第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了总体取值规律、总体集中趋势、总体离散程度的估计、样本线性相关关系等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 2．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 3．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 4．设一个回归直线方程为，当时，的值为（    ） A．5 B．4.9 C．4.8 D．4.5 5．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 7．小张期中考试各科成绩为，则这组数据的极差为（    ） A． B． C． D． 8．某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下： 13，23，27，14，25，16，25， 则该运动员得分的中位数为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 9．对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数（    ） A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 10．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   11．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（    ） A． B． C． D． 12．根据如下样本数据得到的经验回归方程为，则（    ） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 A． B． C． D． 13．要反映一个同学的语文成绩与数学成绩之间的大致关系宜采用（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．茎叶图 D．散点图 14．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（   ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 15．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 . 17．设有一个回归方程，当变量增加一个单位时，变量 个单位. 18．已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，且过定点，则回归直线方程是 ． 19．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 20．某网络购物平台对10000名网络购物者2020年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，则直方图中的 .    3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2)经过计算，，请写出y对x的线性回归方程． 22．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表. 零件的个数x/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 (1)求y对x的回归直线方程； (2)试预测加工10个零件所需要的时间. 参考数据：，. 24．甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5 估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了总体取值规律、总体集中趋势、总体离散程度的估计、样本线性相关关系等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 2．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选：. 3．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可推出点满足方程. 【详解】由，得， 即点满足方程． 故选：C. 4．设一个回归直线方程为，当时，的值为（    ） A．5 B．4.9 C．4.8 D．4.5 【答案】C 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】当时，． 故选：C. 5．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 【答案】C 【分析】根据两个变量之间的相关关系的定义可判断. 【详解】变量之间的相关关系是一种非确定性的关系， 如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系， 否则不是线性相关关系. 故选：C 6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率直方图的几何意义计算即可得出结果. 【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为： . 故选：A 7．小张期中考试各科成绩为，则这组数据的极差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据极差的概念运算即可. 【详解】已知各科成绩为， 这组数据中最大值是， 最小值是，所以该组数据的极差为． 故选：B. 8．某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下： 13，23，27，14，25，16，25， 则该运动员得分的中位数为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】根据中位数的定义即可解得. 【详解】由题将各场比赛得分从小到大排列： 则中位数为， 故选：A. 9．对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数（    ） A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 【答案】C 【分析】根据回归直线方程的定义即可求解. 【详解】对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程， 回归系数不能等于0.当回归系数时，两个变量不具有线性相关关系. 故选：C. 10．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，即可判断. 【详解】A中图像样本点成直线形带状分布，具有线性相关关系. B中图像样本点不成直线形带状分布. 、中两个变量之间是函数关系，不是相关关系. 故选：A. 11．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据变量正相关排除AB，再利用线性回归方程过点判断CD即可. 【详解】因为变量x与y正相关，所以，故排除AB； 又线性回归方程过点，代入CD检验，可知C正确，D错误. 故选：C 12．根据如下样本数据得到的经验回归方程为，则（    ） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用散点图与经验回归方程的意义判断即可. 【详解】画出散点图，结合经验回归方程，易知. 故选：B. 13．要反映一个同学的语文成绩与数学成绩之间的大致关系宜采用（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．茎叶图 D．散点图 【答案】D 【分析】由统计图的属性判断． 【详解】一个同学的语文成绩与数学成绩不会太多，是零散的，因此可用散点图．用（语文成绩，数学成绩）作为点的坐标描点，关系一目了然． 故选：D． 14．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（   ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【分析】根据折线图求解. 【详解】A选项，由题图可知2020年8月到9月的月接待游客量在减少，A错误； B选项，由题图可知2020年到2022年的月接待游客量在增加，B正确； C选项，由题图可知2020年到2022年的月接待游客量高峰期在7，8月，故C正确； D选项，由题图可知2020年到2022年的1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，D正确； 故选：A. 15．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数，中位数的定义，即可得出答案. 【详解】由这组样本数据中出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 所以这组数据的中位数为. 故选：D. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 . 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 17．设有一个回归方程，当变量增加一个单位时，变量 个单位. 【答案】减少2.5 【分析】当变量增加一个单位时，计算，与原来的值比较即可. 【详解】回归方程为， 当变量增加一个单位时，， 因为，所以的值减少2.5个单位. 故答案为：减少2.5. 18．已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，且过定点，则回归直线方程是 ． 【答案】 【分析】根据估计值是1.23，且过定点代入求解. 【详解】回归直线的回归系数的估计值为1.23，即，又回归直线过定点， ， . 故答案为： 19．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 【答案】50 【分析】根据频率分布直方图中每个小长方形的面积代表该组的频率，结合频率与样本容量的关系求解进行求解. 【详解】因为第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16， 设样本容量为，则第3组的频率可以表示为， 得到， 故答案为：50 20．某网络购物平台对10000名网络购物者2020年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，则直方图中的 .    【答案】2.5/ 【分析】根据直方图中各小长方形的面积之和为1的性质进行求解. 【详解】由题意，根据直方图的性质得 ，整理得，. 解得. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2)经过计算，，请写出y对x的线性回归方程． 【答案】(1)图见解析，具有相关关系 (2)＝0.6512x－2.74 【分析】（1）作出散点图，观察图像即可 （2）将的值代入线性回归方程即可 【详解】（1）作散点图如答图所示，从图中可看出x与y具有相关关系； （2）y对x的线性回归方程为＝0.6512x－2.74 22．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表. 零件的个数x/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 (1)求y对x的回归直线方程； (2)试预测加工10个零件所需要的时间. 参考数据：，. 【答案】(1) (2)8.05小时 【分析】（1）分别求出与，再代相关公式计算回归直线方程即可. （2）将代入回归直线方程求解即可. 【详解】（1） ，， ， ， 回归直线方程为. （2）当时，， 即预测加工10个零件需要8.05小时. 24．甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5 估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 【答案】应选择乙参加比赛.理由见解析 【分析】根据算出甲乙的平均成绩及方差即可得解. 【详解】 （环）， （环）. ， ， ，说明甲、乙两战士的平均水平相当， ，说明甲战士射击情况波动比乙大， 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$