第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了命题的概念、四种命题之间的转化、全称命题、特称命题和充要条件等常见考点。 第1章 充要条件（简易逻辑） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句是命题的为 （      ） A．你喜欢数学吗 B．请您到台上坐 C．张老师很年轻 D．直角都相等 【答案】D 【分析】根据命题的定义即可求解． 【详解】对A：因为这是一个疑问句，无法判断其真假，所以你喜欢数学吗不是命题，故A项错误； 对B：请您到台上坐是祈使句，没有判断一件事，所以不是命题，故B项错误； 对C：张老师很年轻是陈述句，没有判断一件事，所以不是命题，故C项错误； 对D：题设是直角，结论是都相等，判断了一件事情，所以是命题，故D项正确. 故选：D. 2．下列命题是真命题的是（   ）． A．且 B．一定是复数 C．，，都不是无理数 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据不等式、复数、无理数、方程的解相关知识，即可求解. 【详解】对于A：2.1不可能小于2，故A不符合题意； 对于B：若不是数，则不是复数，故B不符合题意； 对于C：是无理数，故C不符合题意； 对于D：当时，，故D 符合题意. 故选：D. 3．设命题和都是真命题，则（　　） A．p真q假 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q真 【答案】A 【分析】利用p或q和是真命题，从而确定p、q的真假. 【详解】因为是真命题，则q是假命题， 是真命题，则p是真命题. 故选：A. 4．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定规则即可求解. 【详解】原命题“”是指“存在一个实数，使得 ”， 其否定是“对于所有实数，都有”，即“”. 故选：B. 5．与“”等价的命题是（    ） A． B．且 C．或 D．， 【答案】C 【分析】由推出或，逐项判断即可得解. 【详解】因为，则或， 选项，且，为的一种特殊情况，与命题不等价，故错误， 选项，且，为的一种特殊情况，与命题不等价，故错误， 选项，或，与命题等价，故正确， 选项，，为为的部分情况，与命题不等价，故错误， 故选：. 6．命题“3是偶数”的否定形式是（   ）． A．3是奇数 B．3是整数 C．3不是偶数 D．以上都不是 【答案】C 【分析】根据命题的否定形式，即可得出答案. 【详解】命题“3是偶数”的否定形式是“3不是偶数”. 故选：C. 7．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是（　　） A．四条边相等的四边形不是正方形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．正方形的四条边不相等 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】根据逆命题的概念判断. 【详解】命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”， 故选：B． 8．若命题“，则 ”为真，则下列与之等价的是（    ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】根据原命题和逆否命题等价关系易得答案. 【详解】因为命题“，则 ”为真， 所以原命题的等价命题是它的逆否命题是若，则. 故选：C. 9．命题p：若，则，命题，．则下列命题为真命题的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可. 【详解】当时，，所以命题为假命题， 因为恒成立， 即，不成立，所以命题为假命题， 所以命题为真命题，为真命题， 则、、为假命题，为真命题. 故选：D. 10．命题“若实数，则”的逆否命题是（    ）． A．若实数，则 B．若，则实数 C．若，则实数 D．若实数，则 【答案】B 【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可． 【详解】命题“若实数，则”的逆否命题是若，则实数． 故选：B. 11．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 12．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 13．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 14．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判断方法求解. 【详解】，解得或， 设集合或， 所以的一个充分不必要条件为集合的真子集， 所以是的一个充分不必要条件， 而，，不满足题意. 故选：A. 15．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选：D. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行， 故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 17．“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为解得或， 所以“”“”， 当时，， 所以“”“”， 即“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 18．设命题，，则为 ． 【答案】 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可求. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题， 若，，则为； 故答案为：. 19．“直线和直线互相平行”是“”的 条件． 【答案】充要 【分析】根据直线平行的条件结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】直线， 因为直线和直线互相平行，所以可得，故充分性成立； 若，则直线为，此时两条直线平行， 所以“直线和直线互相平行”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 20．的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（）利用平行四边形的性质及充分条件和必要条件的定义即可得解. （）利用必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】（1）四边形的对角线相等，无法推出四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，无法推出对角线相等， 所以是的既不充分也不必要条件. （2）或，所以， 当时，，所以， 所以是的必要不充分条件. 22．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 23．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 24．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】利用充分不必要条件与一元二次不等式的解法求参数范围即可. 【详解】∵由，得，解得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是的真子集，则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了命题的概念、四种命题之间的转化、全称命题、特称命题和充要条件等常见考点。 第1章 充要条件（简易逻辑） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句是命题的为 （      ） A．你喜欢数学吗 B．请您到台上坐 C．张老师很年轻 D．直角都相等 2．下列命题是真命题的是（   ）． A．且 B．一定是复数 C．，，都不是无理数 D．如果，那么 3．设命题和都是真命题，则（　　） A．p真q假 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q真 4．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 5．与“”等价的命题是（    ） A． B．且 C．或 D．， 6．命题“3是偶数”的否定形式是（   ）． A．3是奇数 B．3是整数 C．3不是偶数 D．以上都不是 7．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是（　　） A．四条边相等的四边形不是正方形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．正方形的四条边不相等 D．以上都不正确 8．若命题“，则 ”为真，则下列与之等价的是（    ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．以上答案都不对 9．命题p：若，则，命题，．则下列命题为真命题的是（    ）． A． B． C． D． 10．命题“若实数，则”的逆否命题是（    ）． A．若实数，则 B．若，则实数 C．若，则实数 D．若实数，则 11．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 13．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 15．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 17．“”是“”的 条件. 18．设命题，，则为 ． 19．“直线和直线互相平行”是“”的 条件． 20．的充要条件是 . 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 22．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 23．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 24．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$