第二章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的单元测试卷，主要考查了两角和差的正弦、余弦、正切、二倍角、正弦型函数的图像与性质等常见考点。 第二章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，计算即可. 【详解】， 故选：B. 2．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 3．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 4．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】正弦型函数， 函数的最大值，最小正周期． 故选：D． 5．在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为中，， 由正弦定理得， 所以是直角三角形. 故选：B. 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将等式两边同时平方，再由二倍角的正弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 则有， 所以. 故选：B. 7．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式将进行化简求出的值，再根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】由，得， 故. 故选：A. 8．如图是函数在一个周期内的图象（其中，），则、正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先根据图象确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知，函数的周期为， 所以，所以. 由图可知，函数经过点， 所以，得， 解得，又，所以. 故选：B. 9．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】先将函数化简，再判断平移情况 【详解】， 则只需把函数的图象向右平移个单位，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C. 10．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】由正弦函数的性质可知，在区间上单调递增， 令，解得， 则函数的单调递增区间为． 故选：A. 11．若函数的最小正周期为，则函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得（负值舍去）， 所以， 令，解得， 所以当时，函数的对称轴为. 故选：D. 12．若，且，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数符号以及二倍角公式求解. 【详解】∵，，∴，则角的终边在第三象限. 故选：C. 13．的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式及对数的运算法则进行化简求值即可得解. 【详解】原式， 故选：. 14．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，且的面积为， 所以， 即，解得， 由余弦定理，得， 即，解得. 故选：B. 15．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最小正周期T＝ . 【答案】 【分析】利用周期公式，直接求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 17． ． 【答案】/ 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】． 故答案为： 18．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意求出，代入余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为角的终边过点，， 则，， 故答案为：. 19．已知函数（，）的最小值为，最小正周期为，则函数 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最值确定的值，再由周期公式确定的值即可. 【详解】已知函数的最小值为， 且，则， 由最小正周期为，，可得，解得， 所以， 故答案为：. 20．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，且，求的值. 【答案】， 【分析】根据三角函数的平方关系可求，再利用两角和差的正余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以. 又，所以， ， 所以， ， 故，. 22．已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 【答案】(1) (2)时， 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求得函数的最大值，及对应的x的取值集合. 【详解】（1）因为函数的定义域为R， 所以由正弦函数的性质可知， 所以， 所以， 即函数的值域为． （2）因为函数， 又， 所以当时，函数有最大值，即， 此时，，解得，， 所以时，． 23．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解. （2）根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为， 因为，由正弦定理， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以. （2）∵的面积为9， 即， 所以， 又， 所以， 所以， 所以. 24．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角、两角和的正弦公式及诱导公式即可求解； （2）利用余弦定理和面积公式求解. 【详解】（1）因为，边化角可得，， 即，又因为， 且，所以，因为，所以. （2）由余弦定理，， 所以，即， 所以， 所以的面积为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的单元测试卷，主要考查了两角和差的正弦、余弦、正切、二倍角、正弦型函数的图像与性质等常见考点。 第二章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D．1 2．求值（ ） A． B．2 C． D． 3．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 4．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 5．在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 8．如图是函数在一个周期内的图象（其中，），则、正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 9．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 10．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 11．若函数的最小正周期为，则函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 12．若，且，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 14．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 15．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最小正周期T＝ . 17． ． 18．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则 ． 19．已知函数（，）的最小值为，最小正周期为，则函数 ． 20．已知在中，，，，则 ． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，且，求的值. 22．已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 23．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 24．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$