第七章 概率与统计 单元测试-2025-2026学年高二下学期人教版(2021)中职数学拓展模块一

第七章 概率与统计 单元测试 一、选择题 1．4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有(　　) A．81 B．64 C．4 D．24 2．40×39×38×…×25＝(　　) A．A B．A C．A D．A 3．小明从图书室借来4本不同的参考书给参加竞赛的3个同学，每人从中各挑选1本，不同的选法为(　　) A．3 B．A C．34 D．43 4．6个人排成一排，甲、乙、丙必须站在一起的排列种数为(　　) A．A B．3A C．AA D．AA 5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案有____种．(　　) A．CCC B．3CCC C．CCA D． 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　) A．30种 B．36种 C．60种 D．72种 7．求(1＋2x)7的展开式的第四项的系数(　　) A．135 B．280 C．－360 D．360 8．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出______种不同的值周表．(　　) A．42种 B．24种 C．60种 D．10种 9．求9 的展开式，常数项是(　　) A．128 B．256 C．495 D．2 268 10．若二项式n 的第二项系数与第七项系数相等，则n等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 11．已知离散型随机变量X的分布列如下，若E(3X＋4)＝5，则a＋b＝(　　) X －1 0 a 2 P b A． B．1 C． D． 12．某射手射击所得环数X的分布列如表所示： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的数学期望E(X)＝8.9，则y的值是(　　) A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 13．已知ξ～B，则P(ξ＝2)＝(　　) A． B． C． D． 14．若离散型随机变量X～B，则E(X)和D(X)分别为(　　) A．， B．， C．， D．， 15．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X<1)＝0.1 ，则P(3≤X≤5)＝(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 16．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 17．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于(　　) A． B． C． D． 18．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，求出的平均数与实际平均数的差为(　　) A．－0.9 B．0.9 C．3.4 D．4.3 19．具有相关关系的变量X，Y之间的线性回归方程为Y＝－0.7X＋10.3，且变量X，Y之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确的是(　　) X 6 8 10 12 Y 6 m 3 2 A．变量X，Y之间呈现正相关关系 B．可以预测，当X＝20时，Y＝3.7 C．可求得表中m＝4.7 D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 20．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量Y(单位：万盒)的数据如下表所示： X(月份) 1 2 3 4 5 Y(万盒) 5 5 6 6 8 若X，Y线性相关，线性回归方程为Y＝0.7X＋，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量约为(　　) A．8.0万盒 B．8.1万盒 C．8.9万盒 D．8.6万盒 二、填空题 21．平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成________个平行四边形． 22．n 的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是________(用数字作答)． 23．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分． 24．n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为________． 25．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则E(X)＝______________. 三、解答题 26．4位女生4位男生共8名同学站成一排照相． (1)4名女生排在一起的排法有多少种？ (2)4名女生互不相邻的排法有多少种？ (3)男女隔开的排法有多少种？ (4)两端不排女生的排法有多少种？ 27．学校组织一项活动，要从5名男生、3名女生中选4名， (1)若甲必须去，有多少种选法？ (2)若甲、乙至少有1人必须去，有多少种选法？ (3)最多有1名女生去，有多少种选法？ 28．已知n 的第4项与第8项的二项式系数相等， 求：(1)展开式的第9项； (2)展开式中x3的项． 29．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为X . (1)求X 的分布列；(2)求E(X)和D(X)． 30．某单位为了了解用电量Y(度)与气温X(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温如下表： 气温X(℃) 14 12 8 6 用电量Y(度) 22 26 34 38 (1)求用电量Y与气温X的线性回归方程； (2)由(1)的方程预测气温为5 ℃时，用电量的度数． 答案 一、选择题 1．A　3×3×3×3＝81. 2．B 3．B 4．D　捆绑法：AA. 5．A　第一个路口分4人，有C种方法，第二个路口分4人，有C种方法，第三个路口分4人，有C种方法，所以不同的分配方案有CCC 种． 6．A　甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有C＝6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种． 7．B　T4＝C(2x)3＝8Cx3＝280x3. 8．A　根据题意分两种情况：(1)甲值周六：CCC＝24.(2)甲不值周六：CCC＝18所以一共可以排出24＋18＝42种不同的值周表． 9．D　设m＋1项为常数项，则Tm＋1＝C9－mm ＝C32m－9x9－m，令9－m＝0，所以m＝6, 所以常数项为T7＝27C＝2 268. 10．C　因为第二项的二项式系数为C，第七项的二项式系数为C，所以C＝C，所以n＝1＋6＝7.答案C. 11．C　由X的分布列可得＋b＋＋＝1， 得到b＝， 即E(X)＝－1×＋0×＋a×＋2×＝＋a， 因为E(3X＋4)＝3E(X)＋4＝5， 故E(X)＝，即a＝1， 故a＋b＝1＋＝. 故选C. 12．C　由题中分布列数据可得x＋y＝0.6， 又期望E(X)＝8.9，可得7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝8.9，即7x＋10y＝5.4， 解得x＝0.2，y＝0.4.故选C. 13．D　由题意，随机变量ξ～B，所以P(ξ＝2)＝C2＝，故选D. 14．B　因为X～B，所以E(X)＝np＝4×＝，D(X)＝np(1－p)＝4××＝，故选B. 15．D　因为随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝3 对称，又P(X<1)＝0.1，所以P(X>5)＝0.1，则P(3≤X≤5)＝＝＝0.4，故选D. 16．D　由已知得a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，b＝×(15＋15)＝15，c＝17，则c>b>a.故选D. 17．D　因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b，由分布列的性质可知a＋b＋c＝1，所以b＝，P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)＝1－＝. 18．B　设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20＝68， 求出的平均数＝，实际平均数′＝，∴ 求出的平均数与实际平均数的差－′＝＝0.9.故选B. 19．D　由X与Y的线性回归方程可知，回归系数为－0.7，且－0.7<0， ∴变量X，Y之间呈现负相关关系，故A错误；当X＝20时，Y＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B错误；由表中数据可知x＝9，y＝＝，由点(x，y)必在回归直线上， 得＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误；∵m＝5，∴＝＝4，∴回归直线必过点(9,4)，故D正确． 20．B　回归直线一定过样本点的中心．由已知数据可得＝3，＝6，代入线性回归方程，可得＝－0.7＝3.9，即线性回归方程为Y＝0.7X＋3.9.所以6月份产量约为0.7×6＋3.9＝8.1(万盒)，故选B. 二、填空题 21．C·C＝ 22．解析：由题意知：2n＝256，所以n＝8.设m＋1项为常数项，则Tm＋1＝ C()(8－m)m＝(－1)mC()(8－2m)，令8－2m＝0，所以m＝4, 所以常数项为T5＝C＝70. 答案：70 23．解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是 ＝85(分)． 答案：85 24．解析：由题意知：n＝10.所以T4＝C()73 ＝120. 答案：120　 25．解析：因为X～B，所以E(X)＝3×＝，故答案为. 答案： 三、解答题 26．(1)AA＝24×120＝2 880种； (2)AA＝24×120＝2 880种； (3)2AA＝2×24×24＝1 152种； (4)AA＝12×720＝8 640种． 27．(1)C＝35； (2)CC＋CC＝55； (3)C＋CC＝35. 28．解：(1)因为第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C，所以n＝10，所以T9＝C()28 ＝45x－3； (2)设第m＋1项是x3的项，Tm＋1＝C()10－mm＝C(－1)m()10－2m；则10－2m＝6，所以m＝2，所以含x3的项是第3项，为45x3. 29．解：(1)由题意，X 的可能取值为{1,2,3,4,5,6} 且各点面的概率均为，∴X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P (2)E(X)＝i＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5； D(X)＝xi－E(X)]2＝×[(1－3.5)2＋(2－3.5)2＋(3－3.5)2 ＋(4－3.5)2＋(5－3.5)2＋(6－3.5)2] ＝. 30．解：(1)由题意知，n＝4，＝10，＝30， x＝440，xiyi＝1 120， ＝＝－2， ＝－＝30－(－2)×10＝50，所以线性回归方程为Y＝－2X＋50. (2)令(1)中的回方程中x＝5，代入方程Y＝－2×5＋50＝40.所以预测气温为5℃时，用电量为40度． 答案 一、选择题 1．A　3×3×3×3＝81. 2．B 3．B 4．D　捆绑法：AA. 5．A　第一个路口分4人，有C种方法，第二个路口分4人，有C种方法，第三个路口分4人，有C种方法，所以不同的分配方案有CCC 种． 6．A　甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有C＝6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种． 7．B　T4＝C(2x)3＝8Cx3＝280x3. 8．A　根据题意分两种情况：(1)甲值周六：CCC＝24.(2)甲不值周六：CCC＝18所以一共可以排出24＋18＝42种不同的值周表． 9．D　设m＋1项为常数项，则Tm＋1＝C9－mm ＝C32m－9x9－m，令9－m＝0，所以m＝6, 所以常数项为T7＝27C＝2 268. 10．C　因为第二项的二项式系数为C，第七项的二项式系数为C，所以C＝C，所以n＝1＋6＝7.答案C. 11．C　由X的分布列可得＋b＋＋＝1， 得到b＝， 即E(X)＝－1×＋0×＋a×＋2×＝＋a， 因为E(3X＋4)＝3E(X)＋4＝5， 故E(X)＝，即a＝1， 故a＋b＝1＋＝. 故选C. 12．C　由题中分布列数据可得x＋y＝0.6， 又期望E(X)＝8.9，可得7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝8.9，即7x＋10y＝5.4， 解得x＝0.2，y＝0.4.故选C. 13．D　由题意，随机变量ξ～B，所以P(ξ＝2)＝C2＝，故选D. 14．B　因为X～B，所以E(X)＝np＝4×＝，D(X)＝np(1－p)＝4××＝，故选B. 15．D　因为随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝3 对称，又P(X<1)＝0.1，所以P(X>5)＝0.1，则P(3≤X≤5)＝＝＝0.4，故选D. 16．D　由已知得a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，b＝×(15＋15)＝15，c＝17，则c>b>a.故选D. 17．D　因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b，由分布列的性质可知a＋b＋c＝1，所以b＝，P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)＝1－＝. 18．B　设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20＝68， 求出的平均数＝，实际平均数′＝，∴ 求出的平均数与实际平均数的差－′＝＝0.9.故选B. 19．D　由X与Y的线性回归方程可知，回归系数为－0.7，且－0.7<0， ∴变量X，Y之间呈现负相关关系，故A错误；当X＝20时，Y＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B错误；由表中数据可知x＝9，y＝＝，由点(x，y)必在回归直线上， 得＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误；∵m＝5，∴＝＝4，∴回归直线必过点(9,4)，故D正确． 20．B　回归直线一定过样本点的中心．由已知数据可得＝3，＝6，代入线性回归方程，可得＝－0.7＝3.9，即线性回归方程为Y＝0.7X＋3.9.所以6月份产量约为0.7×6＋3.9＝8.1(万盒)，故选B. 二、填空题 21．C·C＝ 22．解析：由题意知：2n＝256，所以n＝8.设m＋1项为常数项，则Tm＋1＝ C()(8－m)m＝(－1)mC()(8－2m)，令8－2m＝0，所以m＝4, 所以常数项为T5＝C＝70. 答案：70 23．解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是 ＝85(分)． 答案：85 24．解析：由题意知：n＝10.所以T4＝C()73 ＝120. 答案：120　 25．解析：因为X～B，所以E(X)＝3×＝，故答案为. 答案： 三、解答题 26．(1)AA＝24×120＝2 880种； (2)AA＝24×120＝2 880种； (3)2AA＝2×24×24＝1 152种； (4)AA＝12×720＝8 640种． 27．(1)C＝35； (2)CC＋CC＝55； (3)C＋CC＝35. 28．解：(1)因为第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C，所以n＝10，所以T9＝C()28 ＝45x－3； (2)设第m＋1项是x3的项，Tm＋1＝C()10－mm＝C(－1)m()10－2m；则10－2m＝6，所以m＝2，所以含x3的项是第3项，为45x3. 29．解：(1)由题意，X 的可能取值为{1,2,3,4,5,6} 且各点面的概率均为，∴X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P (2)E(X)＝i＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5； D(X)＝xi－E(X)]2＝×[(1－3.5)2＋(2－3.5)2＋(3－3.5)2 ＋(4－3.5)2＋(5－3.5)2＋(6－3.5)2] ＝. 30．解：(1)由题意知，n＝4，＝10，＝30， x＝440，xiyi＝1 120， ＝＝－2， ＝－＝30－(－2)×10＝50，所以线性回归方程为Y＝－2X＋50. (2)令(1)中的回方程中x＝5，代入方程Y＝－2×5＋50＝40.所以预测气温为5℃时，用电量为40度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$