第五章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程的形式、直线与圆锥曲线的位置关系等常见考点。 第五章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的定义 1 考点二 椭圆的标准方程 2 考点三 椭圆的离心率 2 考点四 双曲线的定义 2 考点五 双曲线的标准方程 2 考点六 双曲线的离心率 3 考点七 双曲线的渐近线 3 考点八 抛物线的定义 3 考点九 抛物线的标准方程 3 考点十 直线与圆锥曲线的位置关系 4 考点一 椭圆的定义 1．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 2．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 考点二 椭圆的标准方程 3．求满足下列条件的椭圆的方程. (1) ，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，短轴长为8，焦距为6. 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点三 椭圆的离心率 5．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 6．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 考点四 双曲线的定义 7．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 考点五 双曲线的标准方程 9．已知双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2，则双曲线的方程为 . 10．求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 考点六 双曲线的离心率 11．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 12．已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 考点七 双曲线的渐近线 13．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 14．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 考点八 抛物线的定义 15．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 16．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 考点九 抛物线的标准方程 17．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 18．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 考点十 直线与圆锥曲线的位置关系 19．直线与椭圆的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．不确定 20．过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程的形式、直线与圆锥曲线的位置关系等常见考点。 第五章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的定义 1 考点二 椭圆的标准方程 2 考点三 椭圆的离心率 3 考点四 双曲线的定义 4 考点五 双曲线的标准方程 5 考点六 双曲线的离心率 6 考点七 双曲线的渐近线 6 考点八 抛物线的定义 7 考点九 抛物线的标准方程 8 考点十 直线与圆锥曲线的位置关系 8 考点一 椭圆的定义 1．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，可表示点到点的距离， 可表示点到点的距离， 则，又， 则，满足椭圆的定义， 因为两定点都在y轴上，所以该椭圆的焦点在y轴上. 故选：B. 2．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A 考点二 椭圆的标准方程 3．求满足下列条件的椭圆的方程. (1) ，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，短轴长为8，焦距为6. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）假设椭圆方程，根据之间的关系进行运算即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为. 由，所以，则， 所以椭圆方程为 （2）因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为. 由短轴长为8，焦距为6，所以，又， 所以椭圆方程为 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义进行判断即可. 【详解】由题可知：方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以. 故选：B 考点三 椭圆的离心率 5．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准形式，进而得到，从而得解. 【详解】将椭圆化为， 则，故，，， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为. 故选：A. 6．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 考点四 双曲线的定义 7．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义逐项判断即可得解. 【详解】两定点，，， 选项，因为，所以 ，故动点的轨迹是双曲线，符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹是以或为端点的射线（含端点），不符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹不存在，不符合题意； 选项，因为 ，即根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段的垂直平分线，不符合题意． 故选：. 8．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 因为动点P满足，所以满足条件的点P的轨迹应为一条射线. 故选：D. 考点五 双曲线的标准方程 9．已知双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2，则双曲线的方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标和双曲线的定义，求出值，即可得解. 【详解】双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2， 所以双曲线焦点在轴上，， 根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对值为， 则， 所以，解得， 即双曲线方程为， 故答案为：. 10．求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【答案】答案见解析 【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，得到的值，进而可得双曲线的相应性质. 【详解】双曲线的方程化为标准形式为：， 所以，，， 所以， 因此实轴长，虚轴长； 又因为双曲线的焦点在轴上， 所以顶点坐标为，， 焦点坐标为，， 离心率， 渐近线方程为. 考点六 双曲线的离心率 11．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 12．已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的方程可知其焦点在轴，根据渐近线方程可得的值，再利用离心率公式，代数求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以双曲线的焦点在轴，所以， 则双曲线的离心率为. 故选：A. 考点七 双曲线的渐近线 13．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】利用双曲线方程的求法即可得解. 【详解】对于双曲线， 令，整理得， 所以双曲线的渐近线方程为. 14．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 【答案】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，再根据双曲线的标准方程求渐近线方程. 【详解】双曲线的方程化为标准式为， 即双曲线焦点在轴上，， 即渐近线的方程为， 故答案为： 考点八 抛物线的定义 15．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【分析】由抛物线方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 点P到准线的距离，则点P到准线的距离也为8， 则点P到y轴的距离为． 故选：A. 16．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的定义即可得解. 【详解】动点到定点的距离与到直线的距离相等，且定点不在直线上，满足抛物线的定义， 故选：. 考点九 抛物线的标准方程 17．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的焦点得到抛物线的开口方向与标准方程，从而得解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点为，焦点在轴负半轴上， 所以抛物线开口向下，其标准方程为，焦点坐标为， 因为焦点，得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 18．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，，即， 抛物线的焦点在轴负半轴上，开口方向向下， 所以抛物线的准线方程为， 故选：C 考点十 直线与圆锥曲线的位置关系 19．直线与椭圆的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．不确定 【答案】B 【分析】由题意联立直线与椭圆方程根据根的判别式求解交点即可. 【详解】将直线方程与椭圆方程联立， 消去并整理得关于的一元二次方程：， 因为方程根的判别式， 所以方程有两个不相等的实根， 从而直线与椭圆有两个不同交点. 故选：B. 20．过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解椭圆的左焦点和直线方程，联立直线方程由韦达定理结合弦长公式即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为， 所以，左焦点是 ， 又因为直线的倾斜角为，所以斜率， 所以直线的方程为, 由，消去并整理，得， 设，则，． 由弦长公式，得 . 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$