第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题的概念、四种命题之间的转化、全称命题、特称命题和充要条件等常见考点。 第一章 充要条件（简易逻辑） 目录 考点一 命题的概念 1 考点二 判断命题的真假 2 考点三 已知命题的真假求参数 2 考点四 写出原命题的逆命题与否命题及判断真假 2 考点五 写出原命题逆否命题及判断真假 2 考点六 利用逻辑连接词改写命题 2 考点七 全称命题或特称命题的否定 3 考点八 充分不必要条件 3 考点九 必要不充分条件 3 考点十 充要条件 4 考点一 命题的概念 1．下列语句中是命题的是（   ） A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C． D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句中，能构成命题的是（   ） A．请帮我解一下这道数学题 B．明天会下雨吗？ C．方程有实数根 D．求证：方程没有实数根 考点二 判断命题的真假 3．若，则是真命题.( ) 4．命题“如果且，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 考点三 已知命题的真假求参数 5．已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 ． 6．已知命题 是假命题，则的取值范围是 . 考点四 写出原命题的逆命题与否命题及判断真假 7．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．命题“若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点五 写出原命题逆否命题及判断真假 9．命题“正六棱柱是直六棱柱”的逆否命题是 . 10．命题“若，则”的逆否命题是 . 考点六 利用逻辑连接词改写命题 11．命题“”的形式是（    ） A． B． C． D．简单命题 12．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p是“甲击中目标”，q是“乙击中目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为（    ） A． B． C． D． 考点七 全称命题或特称命题的否定 13．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 考点八 充分不必要条件 15．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点九 必要不充分条件 17．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点十 充要条件 19．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 20．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题的概念、四种命题之间的转化、全称命题、特称命题和充要条件等常见考点。 第一章 充要条件（简易逻辑） 目录 考点一 命题的概念 1 考点二 判断命题的真假 2 考点三 已知命题的真假求参数 2 考点四 写出原命题的逆命题与否命题及判断真假 3 考点五 写出原命题逆否命题及判断真假 4 考点六 利用逻辑连接词改写命题 4 考点七 全称命题或特称命题的否定 5 考点八 充分不必要条件 6 考点九 必要不充分条件 6 考点十 充要条件 7 考点一 命题的概念 1．下列语句中是命题的是（   ） A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C． D．梯形是不是平面图形呢？ 【答案】B 【分析】根据命题的定义，即可求解. 【详解】对于A：不是，因为A是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题； 对于B：是，因为能够判断真假，故是命题； 对于C：不是，因为不能判断其真假，故不构成命题； 对于D：不是，不能判断真假且不是陈述句，故不构成命题. 故选：B. 2．下列语句中，能构成命题的是（   ） A．请帮我解一下这道数学题 B．明天会下雨吗？ C．方程有实数根 D．求证：方程没有实数根 【答案】C 【分析】依据命题的定义，逐个判断选项即可求解. 【详解】在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. C选项是可以判断真假的陈述句，是命题. A、 B、D选项均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题. 故选：C 考点二 判断命题的真假 3．若，则是真命题.( ) 【答案】错误 【分析】令判断即可. 【详解】当，，时，，但， 故答案为：错误. 4．命题“如果且，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】根据命题的真假判断. 【详解】如果且，则, 所以该命题为真命题； 故答案为：真. 考点三 已知命题的真假求参数 5．已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式有解问题易得答案. 【详解】因为命题p：“不等式有解”为真命题， 所以不等式有解， 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 6．已知命题 是假命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意根据命题的否定求解取值范围. 【详解】因为命题 是假命题， 所以命题的否定或是真命题， 即的取值范围是， 故答案为： 考点四 写出原命题的逆命题与否命题及判断真假 7．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由逆命题的定义确定答案. 【详解】已知命题“若，则”， 可知它的逆命题是“若，则”， 故选：C. 8．命题“若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据否命题的定义改写原命题即可 【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”， 故选：C. 考点五 写出原命题逆否命题及判断真假 9．命题“正六棱柱是直六棱柱”的逆否命题是 . 【答案】如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱 【分析】根据原命题的逆否命题易得答案. 【详解】因为命题：正六棱柱是直六棱柱， 所以它的逆否命题是如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱. 故答案为：如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱. 10．命题“若，则”的逆否命题是 . 【答案】若，则 【分析】把原命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题. 【详解】由逆否命题的定义可知，命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”. 故答案为：若，则. 考点六 利用逻辑连接词改写命题 11．命题“”的形式是（    ） A． B． C． D．简单命题 【答案】B 【分析】根据题中给出的命题为“”，利用含有逻辑联结词的命题进行分析， 【详解】即或， 故是的形式. 故选：B. 12．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p是“甲击中目标”，q是“乙击中目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】2位运动员没有击中目标即甲乙都不击中目标，分析即可得解. 【详解】由题意可得：命题:甲没击中目标，：乙没击中目标； 所以2位运动员都没有击中目标即. 故选：D. 考点七 全称命题或特称命题的否定 13．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定命题求解即可； 【详解】命题：，，则是. 故选：B 14．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】命题“”的否定是： . 故选：D. 考点八 充分不必要条件 15．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 16．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 考点九 必要不充分条件 17．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，推不出，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 考点十 充要条件 19．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 20．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$