7.4.2 一元线性回归 同步练习-2025-2026学年中职高二数学同步人教版（2021）拓展模块一

7.4.2 一元线性回归 一、选择题 1．根据一组数据判断是否线性相关时，应选哪个图(　　) A．扇形图 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 2．下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点(　　) X 1 2 3 4 Y 1 3 5 7 A．(2,3) B．(1.5,4) C．(2.5,4) D．(2.5,5) 3．已知具有线性关系的两个变量X，Y之间的一组数据如下，且线性回归方程是Y＝0.95X＋，则当X＝6时，Y的预测值为(　　) X 0 1 2 3 4 Y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 4．已知x，y取表中的数值，若x，y具有线性相关关系，线性回归方程为＝0.95x＋2.6，则a＝(　　) x 0 1 3 4 y a 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 5．设一个回归方程＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时(　　) A．y平均增加1.2个单位 B．y平均增加3个单位 C．y平均减少1.2个单位 D．y平均减少3个单位 6．某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高y cm与其父亲身高x cm的经验回归方程为＝x＋29，当地人小王16岁时身高m＝167 cm，他父亲身高180 cm，则小王身高的预测值为n cm，m－n的值为(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 7．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(　　) A．＝2x＋3 B．＝－2x＋3 C．＝2x－3 D．＝－2x－3 二、填空题 8．已知变量x和y的统计数据如表： x 1 2 3 4 5 y 6 6 7 8 8 根据上表可得回归直线方程＝0.6x＋a，据此可以预测当x＝8时，y＝________. 9．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在________kg左右． 三、解答题 10．某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据，且y与x线性相关. x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程y＝bx＋a中的b＝6.5. (1)求a的值． (2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？ 11．随着经济水平的提高，智能家居已成为生活中的热点，应用于寻常百姓家中的比例逐年上升．智能家居与传统家居的最大区别在于用电器的开关控制，由过去的人工控制变成智能终端控制．某生活家居馆新推出一套智能家居产品，为了占领市场，举行为期六周的“感恩有你，钜惠给你”低价风暴活动，到第五周末该生活家居馆对前五周销售情况进行统计，得到统计表格如表(y表示第x周确定订购的数量)，且通过散点图发现y与x具有线性相关关系. x 1 2 3 4 5 y 5 9 12 16 23 (1)求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (2)预测第六周订购智能家居产品的数量能否超过28. 答案 一、选择题 1．C　判断两个变量是否有线性相关关系时，应先画出散点图．若这些点大体分布在一条直线附近，则数据具有线性相关关系． 2．C　回归直线必过样本点的中心(，)，即(2.5,4)． 3 B　由已知数据可得＝2，＝4.5，∴4.5＝0.95×2＋， ∴＝2.6，∴线性回归方程是Y＝0.95X＋2.6， 当X＝6时，Y的预测值为0.95×6＋2.6＝8.3. 4．A　由题意可知：依题意，＝2，＝＝，所以样本中心为，代入回归方程，解得a＝2.2. 5．A　由b＝1.2>0，故x增加一个单位时，y平均增加1.2个单位． 6．A　当x＝180时，得＝169，则m－n＝－2. 7．B　设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为＝－2x＋2. 二、填空题 8．解析：依题意，＝3，＝7，即样本的中心点为(3,7)，于是7＝0.6×3＋a，解得a＝5.2，即＝0.6x＋5.2，当x＝8时，预测y＝0.6×8＋5.2＝10. 答案：10 9．解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)． 答案：69.96 三、解答题 10．解：(1)根据表格可知＝＝5，＝＝50， ∵b＝6.5 ，则50＝6.5×5＋a，解得a＝17.5. (2)由(1)可知，y＝6.5x＋17.5， 当y＝115时，115＝6.5x＋17.5， 解得x＝15万， 所以销售额为115万元时，大约需要15万元的广告费． 11．解：(1)依题意： ＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3, ＝×(5＋9＋12＋16＋23)＝13， ＝55，iyi＝238， 所以＝＝＝4.3，则＝13－4.3×3＝0.1， 故所求回归直线方程为＝4.3x＋0.1. (2)将x＝6，代入＝4.3x＋0.1中，得＝4.3×6＋0.1＝25.9≈26，故预测第六周订购智能家居产品的数量为26，不会超过28. 学科网（北京）股份有限公司 $$