第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了分类分布计数原理、排列组合问题、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 4．把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法为（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 6．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 7．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 9．在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有 （ ） A．240种 B．280种 C．480种 D．720种 10．A，B，C，D4人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法有（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．6种 11．在展开式中，的系数是（   ）. A． B． C． D． 12．的展开式共有12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 13．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 14．1名老师与4名同学站成一排照相，老师不站两边的站法有（   ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 15．若展开式的第4项与第6项的系数相等，则展开式的常数项是（   ） A．70 B．56 C．252 D．210 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某人有5件上衣，4条裤子，则共有 种不同的穿搭方式. 17．的二项展开式中，的系数为 . 18．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有 种． 19．用数字0，1，2，3，4可以组成 个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）. 20．将四封信投入三个不同的信箱，不同的方法有 种． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 22．（1）求的展开式的第4项； （2）求的展开式中的常数项． 23．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 24．设，求： (1)； (2)和的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了分类分布计数原理、排列组合问题、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】每位同学有4种选择，由分步计数原理可得， 5位同学就有（种）选择， 故不同的选择种数是． 故选：C. 2．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】第一步，在集合中任取一个值有3种方法； 第二步，在集合中任取一个值有3种方法． 根据分步计数原理知，有（个）不同的点． 故选：D. 3．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 4．把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法为（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】由排列数计算即可. 【详解】6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，是有顺序的， 属于排列问题，即共有分法为种. 故选：A. 5．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出从件产品取出件的组合数，再求出从件产品取出件的组合数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从件产品取出件共有种取法， 从件产品取出件共有种取法， 所以取到的都是一等品的概率为， 故选：B. 6．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有7项，其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是. 故选：A. 7．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，求解即可. 【详解】从3名男生，2名女生中任选两人共有种不同的组合， 恰有一位女生参加的组合有种， 所以恰有一位女生参加的概率是. 故选：A. 8．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 【答案】A 【分析】利用组合数性质，求，再根据组合数公式求解即可. 【详解】根据组合数性质，因为，则． 所以， 可得. 故选：． 9．在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有 （ ） A．240种 B．280种 C．480种 D．720种 【答案】C 【分析】根据题意结合插空法的应用即可得解. 【详解】根据题意可知，先排丙、丁、戊、己，有种排法， 因为甲乙不能连续发言，所以排法有种排法， 所以共有种排法， 故选：. 10．A，B，C，D4人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法有（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．6种 【答案】B 【分析】利用相邻问题用捆绑法和乘法原理即可得解. 【详解】因为A与B相邻， 所以将A与B看成一个整体，有种排法， 再排“A与B”，C，D，有种排法， 所以由乘法原理可知，共有种不同的排法. 故选：B. 11．在展开式中，的系数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以的系数是， 故选：. 12．的展开式共有12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项展开式的项数确定的值. 【详解】因为的展开式共有项，而的展开式共有12项， 所以． 故选：C. 13．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 14．1名老师与4名同学站成一排照相，老师不站两边的站法有（   ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】C 【分析】采用分步乘法计数原理，先安排老师的位置，再安排学生的位置，即可求解. 【详解】第一步，老师不站两边，那么老师可站的位置有中间3个，所以老师的站法有3种； 第二步，剩余 4 个位置由 4 名同学排列，站法有种, 所以总的站法有种． 故选：C. 15．若展开式的第4项与第6项的系数相等，则展开式的常数项是（   ） A．70 B．56 C．252 D．210 【答案】A 【分析】根据展开式中第4项与第6项的系数相等确定的值，进而由通项公式求解常数项即可； 【详解】展开式的通项公式为， 当得第四项的系数为，当得第六项的系数为， 所以，解得， 所以其通项公式为， 令，即.故展开式的常数项为， 故选：A 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某人有5件上衣，4条裤子，则共有 种不同的穿搭方式. 【答案】20 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】某人有5件上衣，即有 5 种选择， 4条裤子，即有 4 种选择， 两步选择相互独立，则共有种不同的穿搭方式. 故答案为：20. 17．的二项展开式中，的系数为 . 【答案】56 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以， 所以含的系数为56. 故答案为：56 18．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有 种． 【答案】 【分析】根据全排列相关知识结合题目要求即可求解. 【详解】个节目全排列共有种可能， 甲、乙、丙三个节目全排列共有种可能， 由于甲、乙、丙个节目的先后顺序已确定， 所以个节目中甲、乙、丙节目先后顺序已确定的排法有种. 故答案为：. 19．用数字0，1，2，3，4可以组成 个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）. 【答案】 【分析】分类讨论五位数个位上的情况，再考虑万位数上的数字情况，结合组合排列的概念，以及分步乘法计数法、分类加法计数法，即可求解. 【详解】要组成没有重复数字的五位偶数，需考虑个位为 0、2、4 三种情况， 个位为 0 时，剩余 4 个数字全排列，有种, 个位为 2 时，首位从 1、3、4 中选 1 个，中间三位从剩余 3 个数字中选 3 个排列，有种, 个位为 4 时，同个位为 2 的情况一样，有 18 种， 总计个， 故答案为：. 20．将四封信投入三个不同的信箱，不同的方法有 种． 【答案】 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】根据题意可知，每封信都有种不同的投法. 则四封信共有种不同的投法 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种 (2)424种 【分析】（1）根据题意结合分步乘法计数原理即可求解. （2）根据既有男生又有女生的对立事件为4人全是男生或4人全是女生，即可求解. 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 22．（1）求的展开式的第4项； （2）求的展开式中的常数项． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）写出的通项，令代入通项中即可求解. （2）的通项为，令，解得，代入通项中即可求解. 【详解】（1）的通项为， 所以展开式的第4项为： ． （2）的通项为， 令，解得，所以常数项． 23．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）由总的方法数减前4个节目没有舞蹈的方法数即可得解. （2）使用“捆绑法”求解即可. （3）使用“插空法”求解即可. 【详解】（1）不考虑限制条件，8个节目有种排法， 若前4个节目全部排唱歌没有舞蹈，则有种排法， 故前4个节目中要有舞蹈的排法有（种）． （2）先将3个舞蹈节目“捆绑”在一起，视为一个节目有种排法， 还有5个唱歌节目共6个节目进行全排列，有种排法， 共（种）． （3）先将唱歌节目排出有种方法， 5个唱歌节目共有6个空位，再将3个舞蹈节目排到空位中，有种排法， 共（种）． 24．设，求： (1)； (2)和的值. 【答案】(1)2 (2)，. 【分析】根据二项式的展开式，利用赋值法求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 令，则， 令，则， 所以. （2）由题意得，因为， 令，则 ①， 由（1）得，②， 则①②，所以， ②①，所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$