7.4.1 用样本估计总体 同步练习-2025-2026学年中职高二数学同步人教版（2021）拓展模块一

7.4.1 用样本估计总体 一、选择题 1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是(　　) A．84,85 B．84,84 C．85,84 D．85,85 2．某学校高一年级(1)班，(2)班，(3)班的人数分别为45,50,55 ，在某次考试中，(1)班的平均分为83 分，(3)班的平均分为91 分，三个班的平均分为86.6 分，则(2)班的平均分为(　　) A．84 分 B．85 分 C．86 分 D．87 分 3．已知数据3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2,3x4＋2 的平均数为11，则数据2x1,2x2,2x3,2x4 的算数平均数为(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 4．体育王老师记录了16名同学各10次投篮的命中次数，记录如下表 命中次数 4 5 6 7 8 9 命中人数 1 2 2 4 5 2 则这16名同学投篮数据中(　　) A．众数为7.5 B．中位数为7.5 C．中位数为8 D．算数平均数为7 5．已知样本数据2,4,6，a的平均数为4，则该样本的标准差是(　　) A． B． C．2 D．2 6．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是(　　) A．0.2,0.127 B．0.3,0.016 C．9.4,0.080 D．0.3,0.216 7．元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数分别为79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的算数平均数和方差分别为(　　) A．84,4.84 B．84,16 C．85,1.6 D．85,8 8．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 9．一组数据中的每一个数据都减去8，得一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1，方差为4，则原来数据的平均数和方差分别为(　　) A．9,4 B．9,16 C．1,4 D．－7,2 二、填空题 10．某校10名旗手的身高为175.0,178.0,176.0,180.0,179.0,175.0,176.0,179.0,180.0,179.0则中位数为___________． 11．为调查某地区中学生每天睡眠时间，按照分层随机抽样的原则，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，则估计该地区中学生每天睡眠时间的平均数为__________小时． 12．已知数据x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 的平均数为5，则数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2,3x6－2 的平均数为___________． 13．某厂抽查了某节能灯泡的使用寿命数据如下： 寿命/天 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 则这些节能灯泡使用寿命的平均数是________． 三、解答题 14．从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差． 15．甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 答案 一、选择题 1．B 2．B　设(2)班的平均分为x分，则有：＝86.6 解得：x＝85. 3．B　由题意知3x1＋2＋3x2＋2＋3x3＋2＋3x4＋2＝44， 所以x1＋x2＋x3＋x4＝12， 所以2x1＋2x2＋2x3＋2x4＝24，故其平均数为＝6. 4．D　对于A,16名同学中，命中8次的人数最多，则众数为8，A错误；对于B、C，数据由低到高排序，第8和第9位同学的命中次数均为7次，则中位数为7，B、C错误；对于D，平均数为×(4＋10＋12＋28＋40＋18)＝7，D正确． 5．B　因为2,4,6，a的平均数为4，所以4＝，得a＝4，所以该样本的标准差s＝ ＝，故选B. 6．B　由题意得，该射手在一次训练中五次射击的成绩的极差为9.7－9.4＝0.3， 平均数为×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5， 所以该射手成绩的方差s2＝×[(9.4－9.5)2×3＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016，故选B. 7．C　根据题意可得，去掉一个最高分和一个最低分后，评委为该选手打出的分数还剩84,84,86,84,87，所以所剩数据的平均数为×(84＋84＋86＋84＋87)＝85， 所剩数据方差为×[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝1.6.故选C. 8．C　由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．故选C. 9．A　因为每一个数据都减去8得到的新数据的平均数为1，方差为4，所以原来数据的平均数应为8＋1＝9，方差不变． 二、填空题 10．解析：把10名旗手的身高从小到大排列为：175.0,175.0,176.0,176.0,178.0,179.0, 179.0,179.0，180.0，180.0 则＝178.5. 答案：178.5 11．解析：该地区中学生每天睡眠时间的平均数＝8.6(小时)． 答案：8.6 12．解析：由题意可知：＝5，则 ＝－2 ＝15－2＝13 . 答案：13 13．解析：这些节能灯泡使用寿命的平均数是 ＝597.5(天)． 答案：597.5(天) 三、解答题 14．解：甲＝×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30， s＝×[(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2，s甲＝≈10.208. 乙＝×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，同理s＝128.8，s乙＝≈11.349. 15．解：①甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， 乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100. s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝， s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s>s，所以乙机床加工零件的质量更稳定． 学科网（北京）股份有限公司 $$