第六章 复数 单元测试-2025-2026学年高二下学期人教版(2021)中职数学拓展模块一

第六章 复数 单元测试 一、选择题 1．若复数z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．0 2．复数4－2i的虚部为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－2i 3．已知实系数一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根为2＋3i，则它的另一个根为(　　) A．2＋3i B．2―3i C．―2―3i D．―2＋3i 4．设复数z＝－1－3i，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知a∈R，若满足等式(a2－1)＋(a2－2a)i＝3i，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C．－1或1 D．－3或1 6．“x＝0”是“复数x－2i(x ∈R)为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点在第二象限，那么(　　) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＜0 8．在复平面内，如果向量＝(2,4)，＝(－1,2)，且＝－，那么向量对应的复数为(　　) A．－3－2i B．3＋2i C．－3＋2i D．3－2i 9．已知复数z1＝1＋2i，z2＝1－i，则|z1|与|z2|的大小关系为(　　) A．|z1|＞|z2| B．|z1|＜|z2| C．|z1|＝|z2| D．不能比较 10．若z1＝2－i，z2＝1－3i，则z2－z1在复平面中对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．复数z＝1－3i的共轭复数是(　　) A．－1－3i B．1＋3i C．3＋i D．－1＋3i 12．若复数z满足(2－i)＋z＝1＋4i，则复数z对应的点的坐标为(　　) A．(1，－5) B．(－1,5) C．(－1，－5) D．(1,5) 13．若复数x－2＋yi与3x－i是共轭复数，则实数x与y的值是(　　) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 14．若z＝(1＋i)(2－i)，则|z|等于(　　) A． B．5 C． D．10 15．已知|z|＝3，且z＋i是实数，则复数z等于(　　) A．－8＋i或8＋i B．－8－i或8－i C．－2－i或2－i D．－2＋i或2＋i 16．复数z1＝1－i，z2＝3＋2i，z＝z1·z2，则z在复平面内对应的点的坐标为(　　) A．(5，－1) B．(1，－1) C．(－1,5) D．(1，－5) 17．若复数(1＋bi)i＝－1＋i(b∈R)，则b等于(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 18．已知复数z＝1＋i，则z2的实部为(　　) A．－4 B．2 C．－2 D．0 19．若复数z满足iz＝2＋3i，则z等于(　　) A．i B．－i C．2＋i D．3－2i 20．已知实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个根是2－i，则c的值为(　　) A．―5 B．5 C．4 D．3 二、填空题 21．若复数z＝(3－i)－(－1＋2i)，则|z|＝________. 22．若z＝(1－i)i，则＝________. 23．若复数z＝m－1＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为________． 24．若复数z＝a＋i(a∈R)的模等于，则z＝________. 25．已知方程2x2―x＋6＝0的两根为α，β，则αβ＝________. 三、解答题 26．在复数集中解方程． (1)x2―x＋3＝0； (2)3x2＋2x＋1＝0. 27．已知复数z＝(m＋2)＋(m2－5m－6)i，求满足下列条件的实数m的值． (1)z是实数； (2)z是虚数； (3)z是纯虚数． 28．已知复数z1＝3－2i，z2＝5＋4i，求： (1)z1＋z2； (2)z1－z2； (3)z1z2. 29．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|与|z2|，并比较大小； (2)设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足|z1|≤|z|≤|z2|的点Z的集合是什么图形？ 30．已知α，β是方程x2＋x＋1＝0的两个根，求： (1)α＋β和αβ的值； (2)(α－β)2的值． 答案 一、选择题 1．C　因为复数z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，所以解得x＝－1，故选C. 2．C　复数4－2i的虚部为－2，故选C. 3．B　根据实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数，可知该方程的另一个根为2－3i，故选B. 4．B　＝－1＋3i对应的点的坐标为(－1,3)，在第二象限，故选B. 5．B　由题意知解得a＝－1，故选B. 6．C　当x＝0时，复数x－2i＝－2i为纯虚数；当复数x－2i(x ∈R)为纯虚数时，x＝0.所以，“x＝0”是“复数x－2i(x ∈R)为纯虚数”的充要条件，故选C. 7．B　复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为Z(a，b)，因为点Z(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选B. 8．B　因为＝－＝(2,4)－(－1,2)＝(3,2)，所以向量对应的复数为3＋2i，故选B. 9．A　因为|z1|＝＝，|z2|＝＝，所以|z1|＞|z2|，故选A. 10．C　因为z2－z1＝(1－3i)－(2－i)＝－1－2i，所以z2－z1在复平面中对应的点的坐标为(－1，－2)，其在第三象限，故选C. 11．B　由题意知＝1＋3i，故选B. 12．B　因为z＝(1＋4i)－(2－i)＝－1＋5i，所以复数z对应的点的坐标为(－1,5)，故选B. 13．D　由题意知解得x＝－1，y＝1，故选D. 14．C　因为z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，所以|z|＝＝，故选C. 15．C　因为z＋i是实数，可设z＝a－i(a∈R)，由|z|＝3得a2＋1＝9，解得a＝－2或a＝2，所以z＝－2－i或z＝2－i，故选C. 16．A　z＝z1·z2＝(1－i)(3＋2i)＝5－i，则z在复平面内对应的点的坐标为(5，－1)，故选A. 17．A　因为(1＋bi)i＝－b＋i，b＝1，故选A. 18．D　因为z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i，所以z2的实部为0，故选D. 19．D　设z＝a＋bi，则iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋3i，所以a＝3，b＝－2，z＝3－2i，故选D. 20．B　一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个根是2－i，另一个根是2＋i，由韦达定理得c＝(2－i)(2＋i)＝5，故选B. 二、填空题 21．解析：因为z＝(3－i)－(－1＋2i)＝4－3i，所以|z|＝＝5. 答案：5 22．解析：因为z＝(1－i)i＝i－ii2＝1＋i，所以＝1－i. 答案：1－i 23．解析：由题意知解得m＝1. 答案：1 24．解析：|z|＝＝，整理得a2＝2，解得a＝±，所以z＝±＋i. 答案：±＋i 25．解析：由韦达定理可知αβ＝＝3. 答案：3 三、解答题 26．解：(1)因为Δ＝b2－4ac＝－11＜0， 所以x1＝－＋i ＝＋i， x2＝－－i ＝－i. (2)因为Δ＝b2－4ac＝－8＜0， 所以x1＝－＋i ＝－＋i， x2＝－－i ＝－－i. 27．解：(1)因为z是实数，所以m2－5m－6＝0，解得m＝6或m＝－1. (2)因为z是虚数，所以m2－5m－6≠0，解得m≠6且m≠－1. (3)因为z是纯虚数，所以解得m＝－2. 28．解：因为z1＝3－2i，z2＝5＋4i，所以 (1)z1＋z2＝8＋2i； (2)z1－z2＝－2－6i； (3)z1z2＝(3－2i)(5＋4i)＝23＋2i. 29．解：(1)因为|z1|＝＝1，|z2|＝＝， 所以|z1|＜|z2|. (2)由|z1|≤|z|≤|z2|，得1≤|z|≤. 因为满足|z|≥1的点Z在以O为圆心，以1为半径的圆上或其外部，满足|z|≤的点Z在以O为圆心、以为半径的圆上或其内部，所以，满足|z1|≤|z|≤|z2|的点Z的集合是以O为圆心，分别以1和为半径的两个圆所围成的圆环． 30．解：(1)由韦达定理知 (2)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝－3. 答案 一、选择题 1．C　因为复数z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，所以解得x＝－1，故选C. 2．C　复数4－2i的虚部为－2，故选C. 3．B　根据实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数，可知该方程的另一个根为2－3i，故选B. 4．B　＝－1＋3i对应的点的坐标为(－1,3)，在第二象限，故选B. 5．B　由题意知解得a＝－1，故选B. 6．C　当x＝0时，复数x－2i＝－2i为纯虚数；当复数x－2i(x ∈R)为纯虚数时，x＝0.所以，“x＝0”是“复数x－2i(x ∈R)为纯虚数”的充要条件，故选C. 7．B　复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为Z(a，b)，因为点Z(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选B. 8．B　因为＝－＝(2,4)－(－1,2)＝(3,2)，所以向量对应的复数为3＋2i，故选B. 9．A　因为|z1|＝＝，|z2|＝＝，所以|z1|＞|z2|，故选A. 10．C　因为z2－z1＝(1－3i)－(2－i)＝－1－2i，所以z2－z1在复平面中对应的点的坐标为(－1，－2)，其在第三象限，故选C. 11．B　由题意知＝1＋3i，故选B. 12．B　因为z＝(1＋4i)－(2－i)＝－1＋5i，所以复数z对应的点的坐标为(－1,5)，故选B. 13．D　由题意知解得x＝－1，y＝1，故选D. 14．C　因为z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，所以|z|＝＝，故选C. 15．C　因为z＋i是实数，可设z＝a－i(a∈R)，由|z|＝3得a2＋1＝9，解得a＝－2或a＝2，所以z＝－2－i或z＝2－i，故选C. 16．A　z＝z1·z2＝(1－i)(3＋2i)＝5－i，则z在复平面内对应的点的坐标为(5，－1)，故选A. 17．A　因为(1＋bi)i＝－b＋i，b＝1，故选A. 18．D　因为z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i，所以z2的实部为0，故选D. 19．D　设z＝a＋bi，则iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋3i，所以a＝3，b＝－2，z＝3－2i，故选D. 20．B　一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个根是2－i，另一个根是2＋i，由韦达定理得c＝(2－i)(2＋i)＝5，故选B. 二、填空题 21．解析：因为z＝(3－i)－(－1＋2i)＝4－3i，所以|z|＝＝5. 答案：5 22．解析：因为z＝(1－i)i＝i－ii2＝1＋i，所以＝1－i. 答案：1－i 23．解析：由题意知解得m＝1. 答案：1 24．解析：|z|＝＝，整理得a2＝2，解得a＝±，所以z＝±＋i. 答案：±＋i 25．解析：由韦达定理可知αβ＝＝3. 答案：3 三、解答题 26．解：(1)因为Δ＝b2－4ac＝－11＜0， 所以x1＝－＋i ＝＋i， x2＝－－i ＝－i. (2)因为Δ＝b2－4ac＝－8＜0， 所以x1＝－＋i ＝－＋i， x2＝－－i ＝－－i. 27．解：(1)因为z是实数，所以m2－5m－6＝0，解得m＝6或m＝－1. (2)因为z是虚数，所以m2－5m－6≠0，解得m≠6且m≠－1. (3)因为z是纯虚数，所以解得m＝－2. 28．解：因为z1＝3－2i，z2＝5＋4i，所以 (1)z1＋z2＝8＋2i； (2)z1－z2＝－2－6i； (3)z1z2＝(3－2i)(5＋4i)＝23＋2i. 29．解：(1)因为|z1|＝＝1，|z2|＝＝， 所以|z1|＜|z2|. (2)由|z1|≤|z|≤|z2|，得1≤|z|≤. 因为满足|z|≥1的点Z在以O为圆心，以1为半径的圆上或其外部，满足|z|≤的点Z在以O为圆心、以为半径的圆上或其内部，所以，满足|z1|≤|z|≤|z2|的点Z的集合是以O为圆心，分别以1和为半径的两个圆所围成的圆环． 30．解：(1)由韦达定理知 (2)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝－3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$