7.3.2二项分布 同步练习-2025-2026学年中职高二数学同步人教版（2021）拓展模块一

7.3.2　二项分布 一、选择题： 1．已知随机变量X服从二项分布X～B ，则P(X＝2)＝(　　) A． B． C． D． 2．若X～B，则随机变量X的期望E(X)＝(　　) A． B．2 C． D．3 3．某电子管的正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在三次测试中恰有一次测到正品的概率是(　　) A． B． C． D． 4．某试验每次成功的概率为p(0<p<1) ，重复进行10 次该试验，则恰好有7 次试验未成功的概率是(　　) A．Cp3(1－p)7 B．Cp7(1－p)3 C．p3(1－p)7 D．p7(1－p)3 5．已知随机变量X～B(4，p) ，E(X)＝3 ，则D(X)＝(　　) A． B． C． D．1 6．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　) A． B． C． D． 7．重复抛掷一颗质地均匀的骰子5次，记得到点数为6的次数为X，则P(X＝4)＝(　　) A． B． C． D． 8．设随机变量X～B(n，p) ，如果E(X)＝12 ，D(X)＝4 ，那么n 和p 分别为(　　) A．18和 B．16和 C．20和 D．15和 9．A，B两人约定进行5局围棋比赛，假设在一局比赛中，A赢胜的概率为，A输的概率为，各局比赛结果相互独立，则A 赢得3局的概率为(　　) A． B． C． D． 10．袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋中一次性摸出两个球，记下号码并放回，若两个号码的和是3的倍数，则获奖．现有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若E(X)＝，则P(Y≥3)＝________. 12．某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若E(X)＝7，则p＝________. 三、解答题 13．网上购物已经成为一种重要的消费方式．某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人．经统计得到如下表格： 年龄(岁) 频数 在网上购物的人数 [15,25) 15 12 [25,35) 45 33 [35,45) 45 35 [45,55) 30 15 [55,65) 8 3 [65,75] 7 2 若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率． (1)在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？ (2)现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为X，求X的分布列及期望． 答案 一、选择题 1．C　P(X＝2)＝C·2·2＝，故选C. 2．D　因为X～B，所以E(X)＝6×＝3，故选D. 3．C　由题意可知，三次测试中恰有一次测到正品，则有两次测到次品，故所求事件的概率为C··2＝，故选C. 4．A　由题意可得重复进行10 次该试验，则恰好有7 次试验未成功3次成功的概率为：Cp3(1－p)7，故选A. 5．B　由二项分布的性质知4p＝3，即p＝， 所以D(X)＝4p(1－p)＝，故选B. 6．D　根据独立重复试验的概率公式有p＝C2＝，故选D. 7．A　由题意，随机变量X～B， P(X＝4)＝C4＝，故选A. 8．A　由解得n＝18，p＝，故选A. 9．D　根据题意，5次比赛中，A赢得3局，即赢3局输2局，则其概率 P＝C×3×2＝，故选D. 10．C　从6个小球中摸出两个小球，共有C＝15 种情况， 两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)5种情况， ∴ 获奖的概率是＝，因此5人参与摸球，相当于5次独立重复试验，且每次获奖的概率均为， ∴ 所求概率P＝C23＝.故选C. 二、填空题 11．解析：∵X～B(2，p)，∴E(X)＝2p＝，∴p＝， ∴Y～B，∴P(Y≥3)＝P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝C31＋C4＝. 答案： 12．解析：由题意可知X～B(10，p)， ∴ 即 E(x)＝nP＝10p＝7，∴p＝0.7.解得p＝0.7. 答案：0.7 三、解答题 13．解：(1)由题表中的数据知，青少年网上购物的概率为＝＝，中年人网上购物的概率为＝，老年人网上购物的概率为， 因为>>，所以青少年网上购物的概率最大． (2)由题意及(1)知，X～B，P(X＝0)＝C4＝，P(X＝1)＝C13＝＝，P(X＝2)＝C22＝＝，P(X＝3)＝C31＝＝，P(X＝4)＝C4＝.故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P E(X)＝4×＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$