第七章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章复数的单元测试卷，主要考查了复数的基本概念、复数相等、复数分类、复数的加减、共轭复数等常见考点。 第7章 复数 第8章 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 2．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 3．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 4．复数的实部是（    ） A． B． C． D． 5．设复数满足，则的共轭复数的模长为（   ） A． B．1 C． D．2 6．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．对于复数 ，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 9．复数在复平面上所对应的点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 11．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 13．如图所示，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（   ） A．A B． C． D． 14．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则 ． 17．复数，则 18．已知，则 19． . 20．复数在复平面内对应的点位于第 象限. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 22．已知复数，. (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求. 23．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和、的值. 24．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章复数的单元测试卷，主要考查了复数的基本概念、复数相等、复数分类、复数的加减、共轭复数等常见考点。 第7章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：B. 2．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】复数的共轭复数为 故选：D. 3．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义即可得出. 【详解】由复数的几何含义可知. 故选：A. 4．复数的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的加法法则计算，然后根据复数实部的概念判断. 【详解】由题可知：，所以实部为3. 故选：C 5．设复数满足，则的共轭复数的模长为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】设出复数，根据复数的相等列出方程组求出的值，结合共轭复数的定义及模长公式即可得解. 【详解】设复数，， 则， 所以，解得， 所以，，则， 故选：. 6．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 7．若复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复平面象限坐标的特点求参数范围即可. 【详解】， 复数在复平面内对应的点落在第一象限， 则，解得． 故选：． 8．对于复数 ，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 9．复数在复平面上所对应的点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点在第二象限即且求解即可. 【详解】因为复数在复平面上所对应的点在第二象限， 所以，，又因为，所以. 故选：B. 10．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得到复数，然后求得共轭复数，最后根据虚部的概念判断即可. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则，则，所以虚部为. 故选：D 11．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数在复平面内对应的点所在象限，即可列式求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为， 又该点在第四象限， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：C. 12．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可设复数，结合复数的乘法运算、复数相等，即可求得的值，继而求得复数z，即可求解. 【详解】由题意，设复数， 所以， 所以，解得， 所以，其虚部为． 故选：D. 13．如图所示，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，及共轭复数的概念，即可判断求解. 【详解】因为复数为实数在复平面内表示的点是， 而复数为实数的共轭复数为为实数，其在复平面内表示的点是， 又点与关于x轴对称， 故在复平面内，若点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是B. 故选：B. 14．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的加法运算，再结合复数相等的概念求解即可. 【详解】设，其中、，则有， 则， 又因为，即， 则，解得，故， 此时在复平面内对应的点为. 故选：D. 15．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由实系数一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】因为、是一个实系数一元二次方程的两个根， 所以和互为共轭复数，所以，. 故选：A. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的相等求出，再求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 则. 故答案为：. 17．复数，则 【答案】 【分析】根据复数模的计算公式即可得解. 【详解】复数，则， 故答案为：. 18．已知，则 【答案】 【分析】先根据共轭复数的概念，得到，结合复数的代数运算法则，即可求解. 【详解】因为复数 ，则， 所以， 故答案为： 19． . 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】原式 . 故答案为： 20．复数在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】一 【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号判断象限. 【详解】， 故复数在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故答案为：一. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数相等的定义即可得解； （2）由复数的加法运算即可得解. 【详解】（1）因为复数， 故由可得； （2）由于， 故. 22．已知复数，. (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求. 【答案】(1)或. (2) 【分析】根据复数的类型，分别列式即可求解. 【详解】（1）若是实数，则虚部，， 所以或. （2）若是纯虚数，则实部，且虚部， 所以或，又且， 所以. 23．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和、的值. 【答案】，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴判别式， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴另一个根为． 由根与系数的关系可得，， 即， ． 综上，它的另一个根为，，． 24．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$