第二章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了两角和差的正弦、余弦、正切、二倍角、正弦型函数的图像与性质等常见考点。 第二章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦 1 考点二 两角和与差的正弦 1 考点三 两角和与差的正切 2 考点四 二倍角的正弦、余弦和正切 2 考点五 的图像与性质 2 考点六 的图像与性质 3 考点七 的图像与性质 3 考点八 的图像与性质 3 考点九 正弦定理 4 考点十 余弦定理 4 考点十一 三角形的面积公式 4 考点一 两角和与差的余弦 1．已知，，且，是第二象限角，求的值. 2．设为锐角，，，求的值. 考点二 两角和与差的正弦 3．已知，为第四象限的角，且，，求： (1)，； (2)，的值. 4．已知 ，，并且和都是第四象限角， (1)求的值； (2)求的值. 考点三 两角和与差的正切 5．已知，，，求的值. 6．已知，，求和的值. 考点四 二倍角的正弦、余弦和正切 7．已知，且是第四象限角. (1)求和的值； (2)求的值； 8．已知，. (1)求的值； (2)求的值 (3)求的值 考点五 的图像与性质 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 10．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（　　） A． B． C．2 D． 考点六 的图像与性质 11．函数的最小正周期为，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 12．要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ） A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变 B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变 C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变 D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变 考点七 的图像与性质 13．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 14．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 考点八 的图像与性质 15．已知其中，此函数的部分图像如图所示.求： (1)函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 16．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点九 正弦定理 17．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 18．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 考点十 余弦定理 19．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 20．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 考点十一 三角形的面积公式 21．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 22．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了两角和差的正弦、余弦、正切、二倍角、正弦型函数的图像与性质等常见考点。 第二章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦 1 考点二 两角和与差的正弦 2 考点三 两角和与差的正切 3 考点四 二倍角的正弦、余弦和正切 4 考点五 的图像与性质 6 考点六 的图像与性质 6 考点七 的图像与性质 7 考点八 的图像与性质 8 考点九 正弦定理 9 考点十 余弦定理 10 考点十一 三角形的面积公式 10 考点一 两角和与差的余弦 1．已知，，且，是第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角，的范围，可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，，且，是第二象限角，所以 ， . 2．设为锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为为锐角，，， 所以，， 所以. 考点二 两角和与差的正弦 3．已知，为第四象限的角，且，，求： (1)，； (2)，的值. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据角所在象限判断三角函数值正负，再根据同角三角函数的平方关系求解即可. （2）代两角和与差的正余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，为第四象限的角，所以，， 则， . （2）， . 4．已知 ，，并且和都是第四象限角， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方关系求出两角的正余弦值，再代两角差的正弦公式计算即可. （2）根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】（1）因为和都是第四象限角，所以，， ， 则， ， 则. （2）由（1）可知， 考点三 两角和与差的正切 5．已知，，，求的值. 【答案】 【分析】由正切函数的两角差公式求出，再求的值即可. 【详解】因为，， 所以， ， ， ， ， . 6．已知，，求和的值. 【答案】， 【分析】利用两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】； 考点四 二倍角的正弦、余弦和正切 7．已知，且是第四象限角. (1)求和的值； (2)求的值； 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求出正弦值，结合二倍角的正余弦公式代入即可求解. （2）结合第（1）问，利用商数关系先求出正切值，根据两角差的正切公式代入即可求解. 【详解】（1）∵，由得，， 又∵是第四象限角， ∴， ∴， （2）由（1）可知 ∴. 8．已知，. (1)求的值； (2)求的值 (3)求的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由同角的三角函数的平方关系求解即可. （2）由两角差的正弦公式求解即可. （3）先计算出的值，再应用正切的二倍角公式计算即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2） . （3）， . 考点五 的图像与性质 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变即可得到函数的图像； 故选：D. 10．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域求解正弦型函数的值域即可； 【详解】 因为，所以； 则，即； 所以的最大值为，最小值为， 即，， 所以， 故选：C. 考点六 的图像与性质 11．函数的最小正周期为，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的周期为即可求解. 【详解】由题意得，，所以，解得. 故选：A. 12．要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ） A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变 B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变 C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变 D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据三角函数图像伸缩变换规则即可得解 【详解】由三角函数图像变换可知，将图像所有点纵坐标不变， 横坐标缩小为原来的即可得到. 故选：B. 考点七 的图像与性质 13．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】利用正弦型函数图象的平移变换规律即可判断. 【详解】根据“左加右减”的原则，是由函数的图象向左平行移动个单位长度得到的. 故选：C 14．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据函数的图象变换：“左加右减，上加下减的原则”即可求解. 【详解】由题意得，函数可转化为， 故把函数的图象向左平移个单位长度 可得到函数的图象. 故选：B. 考点八 的图像与性质 15．已知其中，此函数的部分图像如图所示.求： (1)函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用函数最值求出，利用周期求出，将代入求出，即可求出解析式； （2）求出的值，然后利用单调性写出取值范围即可. 【详解】（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为，且，所以； ∵有图像可知，即，解得： ∵函数过点，代入，得， 即，解得， ， ; ∴函数解析式为. （2）∵， ，； ∴；解得： 故当时，实数x的取值范围为. 16．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值为. 故选：B 考点九 正弦定理 17．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 18．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，由正弦定理可得， 所以. 故选：B. 考点十 余弦定理 19．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 20．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合题意代入即可求解． 【详解】因为在中，， 由余弦定理得， 所以．　 故选：C． 考点十一 三角形的面积公式 21．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可. （2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，，，， ， ， . （2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式， 将，，代入得： . 22．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$