第八章 排列与组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了分类分布计数原理、排列组合问题、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分布计数原理 2 考点三 排列问题 3 考点四 排列数公式 3 考点五 组合问题 4 考点六 组合数公式 4 考点七 组合数的两个性质 5 考点八 排列与组合的应用 6 考点九 二项式定理 7 考点十 二项式系数的性质 7 考点一 分类计数原理 1．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理求解. 【详解】任选1种交通工具，分3类， 从汽车中任选1个有5种，从火车中任选1个有6种，从轮船中任选1个有2种， ∴不同的取法种数为种. 故选：D. 考点二 分布计数原理 3．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（    ）． A．15 B．9 C．16 D．8 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理计算. 【详解】由题可知：从A村经过B村去C村不同的路线的条数有条. 故选：A 4．5名同学报名参加三项不同的社团活动，每人限报一项，则不同的报名方法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理可知结果. 【详解】由题可知，由每名同学由3种选择，5 名同学均各有 3 种选择， 所以不同的报名方法种数为. 故选：D 考点三 排列问题 5．某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（    ） A．36 B．24 C．18 D．4 【答案】C 【分析】先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，即可得出结论． 【详解】先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，体育有3种排法， 剩下的3门课全排列，有种方法， 所以不同的排列方法有：种方法. 故选：C. 6．4人参加4×100接力比赛，其中甲不跑第一棒的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先结合排列数求对立事件的概率，再由概率性质求解即可. 【详解】4人参加接力比赛，四人四棒进行全排列有种情况， 其中甲跑第一棒，则剩下三人三棒进行全排列有种情况， 则4人参加接力比赛，记“甲跑第一棒”的事件为，则概率为， 则“甲不跑第一棒”的概率为. 故选：C. 考点四 排列数公式 7． ． 【答案】20 【分析】根据排列数的公式计算. 【详解】由题可知：. 故答案为：20 8．用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个. 【答案】 【分析】根据排列数的计算公式分析求解即可. 【详解】数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，有种， 故答案为：. 考点五 组合问题 9．从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法种数是（    ） A．10 B．15 C．60 D．125 【答案】A 【分析】根据题意列组合数计算即可. 【详解】从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法种数是种. 故选：A. 10．从11，22，33，44，55这5个数字中，任取两个数都是奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数的计算，古典概型概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，从五个数中任取两个数的情况共有种，取两个数是奇数的情况有， 所以任取两个数都是奇数的概率是. 故选：B. 考点六 组合数公式 11．（    ） A．30 B．15 C．20 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 12．若，则n的值为 ． 【答案】7 【分析】根据排列数与组合数计算公式即可得解. 【详解】若 ， 化简得，解得， 故答案为：. 考点七 组合数的两个性质 13．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】根据组合数的性质，可知． 故选：D. 14．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】根据组合数的性质列方程组求解即可. 【详解】已知， 或， 由得到， 由解得， 所以值为为或. 故选：C. 考点八 排列与组合的应用 15．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用插空法，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，利用间接法，即可求解； 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中， 故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 16．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 【答案】B 【分析】采用捆绑法将甲乙看作一个元素，与其他同学全排列，即可求解. 【详解】5个同学排成一排，甲乙相邻时， 则将甲乙捆绑当一个元素，共4个元素进行全排列， 即排法有， 故选：B 考点九 二项式定理 17．已知的展开式共有9项，则n的值为（    ）． A．9 B．7 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据二项式定理的性质计算即可. 【详解】由题可知：的展开式共有9项， 所以. 故选：D 18．二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，解得， 则，所以常数项为， 故选：. 考点十 二项式系数的性质 19．展开式中各项系数之和为 . 【答案】1 【分析】根据赋值法令，即可求解二项式展开式中各项系数之和计算. 【详解】由题可知，令，所以展开式中各项系数之和为. 故答案为：1 20．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 【答案】8 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了分类分布计数原理、排列组合问题、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分布计数原理 2 考点三 排列问题 3 考点四 排列数公式 3 考点五 组合问题 4 考点六 组合数公式 4 考点七 组合数的两个性质 5 考点八 排列与组合的应用 6 考点九 二项式定理 7 考点十 二项式系数的性质 7 考点一 分类计数原理 1．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 考点二 分布计数原理 3．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（    ）． A．15 B．9 C．16 D．8 4．5名同学报名参加三项不同的社团活动，每人限报一项，则不同的报名方法种数为（    ） A． B． C． D． 考点三 排列问题 5．某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（    ） A．36 B．24 C．18 D．4 6．4人参加4×100接力比赛，其中甲不跑第一棒的概率为（   ） A． B． C． D． 考点四 排列数公式 7． ． 8．用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个. 考点五 组合问题 9．从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法种数是（    ） A．10 B．15 C．60 D．125 10．从11，22，33，44，55这5个数字中，任取两个数都是奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 考点六 组合数公式 11．（    ） A．30 B．15 C．20 D．6 12．若，则n的值为 ． 考点七 组合数的两个性质 13．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 14．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 考点八 排列与组合的应用 15．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 16．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 考点九 二项式定理 17．已知的展开式共有9项，则n的值为（    ）． A．9 B．7 C．6 D．8 18．二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 考点十 二项式系数的性质 19．展开式中各项系数之和为 . 20．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$