第七章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的基本概念、复数相等、复数分类、复数的加减、共轭复数等常见考点。 第七章 复数 目录 考点一 复数的基本概念 1 考点二 复数相等 1 考点三 复数的分类 2 考点四 复数的几何意义 2 考点五 求复数的模 2 考点六 由复数的模求参数 2 考点七 复数的加减法 3 考点八 复数的乘法 3 考点九 共轭复数 3 考点十 实系数一元二次方程在复数范围内的根 3 考点一 复数的基本概念 1．已知复数（其中i为虚数单位），则实部和虚部分别是（    ） A．5和4 B．5和 C．4和 D．和 2．复数的实部是（    ） A． B． C． D． 考点二 复数相等 3．已知，则的值为 ． 4．若，则 . 考点三 复数的分类 5．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 6．若复数是实数，则 . 考点四 复数的几何意义 7．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 考点五 求复数的模 9．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 10．（    ） A．3 B． C．5 D．4 考点六 由复数的模求参数 11．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 12．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 考点七 复数的加减法 13．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 14．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点八 复数的乘法 15．复数的实部是（    ） A．13 B．6 C．3 D．－5 16．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 考点九 共轭复数 17．复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 18．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 考点十 实系数一元二次方程在复数范围内的根 19．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 20．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的基本概念、复数相等、复数分类、复数的加减、共轭复数等常见考点。 第七章 复数 目录 考点一 复数的基本概念 1 考点二 复数相等 2 考点三 复数的分类 2 考点四 复数的几何意义 3 考点五 求复数的模 4 考点六 由复数的模求参数 4 考点七 复数的加减法 5 考点八 复数的乘法 5 考点九 共轭复数 6 考点十 实系数一元二次方程在复数范围内的根 7 考点一 复数的基本概念 1．已知复数（其中i为虚数单位），则实部和虚部分别是（    ） A．5和4 B．5和 C．4和 D．和 【答案】B 【分析】根据复数虚部和实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以实部为5，虚部为， 故选：B. 2．复数的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的加法法则计算，然后根据复数实部的概念判断. 【详解】由题可知：，所以实部为3. 故选：C 考点二 复数相等 3．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：2. 4．若，则 . 【答案】2 【分析】根据复数相等的定义求出，再求解即可. 【详解】因为，则，， 所以. 故答案为：2. 考点三 复数的分类 5．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念列式计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以且， 解得或， 又因为当时，，不满足题意，舍， 故. 故选：B. 6．若复数是实数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 考点四 复数的几何意义 7．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限. 故选：D. 8．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可知. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则. 故答案为： 考点五 求复数的模 9．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算法则化简，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：B. 10．（    ） A．3 B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据复数的模公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 考点六 由复数的模求参数 11．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 12．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据复数的模长范围列式求解即可. 【详解】因为，所以， 由已知得，可化为， 即，所以. 故答案为： 考点七 复数的加减法 13．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， . 故选：B. 14．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，求得复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】复数， 其对应的点为，在第一象限. 故选：A. 考点八 复数的乘法 15．复数的实部是（    ） A．13 B．6 C．3 D．－5 【答案】A 【分析】利用复数的运算法则与定义即可得解. 【详解】因为， 所以复数的实部是13. 故选：A. 16．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数，根据复数的概念，复数的模和复数的运算法则即可求解. 【详解】因为复数， 对A：的实部为，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：复数，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 考点九 共轭复数 17．复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数实部相等，虚部互为相反数，即. 故选：B. 18．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，先求得复数z的共轭复数，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以. 故选：C. 考点十 实系数一元二次方程在复数范围内的根 19．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内两根之间的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数， 又方程的一个根为， 所以另一个根为． 故选：A. 20．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，即可求解. 【详解】因为， 所以． 所以方程的解为． 故选：C. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$