第九章 随机变量及其分布（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查了随机变量、随机变量的分布列、离散型随机变量的均值与方程、二项分布与正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 2．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，则（    ） A． B． C． D． 4．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 5．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 6．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 7．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 8．若随机变量服从二项分布，则（    ） A．10 B．5 C．6 D．12 9．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 10．若随机变量 ，则 的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．14 11．设随机变量，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977 13．小王在上学路上要经过3个路口，若在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则小王在上学路上恰好遇到1次红灯的概率是（   ）. A． B． C． D． 14．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B． C． D． 15．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下： X 0 1 2 P 则 ． 17．已知，则 . 18．从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张，若取得奇数的个数为，则的可能取值是 . 19．已知随机变量服从正态分布，则 . 20．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为 ． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校团委拟组织部分学生干部参观某爱国主义教育基地.已知校团委共有学生干部8人，其中女生3人，从中任意选取3名学生去参观.若选取的3人中女生的人数为，求： (1)的分布列； (2)选取的3人中男生人数少于女生人数的概率. 22．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 23．精诚集团信息科室共4名职员，其中有3名男职员和1名女职员，现要从这4名职员中，任选两人参加全省信息技能大赛． (1)求参赛的两人中一定有女职员的概率； (2)求选取的2人中女职员人数的分布列及数学期望． 24．两人各投篮一次，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.6. (1)求甲投中而乙没有投中的概率； (2)求至少有一人投中的概率. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考单元测试卷，主要考查了随机变量、随机变量的分布列、离散型随机变量的均值与方程、二项分布与正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念结合题意即可求解. 【详解】100件产品中有3件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量， 用表示，那么的取值可以是0，1，2，3. 故选：C. 2．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质即可求解. 【详解】由分布列的性质得， ． 故选：B. 3．已知随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布概率公式的应用即可得解. 【详解】因为随机变量， 所以. 故选：B. 4．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】A中，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为它可能是任意一个非负实数，不能一一列举； B中，倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需时间可能是任意一个正实数，不能一一列举； C中，三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，更不是离散型随机变量； D中，倒出的三个小球的颜色的种数可能为1种，2种，3种，可以一一列举，故倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量． 故选：D． 5．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】假设直至最后一把钥匙才能打开锁即可解得试验次数的最大值. 【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余最后一把的钥匙一定能开锁. 故选：B. 6．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散随机变量的分布列的性质易得答案. 【详解】由分布列可知， 故， 故选：C． 7．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 8．若随机变量服从二项分布，则（    ） A．10 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】由和的关系，可以得到. 【详解】由可以得到，. 代入公式，得到. 故选：C. 9．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正态分布的性质即可求解. 【详解】随机变量服从正态分布， 则正态曲线关于直线对称. 故选：C. 10．若随机变量 ，则 的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望公式即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 11．设随机变量，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布求解即可 【详解】 解得 故选：A 12．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977 【答案】C 【分析】根据正态分布的性质即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以其曲线关于y轴对称， 又，则， 所以. 故选：C. 13．小王在上学路上要经过3个路口，若在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则小王在上学路上恰好遇到1次红灯的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解． 【详解】由题意，小王在上学路上恰好遇到1次红灯的概率是． 故选：D． 14．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正态分布曲线的对称性直接求解即可. 【详解】，，. 故选：B. 15．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的均值公式，求出的值，再根据方差公式计算. 【详解】由题意可知，且，可得, 因此，. 故选：D. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下： X 0 1 2 P 则 ． 【答案】/ 【分析】由求解即可. 【详解】由随机变量的分布列可得，． 故答案为：0.9． 17．已知，则 . 【答案】2 【分析】根据离散型随机变量的均值公式求解即可. 【详解】∵， ∴，即. 故答案为：2. 18．从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张，若取得奇数的个数为，则的可能取值是 . 【答案】1，2，3 【分析】数字1，2，3，4，5中，奇数有1，5，3共三个奇数. 【详解】∵数字1，2，3，4，5中，奇数有1，5，3共三个奇数. ∴从5张卡片中任取3张， 取得奇数的个数为1，2，3. 故答案为：1，2，3. 19．已知随机变量服从正态分布，则 . 【答案】10 【分析】由正态分布的定义求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，得，解得. 故答案为：10. 20．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为 ． 【答案】 【分析】根据离散随机变量的分布列的性质易得答案. 【详解】依题意，，解得，所以a的值为. 故答案为：． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校团委拟组织部分学生干部参观某爱国主义教育基地.已知校团委共有学生干部8人，其中女生3人，从中任意选取3名学生去参观.若选取的3人中女生的人数为，求： (1)的分布列； (2)选取的3人中男生人数少于女生人数的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2). 【分析】（1）根据分布列解题步骤求解即可. （2）由分布列可知满足条件的概率. 【详解】（1）根据题意，的取值为0，1，2，3. ，，，， 故的分布列如下表所示. 0 1 2 3 P （2）选取的3人中男生人数少于女生人数的概率. 22．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 【答案】(1)0.2 (2)0.33 (3)0.97 【分析】（1）根据概率分布列的概率之和为1，由题中数据列出等式，即可求出的值. （2）根据互斥事件的概率加法公式计算即可. （3）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意可得， 解得. （2）记事件A为遇到红灯的个数为4， 事件为遇到红灯的个数为5， 事件为遇到红灯的个数为6个及以上， 则事件“至少遇到4个红灯”为， 因为事件互斥， 所以， 即至少遇到4个红灯的概率为. （3）记事件为遇到6个及6个以上红灯， 则至多遇到5个红灯为事件， 则. 23．精诚集团信息科室共4名职员，其中有3名男职员和1名女职员，现要从这4名职员中，任选两人参加全省信息技能大赛． (1)求参赛的两人中一定有女职员的概率； (2)求选取的2人中女职员人数的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析; 【分析】（1）利用古典概型概率公式易得答案. （2）先列出分布列,再用数学期望公式易得答案. 【详解】（1）由题意得参赛的两人中一定有女职员的概率. （2）由题意得, 所以,, 所以分布列为 0 1 所以. 24．两人各投篮一次，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.6. (1)求甲投中而乙没有投中的概率； (2)求至少有一人投中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解； （2）由至少有一人投中的对立事件为两人都投不中，根据对立事件和独立事件的概率公式即可求解. 【详解】（1）因为乙投中的概率为0.6， 所以乙投不中的概率为， 又因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投中而乙没有投中的概率为 （2）因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投不中的概率为， 又因为乙投不中的概率为， 所以两人都投不中的概率为， 所以至少有一人投中的概率为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$