第三章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、等差、等比的定义及通项公式、数列前n项和等常见考点。 第三章 数列 目录 考点一 数列的概念与简单表示方法 1 考点二 等差数列的定义及判定 2 考点三 等差数列的通项公式 3 考点四 等差中项 3 考点五 等差数列的性质 4 考点六 等差数列的前n项和 4 考点七 等比数列的定义及判定 5 考点八 等比数列的通项公式 6 考点九 等比中项 7 考点十 等比数列的性质 7 考点十一 等比数列的前n项和 8 考点一 数列的概念与简单表示方法 1．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为. （3）观察可知数列的前4项都是2，为常数列，. （4）观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为. 2．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】令和代入通项公式计算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 考点二 等差数列的定义及判定 3．下列数列不是等差数列的为（    ） A．5，3，1，，… B．5，，5，，… C．0，0，0，0，… D．7，14，21，28，… 【答案】B 【分析】利用等差数列的定义可判断. 【详解】，所以选项为等差数列； ，所以选项不是等差数列； ，所以选项为等差数列； ，所以选项为等差数列； 故选：B. 4．1，，，是等差数列．( ) 【答案】错误 【分析】利用等差数列的定义判断. 【详解】∵， ∴1，，，不是等差数列． 故答案为：错误. 考点三 等差数列的通项公式 5．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项，， 所以公差. 故选：C. 6．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 考点四 等差中项 7．已知数列为等差数列，且，则 . 【答案】0 【分析】根据等差中项的定义求解. 【详解】因为，. 故答案为：0. 8．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】利用等差中项公式求解即可． 【详解】若4，m，16为等差数列，则， 故选：B． 考点五 等差数列的性质 9．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 10．已知等差数列中，，则的值为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， 所以，则. 故选：B. 考点六 等差数列的前n项和 11．在等差数列中，，，求. 【答案】405 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得. 12．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以， 由，得，又，等差数列单调递增， 所以等差数列的前6项均小于零，第7项等于零，从第8项开始大于零， 故当或时，取得最小值． 故选：D. 考点七 等比数列的定义及判定 13．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用等比中项的性质即可判断. 【详解】，A选项错误； ，B选项错误； 因为，所以，，依次成等比数列，C选项正确； ，D选项错误. 故选：C. 14．下列数列中，等比数列有（    ）个. ①；    ②；     ③；     ④； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义，即可求解. 【详解】①中相邻两项的比值为，所有相邻两项的比值都为1，所以是等比数列， ②中相邻两项的比值为，所以是等比数列， ③中，相邻两项的比值不相等，所以不是等比数列， ④中，相邻两项的比值相等，所以是等比数列， 所以等比数列有3个， 故选：C. 考点八 等比数列的通项公式 15．在等比数列中，，则 ． 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式求解公比即可； 【详解】因为，所以． 故答案为：3 16．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式． 【答案】或 【分析】直接利用等比数列的通项公式，求出结果即可. 【详解】设公比为q的等比数列中，，， 所以， 化简得：， 解得：或2， 当时，， 当时，. 考点九 等比中项 17．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等比中项求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得． 故选：D 18．若成等比数列，则 ． 【答案】或 【分析】由等比中项的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以，解得或． 故答案为：或. 考点十 等比数列的性质 19．若数列为等比数列，且，则等于（    ） A．8 B．10 C．15 D．25 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以. 故选：D. 20．等比数列中，若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】根据等比数列的性质，. 故选：D. 考点十一 等比数列的前n项和 21．若在等比数列中，，则 . 【答案】/ 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，且， 所以, 故答案为：. 22．若在等比数列中，，则 ． 【答案】1或 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】设数列的公比为， 则， 即，解得或． 故答案为：1或. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、等差、等比的定义及通项公式、数列前n项和等常见考点。 第三章 数列 目录 考点一 数列的概念与简单表示方法 1 考点二 等差数列的定义及判定 2 考点三 等差数列的通项公式 2 考点四 等差中项 2 考点五 等差数列的性质 2 考点六 等差数列的前n项和 2 考点七 等比数列的定义及判定 3 考点八 等比数列的通项公式 3 考点九 等比中项 3 考点十 等比数列的性质 3 考点十一 等比数列的前n项和 3 考点一 数列的概念与简单表示方法 1．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 2．若数列的通项公式，则 ． 考点二 等差数列的定义及判定 3．下列数列不是等差数列的为（    ） A．5，3，1，，… B．5，，5，，… C．0，0，0，0，… D．7，14，21，28，… 4．1，，，是等差数列．( ) 考点三 等差数列的通项公式 5．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 6．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 考点四 等差中项 7．已知数列为等差数列，且，则 . 8．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 考点五 等差数列的性质 9．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．已知等差数列中，，则的值为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 考点六 等差数列的前n项和 11．在等差数列中，，，求. 12．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 考点七 等比数列的定义及判定 13．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 14．下列数列中，等比数列有（    ）个. ①；    ②；     ③；     ④； A．1 B．2 C．3 D．4 考点八 等比数列的通项公式 15．在等比数列中，，则 ． 16．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式． 考点九 等比中项 17．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 18．若成等比数列，则 ． 考点十 等比数列的性质 19．若数列为等比数列，且，则等于（    ） A．8 B．10 C．15 D．25 20．等比数列中，若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 考点十一 等比数列的前n项和 21．若在等比数列中，，则 . 22．若在等比数列中，，则 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$