北张家口·期中）已知，，求 (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)288 (2) 【分析】本题考查同底数幂的除法法则逆运用、同底数幂的乘法法则逆运用和幂的乘方法则逆运用，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则逆运用和幂的乘方法则逆运用计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则逆运用和幂的乘方法则逆运用计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 15．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，求的值； (2)计算：． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，把所求幂写成含有xa，xb的形式，再代入进行计算即可； （2）先把写成，然后利用乘法的运算律和积的乘方法则进行简便计算即可． 本题主要考查了整式和实数的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的的除法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． （1）首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方对整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ； （2）解： ∴ ∴ ∴． 17．（24-25八年级上·山西临汾·期中）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方运算逆应用，解方程，含有乘方的有理数混合运算，同底数幂相乘，熟练掌握公式，运算法则是解题的关键．（1）逆用积的乘方运算法则解答即可． （2）逆用积的乘方运算法则，解方程，解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴； 由（1）得， ∴ ． 19．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）（1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】解：（1）， ∴， ， ． （2），， ． 20．（24-25七年级下·河北沧州·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，再根据同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案； （2）先由已知条件得到，进而得到，再根据（1）所求建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ， ， ； （2）解：， ， ， ． ∴， 解得， ． 21．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）（1）若，求的值． （2）若，求 【答案】（1）      （2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法把原式化简，再由题意可得关于的方程，解之即可； （2）根据幂的乘方和积的乘方把原式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 22．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）（1），则的值为___________； （2）已知，求的值． 【答案】（1）3；（2）1 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除、一元一次方程的应用，灵活运用相关幂的运算是解答的关键． （1）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则的逆运算求解即可； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：3； （2）∵， ∴ ． 23．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 24．（24-25七年级下·山东济南·期中）利用整式乘法公式计算： (1)； (2) 【答案】(1)89996 (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （2）把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法将原式化简，再合并即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 26．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同体数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆运用同底数幂的乘法解答即可； （2）逆运用同底数幂的除法，幂的乘方解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 27．（1）已知：，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算： （1）根据幂的乘方计算法则求出，即可得到答案； （2）先求出，则，再由幂的乘方的逆运算法则得到，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 28．（24-25七年级下·江西九江·期末）计算：； 【答案】 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 29．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）（1）已知，求x的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）32 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得到，解方程即可； （2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出，然后整体代入解答即可． 【详解】解：（1）由题得：， ∴， ∴； （2）由题得：． ． 30．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底幂的乘法法则，同底幂的除法法则和幂的乘方，解决此题的关键是要熟练运用各个法则． （1）根据同底幂除法法则的逆应用，即可得到答案； （2）根据同底幂的乘法法则先得到，再根据同底幂乘法的逆应用即可得到答案； 【详解】（1）解：（1）． （2）解：（2） 31．（24-25七年级下·河北张家口·期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______； (2)若，，且，求的值； (3)①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 【答案】(1) (2)125 (3)①见解析；②2 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义的运算进行计算即可； （2）根据，，的定义可得，，根据再进行计算即可； （3）①根据进行计算即可；②由，，再根据进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2），， ，， ， ； （3）①，，， ，，， ， ， ， ； ②，， ， ，， ， 设， 则， 故， 故答案为： 32．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据即可判断； （2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立． 【详解】解：（1） 为整数 能被5整除 （2） 能被8整除，能被8整除 能被8整除 33．（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 【答案】(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 34．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求与的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方，解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，得，再代入求值即可； （2）利用同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，积的乘方，将化简得，得出，，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 35．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知，， (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出a，b，c之间的数量关系：______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解； （2）根据同底数幂乘法的逆运算求解； （3）观察（1）（2）结论可直接得出答案． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ，， ； （3）解：由（1）（2）知， ． 36．（24-25七年级下·安徽六安·期中）阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，据此可得答案； （2）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，， ，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则可得，，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ，且， ∴， ∴； （3）解：，， 又∵， ∴． 37．（24-25七年级下·广西贵港·期中）【阅读材料】对于整数定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，则___________； (2)若， ，求的值． 【答案】(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 38．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）（1）已知，求的值； （2）已知若，求x的值． 【答案】（1）9   （2） 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由已知式子变形为，再利用幂的乘方运算的逆运算将变形成， 最后根据同底数幂的除法法则计算即可． （2）根据幂的乘方运算的逆运算将变形成 ，再根据同底数幂的乘法计算得出，即可得出，最后减一元一次方程即可求出x的值． 【详解】解：（1）由题知， ∴， ∴； （2）， ， ， ∴， 解得． 39．已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法与除法的逆运算； （1）把化为，再整体代入计算即可； （2）由可得，再整体代入进一步求解即可. 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 40．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）（1）已知，，求的值． （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据已知可得得出，即可求解； （2）根据幂的运算法则进行计算，最后合并，即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴； （2） ． 41．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）利用下述结论解决问题：若且是正整数），则． (1)，求的值； (2)如果，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：∵ ， ∵ ∴， 解得：； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴． 42．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ． 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ， ∵，， ∴原式， ， ； （3）解： ， ， ， ， ， ， ． 43．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空： ， ； (2)【说理】记，，．试说明： (3)【应用】若，求t的值． 【答案】(1)2， (2)见解析 (3)64 【分析】本题考查的是幂的乘方、积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算； （3）根据定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：2，； （2）解：，，， ，，， ， ， ， ； （3）解：设，，， ，，， ， ， ， ， 即， ． 44．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）阅读下面的材料：我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的性质是解题的关键． （1）仿照探究二比较即可； （2）仿照探究一比较即可； （3）利用积的乘方的逆运算转化，进而比较即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴． 45．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）知识迁移：①结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；②结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可； （2）知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则、积的乘方逆运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：①； ② ； （2）解：∵， ∴， ∴， 即． 46．（24-25七年级下·四川雅安·期中）已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，灵活运用以上知识点是解题的关键． （1）先对等号的左边进行变形，列出关于x的方程式即可； （2）先对等号的左边进行变形，列出关于a的方程式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 47．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 【答案】（1）；（2）14；（3） 【分析】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、积的乘方等，解题的关键是熟练运用这些性质对式子进行变形和计算． （1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）先根据同底数幂加法法则对等式左边进行合并，再根据指数相等求出a、b的值； （3），将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解x． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算： 解：原式 x． 【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题： (1)计算： ①； ② (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． （1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可； （2）先把原式化为，可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解： ， ， ， 解得． 49．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 50．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 51．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 52．（24-25八年级上·全国·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 【答案】(1) (2)32 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 53．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）已知，计算下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方运算的逆运算与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． （1）根据积的乘方运算法则可得，即可解答； （2）根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得，再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 54．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)15 (2) (3)3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 55．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)81 (2)36 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除法逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出． （2）利用同底数幂的乘除法逆运算化简，然后整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ； （2）解：∵， ∴ ． 56．（24-25七年级下·贵州毕节·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则进行计算． （1）先根据幂的乘方和同底数幂乘法法则对变形，再结合已知条件求出的值． （2）先由同底数幂除法法则求出的值，再将变形为以6为底的幂，最后代入的值计算． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以． 57．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（）；（）． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法逆用，幂的乘方，代数式求值，掌握运算法则是解题的关键． （）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴ ； （）解： ． 58．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）根据已知条件求值 (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，，再由计算求解即可； （2）先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 59．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂乘除法等，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则是本题的关键． （1）根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 60．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）已知：，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)9 (2)27 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是：熟练掌握运算法则； （1）逆用幂的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂相除、同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ，，， ． 61．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知：，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 【答案】(1) (2)60 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）根据同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）根据可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． （3）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴． 62．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）（1）已知，．则______，_______． （2）已知，求的值． 【答案】（1）6；；（2） 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； ； （2）∵ ∴                  ∴ 解得． 63．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）将代入，计算幂的乘方即可得； （2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， ， 解得； （3）解：， ， ， ， ． 64．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求字母a、b、c之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂除法和乘法逆用，幂的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据，，得出，从而得出． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：， ； （3）解：， 又， ， 即， ． 65．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）（1）若，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算将变形为，然后代入求解即可； （2）根据幂的乘方的逆运算得到，，然后求出，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）∵， ； （2）∵， ∴， ∴或． 66．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值． (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解题的关键在于对运算法则的熟练掌握与灵活运用． （1）根据，计算求解即可； （2）先根据幂的乘方运算化简得到，再根据同底数幂的乘法得到，再解方程即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴， 解得：． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，，试将用a，b，c来表示． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂除法的逆用， 先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解． 【详解】∵，，， ∴ ． 68．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法的性质，熟练掌握运算法则逆用是解题的关键． （1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可． （2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 69．（24-25八年级上·山西朔州·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求： ①的值； ②的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1)    (2) 【分析】（1）①由同底数幂乘法的逆用可得，然后将，代入求值即可；②由同底数幂除法的逆用及幂的乘方的逆用可得，然后将，代入求值即可； （2）由可得，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：①，， ； ②，， ； （2）解：， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方，幂的乘方的逆用，代数式求值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 70．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母、、之间的数量关系为________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法， （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据同底数幂的除法求出，再和（2）的结论进行对比即可得出结论； 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 故答案为：． 71．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，幂的运算的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）根据新定义运算法则可得，再计算即可； （2）由可得，结合，可得，再计算即可． 【详解】（1）解：根据运算法则，． （2）∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 72．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2)81 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【详解】（1）解： ， 故答案为：3； （2），， ，， 整理得：，，解得：， ． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 73．（1）若，，求； （2）若，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据同底数幂除法的逆运算，将原式转变为，然后代入求解即可； （2）由题意可知，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂乘法运算法则将原式转变为，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 74．幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求的值． (2)比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算求解． （2）将a、b、c化简为相同的指数进行比较大小． 【详解】（1）解： 解得： （2）解： 【点睛】此题考查了幂的计算法则及拓展应用，解题的关键是正确运用计算法则及逆运算． 75．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂乘法公式进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：． （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和同底数幂的乘除法，准确计算． 76．根据已知求值． (1)已知，求m的值． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)8 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解； （2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解； （3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴， 则． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 77．已知，，用含，的式子表示下列代数式： (1)求： 的值； (2)求：①的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可； （2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可； ②将化为，将16化为，列出方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ； （2）解：①∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 78．（1）已知，，求 ①的值； ②的值 （2）已知，求x的值． 【答案】（1）6；；（2）9 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴ ； ②∵，， ∴ ； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 79．（1）已知，试求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算； （2）根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则是解题的关键． 80．已知：． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 【答案】(1)9 (2)27 (3)c=2a+b 【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可； （3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论． 【详解】（1）解：∵=3， ∴； （2）解：∵=3，=8，=72 ∴； （3）解：∵， ∴， 即c=2a+b． 【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 81．若2a=3，2b=5，2c=75． （1）求22a的值； （2）求2c-b+a的值； （3）试说明：a+2b=c． 【答案】（1）9；（2）45；（3）证明见解析. 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）22a = (2a)2 = 32 = 9； （2）2c-b+a = 2c÷2b×2a = 75÷5×3 = 45； （3）证明：∵2b=5， ∴(2b)2=25， 即22b=25， 又∵2a=3， ∴2a×22b=3×25=75， ∴2a+2b=2c， ∴a+2b=c． 【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 82．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方运算，积的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算； （1） 由条件可得，，再代入计算即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 83．（24-25七年级下·湖南湘潭·阶段练习）小明完成的一道作业题如下框： 计算：． 解： ． 请你参考小明的方法解答下列问题． 计算：①； ②． 【答案】①1；② 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，能熟记是解此题的关键． ①根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可； ②根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可． 【详解】解：① ； ② ． 84．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的性质：同底数的两个幂相等，指数相等．熟练掌握同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是熟练逆用幂的乘方与积的乘方法则对式子进行变形． （1）逆用幂的乘方法运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）逆用积乘方法则把化为，根据同底数幂的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 85．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题： (1) ； (2)若，则 ， ； 求的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题主要考查积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，掌握相关运算性质是解题的关键． （1）根据积的乘方进行求解即可； （2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ，， ． 86．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 87．（1）已知：，求的值． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用幂的乘方并利用同底数幂的乘法即可得到答案； （2）逆用积的乘方运算法则即可得到答案． 【详解】（1）∵， ∴ ∴， （2）， 88．（1）若，则_____；若，则 ； （2）若，求x的值． 【答案】（1）3；2；（2） 【分析】（1）由，可得的值，由，可得，从而可得的值； （2）把化为，再建立方程求解即可． 【详解】解（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3；2； （2）由题可知， ∴， ∴， 即 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算及其逆运算，一元一次方程的应用，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键． 89．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)比较与的大小． 【答案】(1)>，< (2)< (3)< 【分析】（1）根据“同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，”即可比较和的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有，即可比较和的大小； （2）据“对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有”，即可比较与的大小； （3）利用作商法，即可比较和的大小． 【详解】（1）解：， ∴>， ∵，，122<123， ∴<， 故答案为：，； （2）解：∵，，8<9， ∴<． （3）解：∵， ∴<． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及有理数大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 90．（1）已知2x＋3y=4，求的值． （2）已知，，求的值 【答案】（1）16；（2） 【分析】（1）先逆用幂的乘方公式将变形为，再用同底数幂相乘方法则计算得，然后把2x＋3y=4整代入计算即可； （2）先用幂的乘方公式将变形为，再逆用同底数幂相除法则把变形为，然后再逆用幂的乘方公式变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：（1） = =， ∵2x＋3y=4， ∴原式==16； （2）∵， ∴， ∴ = =． 【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除运算法则的逆用是解题的关键． 91．（24-25七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)已知．求m的值． 【答案】(1)81 (2)2 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）易得，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 92．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）若为正整数，且，求的值． 【答案】512 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的运算法则进行化简求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴ ． 93．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）（1）已知，求x的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再转换为一元一次方程即可； （2）先根据得出，再将变形，然后整体代入求值即可. 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）∵， ∴， ∴ ． 94．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）解决下面的问题： (1)若， 则___________． (2)如果 求的值． (3)若，用含的代数式表示． (4)若已知，则 ___________． 【答案】(1)2 (2)2 (3) (4)2 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法． （1）把各个幂的底数化成3，再根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，列出关于x的方程，解方程即可； （2）先利用乘法分配律变成乘法计算，再求出其值，从而列出关于的方程，解方程即可； （3）先根据已知条件把和用含有的式子表示出来，再代入化简即可； （4）根据幂的乘方和积的乘方的逆用得到，再代入进行化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ， ∴， ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ， ∴， ； （3）解：∵， ∴，， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴， 故答案为：2． 95．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：； （2）， ， ， ． 96．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析    【分析】（1）由题意可得，然后根据定义的新运算即可直接得出答案； （2）由，可得，，由同底数幂的乘法可得，由同底数幂的除法可得，由幂的乘方可得，于是可得，由此即可得出x与y之间的关系； （3）①由，，可得，，，由可得，然后由同底数幂的乘法即可得出结论；②由可得，设，，，由探索的结论可得，即，由于，因而可得，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：； （2）解：，， ，， ，， ， ， ； （3）①证明：，，， ，，， ， ， 即：， ； ②解： ， 设，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，有理数的乘方等知识点，读懂题意，根据题中定义的新运算正确列式计算并熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 97．已知，判断a＋b和ab的大小关系． 【答案】． 【分析】利用幂的乘方和积的乘方将式子化简得到：，，，即可求出a＋b和ab的大小关系． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方，求出． 98．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【答案】(1)3，125 (2)90 (3)3 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 99．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，125】； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】． ②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】． 【答案】(1)3，0， (2)①证明见详解；②【，】 【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键． （1）根据乘方的意义即可得到答案； （2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案； ②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案． 【详解】（1）解：， 【4，64】， ， 【5，1】， ， 【5，125】． 故答案为：3，0，． （2）①证明：设【7，5】，【7，6】， 则，， ， 【7，30】， 【7，5】【7，6】【7，30】． ②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】， 【，】【，】， 【，】【，】 【，】【，】， 由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】【，】， ∴【，】【，】【，】， 故答案为：【，】． 100．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． (1)计算∶ _____； _____；_____． (2)观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式____________________________． (3)由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且，）； (4)根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 【答案】(1)2；4；6 (2) (3) (4)， 【分析】（1）根据题目给出的定义，即可求解， （2）根据题意，找到规律，即可求解， （3）根据（2）中的规律，即可求解， （4）根据题目给出的运算法则，即可求解， 本题考查了新定义运算，解题的关键是：理解题意，找到规律． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2；4；6， （2）∵，，，， ∴， 故答案为：， （3）解：， 故答案为：， （4）解：， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$