5.3实际问题与一元一次方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

5.3实际问题与一元一次方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•高平市月考）整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后再增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2025春•商水县校级月考）某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，则在本次交易中，该商店（　　） A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定 3．（2025秋•南京校级月考）一根绳子，围着一棵大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩（　　）米． A．9 B．6 C．12 4．（2024秋•迁安市期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　） A．5x+3＝7x﹣5 B．5x+3＝7x+5 C．5x﹣3＝7x+5 D．5x﹣3＝7x﹣5 5．（2025秋•南京校级月考）在250克浓度为40%的盐水中，只要加入（　　）克水，浓度就变成了25%． A．100 B．150 C．350 D．400 6．（2024秋•苍南县校级期末）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后还有一位差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①；②；③150y+60＝170y﹣20；④150y﹣60＝170y+20．其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．（2025春•泗水县期末）在新编教科书数学活动设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，给人以明朗、匀称、简洁的感觉．其中有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方形的边长为4分米，则大长方形的面积为（　　） A．39 B．55 C．39或55 D．16 8．（2024秋•澄海区期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240（x﹣12）＝150x+150×12 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•高平市月考）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了40kg行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为　 　 元． 10．（2025•盐湖区校级模拟）2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要　 　 元． 11．（2025秋•南京校级月考）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A，B两地相距 　 　 千米． 12．（2025•仪征市校级三模）有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住，设宿舍有x间，可列方程为：　 　 ． 13．（2025春•桓台县期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 　 　 ． 14．（2025春•东平县月考）某服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用1200米长的这种布料生产学生服，则共能生产学生服　 　 套． 15．（2025春•海安市期末）将大长方形ABCD分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形ABCD的周长为8，则正方形②的周长为 　 　 ． 16．（2025春•方城县月考）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在边 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•南京校级月考）有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿，两块地余下的共39亩种茄子，每一块地分别是多少亩？ 18．（2025•陕西模拟）某校为增强学生体质，举办体育文化艺术节，由王老师和张老师制作宣传展板．已知王老师单独完成需要4天，张老师单独完成需要6天，若由张老师先做1天，再由王老师和张老师合作完成，求还需要几天可以完成展板的制作？ 19．（2025•碑林区校级模拟）3月12日是植树节，许多家庭积极参与植树活动，为建设美丽中国，共同谱写人与自然和谐共生的中国式现代化新篇章．在一次家庭植树活动中，甲组家庭植树的棵数比乙组家庭多20%，乙组家庭植树的棵数比甲组家庭的一半多10棵，求甲、乙两组家庭共植树多少棵． 20．（2025•榆阳区校级三模）中国刺绣，被誉为针尖上的千年国粹．某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要6天，现由王师傅先做1天，再两人合作完成，问：还需几天可以完成这幅刺绣？（列方程解答） 21．（2025春•商水县校级月考）如图，这是某景区正在修建的一体育场馆的规划示意图，该体育场馆ABCD是一个长方形，长AB为120米，宽AD为90米，计划在甲、乙、丙三块形状及大小相同的长方形地块修建不同的体育场馆，剩余两块形状及大小相同的空地铺设草坪，求每块草坪的面积． 22．（2025春•高平市月考）实践与探索 为实现乡村振兴战略，解决农村特产销售难问题，政府积极推动农村电商高质量发展，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某电商用8400元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 类别 甲 乙 进价（元/件） 32 40 售价（元/件） 39 50 若规定：销售利润为售价与进价的差．该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润多少元？ 5.3实际问题与一元一次方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A B A A A 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•高平市月考）整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后再增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：设计划先安排整理的人数为x， 由题意可得：， 解得：x＝2， 故选：C． 2．（2025春•商水县校级月考）某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，则在本次交易中，该商店（　　） A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定 【解答】解：设赚了20%的衣服的进价是x元，则（1+20%）x＝240， 解得，x＝200， 则实际赚了240﹣200＝40元， 设赔了20%的衣服进价是y元， 则（1﹣20%）y＝240， 解得y＝300， 则实际赔了300﹣240＝60元， ∵60＞40， ∴在这次交易中，该商店是赔了60﹣40＝20（元）． 故选：B． 3．（2025秋•南京校级月考）一根绳子，围着一棵大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩（　　）米． A．9 B．6 C．12 【解答】解：设树一圈x米， 根据题意得，10x+3＝12x﹣3， 解得x＝3， 所以绳子长为10×3+3＝33（米）， 所以绕8圈剩下33﹣8×3＝9（米）． 故选：A． 4．（2024秋•迁安市期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　） A．5x+3＝7x﹣5 B．5x+3＝7x+5 C．5x﹣3＝7x+5 D．5x﹣3＝7x﹣5 【解答】解：由题意可得：5x+3＝7x﹣5． 故选：A． 5．（2025秋•南京校级月考）在250克浓度为40%的盐水中，只要加入（　　）克水，浓度就变成了25%． A．100 B．150 C．350 D．400 【解答】解：设加入x克水， 根据题意得：（250+x）×25%＝250×40%， 解得x＝150， ∴加入150克水； 故选：B． 6．（2024秋•苍南县校级期末）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后还有一位差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①；②；③150y+60＝170y﹣20；④150y﹣60＝170y+20．其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：根据题意：；150y+60＝170y﹣20． 故选：A． 7．（2025春•泗水县期末）在新编教科书数学活动设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，给人以明朗、匀称、简洁的感觉．其中有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方形的边长为4分米，则大长方形的面积为（　　） A．39 B．55 C．39或55 D．16 【解答】解：设大长方形的宽为x分米，则大长方形的长为（16﹣x）分米，小长方形的长为（x+4）分米， 根据题意得：16﹣x﹣x＝x+4+x， 解得：x＝3， ∴（16﹣x）x＝（16﹣3）×3＝39（平方分米）， ∴大长方形的面积为39平方分米． 故选：A． 8．（2024秋•澄海区期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240（x﹣12）＝150x+150×12 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x＝150x+12×150， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•高平市月考）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了40kg行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为　1200　 元． 【解答】解：设这位旅客的机票价格为x元， 由题意得： x+（40﹣20）×1.5%x＝1560， 解得：x＝1200， 故答案为：1200． 10．（2025•盐湖区校级模拟）2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要　470　 元． 【解答】解：设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴9x+10y＝9×30+10×20＝470（元）， ∴购买9本A种图书和10本B种图书一共需要470元． 故答案为：470． 11．（2025秋•南京校级月考）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A，B两地相距 　450　 千米． 【解答】解：∵出发时，甲、乙的速度比是5：4， ∴不妨设A，B两地相距9x千米，出发时，甲的速度为5a千米/时，则乙的速度为4a千米/时． 根据题意得：， 即， 解得：x＝50， ∴9x＝9×50＝450， ∴A，B两地相距450千米． 故答案为：450． 12．（2025•仪征市校级三模）有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住，设宿舍有x间，可列方程为：　8（x﹣1）＝6x+12　 ． 【解答】解：根据题意，可列出的方程为8（x﹣1）＝6x+12． 故答案是：8（x﹣1）＝6x+12． 13．（2025春•桓台县期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 　　 ． 【解答】解：∵每人分4个梨，多12个梨， ∴孩童有个； ∵每人分6个梨，恰好分完， ∴孩童有个． ∴根据题意可列方程． 故答案为：． 14．（2025春•东平县月考）某服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用1200米长的这种布料生产学生服，则共能生产学生服　480　 套． 【解答】解：设用x米的布料制作上衣，则用（1200﹣x）米的布料制作裤子， 根据题意得：x（1200﹣x）， 解得：x＝720， ∴x720＝480（套）， ∴共能生产学生服480套． 故答案为：480． 15．（2025春•海安市期末）将大长方形ABCD分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形ABCD的周长为8，则正方形②的周长为 　4　 ． 【解答】解：设正方形②的边长为a，正方形③的边长为b，则长方形ABCD的长为（2a+b），宽为（2a﹣b）， 根据题意得：2[（2a+b）+（2a﹣b）]＝8， 即8a＝8， 解得：a＝1， ∴4a＝4×1＝4， ∴正方形②的周长为4． 故答案为：4． 16．（2025春•方城县月考）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在边 AD ． 【解答】解：设它们第2025次相遇时甲的路程为x，则乙的路程为3x， 根据题意得：x+3x＝4×4×（2025﹣1）+4×2， 解得：x＝8098， ∵8098＝4×4×506+2，2＜4， ∴它们第2025次相遇在边AD上． 故答案为：AD． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•南京校级月考）有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿，两块地余下的共39亩种茄子，每一块地分别是多少亩？ 【解答】解：设第一块地的面积为x亩，则第二块地的面积为（72﹣x）亩， 可得：， 解得：x＝45， 72﹣45＝27（亩）， 答：第一块地的面积为45亩，第二块地的面积为27亩． 18．（2025•陕西模拟）某校为增强学生体质，举办体育文化艺术节，由王老师和张老师制作宣传展板．已知王老师单独完成需要4天，张老师单独完成需要6天，若由张老师先做1天，再由王老师和张老师合作完成，求还需要几天可以完成展板的制作？ 【解答】解：设还需要x天可以完成展板的制作，将展板的制作看作单位1， ， ∴x＝2， 答：还需要2天可以完成展板的制作． 19．（2025•碑林区校级模拟）3月12日是植树节，许多家庭积极参与植树活动，为建设美丽中国，共同谱写人与自然和谐共生的中国式现代化新篇章．在一次家庭植树活动中，甲组家庭植树的棵数比乙组家庭多20%，乙组家庭植树的棵数比甲组家庭的一半多10棵，求甲、乙两组家庭共植树多少棵． 【解答】解：设甲组家庭共植树x棵，则乙组家庭共植树（x+10）棵， 根据题意得：x＝（1+20%）（x+10）， 解得：x＝30， ∴x+（x+10）＝30+（30+10）＝55（棵）． 答：甲、乙两组家庭共植树55棵． 20．（2025•榆阳区校级三模）中国刺绣，被誉为针尖上的千年国粹．某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要6天，现由王师傅先做1天，再两人合作完成，问：还需几天可以完成这幅刺绣？（列方程解答） 【解答】解：设还需x天可以完成这幅刺绣， 由题意可得：， 解得x＝3， 即还需3天可以完成这幅刺绣， 答：还需3天可以完成这幅刺绣． 21．（2025春•商水县校级月考）如图，这是某景区正在修建的一体育场馆的规划示意图，该体育场馆ABCD是一个长方形，长AB为120米，宽AD为90米，计划在甲、乙、丙三块形状及大小相同的长方形地块修建不同的体育场馆，剩余两块形状及大小相同的空地铺设草坪，求每块草坪的面积． 【解答】解：设阴影部分中小长方形的长为x米，则小长方形的宽为（120﹣2x）米， 根据题意得：x+2（120﹣2x）＝90， 解得：x＝50， ∴120﹣2x＝120﹣2×50＝20（米）， ∴每块草坪的面积为（120×90﹣3×50×20）÷2＝3900（平方米）． 答：每块草坪的面积为3900平方米． 22．（2025春•高平市月考）实践与探索 为实现乡村振兴战略，解决农村特产销售难问题，政府积极推动农村电商高质量发展，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某电商用8400元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 类别 甲 乙 进价（元/件） 32 40 售价（元/件） 39 50 若规定：销售利润为售价与进价的差．该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润多少元？ 【解答】解：设该电商购进甲种商品x件，则乙的件数为件， 根据题意得：， 解得：x＝150， 则， 利润为：（39﹣32）×150+（50﹣40）×90＝1950（元）， 答：该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润1950元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$