第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了总体取值规律、总体集中趋势、总体离散程度的估计、样本线性相关关系等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 总体取值规律的估计 1 考点二 总体集中趋势的估计 3 考点三 总体离散程度的估计 4 考点四 相关关系与函数关系的概念及辨析 5 考点五 正负相关的定义与辨析 6 考点六 绘制散点图 7 考点七 根据散点图判断是否线性相关 8 考点八 求回归方程 9 考点九 用回归直线方程对总体进行估计 11 考点十 计算样本的中心点 12 考点一 总体取值规律的估计 1．某学校为了了解高三年级男生的身高情况，从高三年级800名男生中随机抽取名学生测量其身高，根据测量可知，被测学生的身高全部在到之间．根据测量结果绘制如下频率分布直方图和频率分布表． 序号 分组（学生身高） 频数 频率 1 155–160 2 0.04 2 160–165 4 3 165–170 4 170–175 10 0.2 5 175–180 15 0.3 6 180–185 7 185–190 8 190–195 2 0.04 (1)求和，，的值； (2)已知第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列，补全频率分布直方图． 【答案】(1)，，， (2)图形见详解 【分析】（1）根据频率、频数、样本容量之间的关系可求解； （2）由等差中项与频数之和为，列方程组可求，进而可得，计算出频率/组距后可补全直方图. 【详解】（1）由第一组的数据，可知，解得； 由第二组数据，可知； 由频率分布图可知，，所以. （2）因为第六组、第七组和第八组的人数分别为：，且成等差数列， 所以. 又因为所有的频数之和为，即， 解得，， 所以，， 所以第六组（180–185）的频率/组距； 第七组（185–190）的频率/组距. 据此，补全频率分布直方图如下： 2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（    ） A．5 B．15 C．2 D．8 【答案】A 【分析】利用频数等于样本容量乘以频率解答即可. 【详解】因为频数等于样本容量乘以频率， 而一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25， 所以频数为， 故选：. 考点二 总体集中趋势的估计 3．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 4．已知，，，的平均数为4，则由，，，组成的新数据的平均数为 . 【答案】7 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】∵，，，的平均数为4，∴， ∴，，，的平均数为. 故答案为：7. 考点三 总体离散程度的估计 5．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 解法一（对应高教版）：数据的方差为， 则数据的方差为. 解法二（对应人教版）：数据的方差为， 则数据的方差为 故选：B. 6．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 【答案】在使用零件符合规定方面甲做得较好. 【分析】通过计算甲﹑乙两个工人做出零件的尺寸的平均数和方差来进行判断. 【详解】算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差 ，， 在使用零件符合规定方面甲做得较好. 考点四 相关关系与函数关系的概念及辨析 7．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 8．下面变量之间是相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念逐项分析即可. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误， 房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误， 人的身高会影响体重，但不是唯一因素，是相关关系，故C正确， 铁的体积与质量是确定的函数关系，故D错误． 故选：C. 考点五 正负相关的定义与辨析 9．两个变量负相关时，散点图的特征是（    ） A．点散布在从左下角到右上角的区域内 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布在从左上角到右下角的区域内 【答案】D 【分析】根据负相关的概念判断即可. 【详解】有负相关关系的各点整体呈递减趋势，因此点应该散布在从左上角到右下角的区域内. 故选：D． 10．某商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案. 【详解】因为商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关， 所以x的系数为负，故B，D项错误；又， 故选项C中不符合实际. 故选：A. 考点六 绘制散点图 11．根据一组数据判断两个变量是否相关时，应选（    ） A．茎叶图 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 【答案】C 【分析】根据茎叶图，频率分布直方图，散点图，频率分布折线图的概念判断即可. 【详解】∵以两个变量的取值为坐标画出的用来反映两个变量相关关系的图形称为散点图， ∴判断两个变量是否有相关关系时，应先画出散点图．若这些点大体分布在一条直线附近则具有线性相关关系. 而茎叶图，频率分布直方图，频率分布折线图均无法体现两个变量是否有相关关系. 故选：C. 12．下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据： 房屋面积（） 115 110 80 135 105 销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)设线性回归方程为，已计算得，计算及； (3)据（2）的结果，估计面积为的房屋销售价格． 【答案】(1)作图见解析 (2)，． (3)万元． 【分析】（1）分析题意，首先以房屋面积为轴，销售价格为轴，建立坐标系并作题中所给各点的散点图； （2）由平均数公式求，由求解； （3）求出线性回归方程，并计算当时，销售价格的估计值. 【详解】（1）数据对应的散点图如图所示，        （2）， . （3）线性回归方程为， 当时，. 即面积为的房屋销售价格估计值为万元. 考点七 根据散点图判断是否线性相关 13．观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用散点图判断两个变量的线性相关关系即可得解. 【详解】对于A，所有点都在一条直线附近波动，具有线性相关关系，故A正确； 对于B，散点图上的点没在一条直线附近波动，不具有线性相关关系，故B错误； 对于C，散点图上的点围成一个圈，不具有线性相关关系，故C错误； 对于D，散点图上的点聚集，没在一条直线附近波动，不具有线性相关关系，故D错误. 故选：A. 14．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 考点八 求回归方程 15．对于数据组： x 2 3 4 5 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散点图，你能直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程. 参考公式：，. 【答案】(1)散点图、结论见解析； (2). 【分析】（1）由数据画出散点图，根据图判断变量之间的关系即可； （2）应用最小二乘法求线性回归方程. 【详解】（1）    由图知：两个变量呈线性关系且正相关. （2）由数据知：，， ，， 所以，令，则， 综上，回归直线方程为. 16．某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据． 6 8 10 12 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力. （参考公式：其中） 【答案】（1）见解析；（2）（3）判断力为7.5. 【分析】（1）按表中数据可得散点图. （2）利用公式可计算线性回归方程. （3）利用（2）的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力. 【详解】（1） （2），， ， ，所以. . 故线性回归方程为. （3）当时，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5. 【点睛】本题考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题. 考点九 用回归直线方程对总体进行估计 17．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 18．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据表可得回归方程中的为9.4，则：①回归方程中 ；②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元． 【答案】 【分析】利用线性回归直线必定经过样本中心点求出，再将代入回归方程可得据此模型预报广告费用为6万元时销售额． 【详解】∵回归方程中的为9.4，根据线性回归直线过样本中心点， ，则，解得，即回归方程为据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 即答案为 (1). (2). . 【点睛】题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点． 考点十 计算样本的中心点 19．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，， 回归直线必过点. 故选：D. 20．已知x与y的取值如下表所示，y与x具有线性相关关系，回归直线方程为，则 . x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 【答案】2.6/ 【分析】先求出回归直线样本点中心，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】因为回归直线必过样本点中心， ， ， 将代入， 得. 故答案为:2.6. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了总体取值规律、总体集中趋势、总体离散程度的估计、样本线性相关关系等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 总体取值规律的估计 1 考点二 总体集中趋势的估计 3 考点三 总体离散程度的估计 4 考点四 相关关系与函数关系的概念及辨析 5 考点五 正负相关的定义与辨析 6 考点六 绘制散点图 7 考点七 根据散点图判断是否线性相关 8 考点八 求回归方程 9 考点九 用回归直线方程对总体进行估计 11 考点十 计算样本的中心点 12 考点一 总体取值规律的估计 1．某学校为了了解高三年级男生的身高情况，从高三年级800名男生中随机抽取名学生测量其身高，根据测量可知，被测学生的身高全部在到之间．根据测量结果绘制如下频率分布直方图和频率分布表． 序号 分组（学生身高） 频数 频率 1 155–160 2 0.04 2 160–165 4 3 165–170 4 170–175 10 0.2 5 175–180 15 0.3 6 180–185 7 185–190 8 190–195 2 0.04 (1)求和，，的值； (2)已知第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列，补全频率分布直方图． 2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（    ） A．5 B．15 C．2 D．8 考点二 总体集中趋势的估计 3．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 4．已知，，，的平均数为4，则由，，，组成的新数据的平均数为 . 考点三 总体离散程度的估计 5．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 6．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 考点四 相关关系与函数关系的概念及辨析 7．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 8．下面变量之间是相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 考点五 正负相关的定义与辨析 9．两个变量负相关时，散点图的特征是（    ） A．点散布在从左下角到右上角的区域内 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布在从左上角到右下角的区域内 10．某商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 考点六 绘制散点图 11．根据一组数据判断两个变量是否相关时，应选（    ） A．茎叶图 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 12．下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据： 房屋面积（） 115 110 80 135 105 销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)设线性回归方程为，已计算得，计算及； (3)据（2）的结果，估计面积为的房屋销售价格． 考点七 根据散点图判断是否线性相关 13．观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 考点八 求回归方程 15．对于数据组： x 2 3 4 5 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散点图，你能直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程. 参考公式：，. 16．某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据． 6 8 10 12 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力. （参考公式：其中） 考点九 用回归直线方程对总体进行估计 17．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 18．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据表可得回归方程中的为9.4，则：①回归方程中 ；②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元． 考点十 计算样本的中心点 19．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 20．已知x与y的取值如下表所示，y与x具有线性相关关系，回归直线方程为，则 . x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$