第六章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一 上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的概念、直线与平面、平面与平面的位置关系等常见考点。 第六章 立体几何 目录 考点一 平面的概念 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 平行直线 2 考点四 异面直线 3 考点五 直线与平面平行 3 考点六 直线与平面垂直 4 考点七 直线与平面所成的角 5 考点八 平面与平面平行 5 考点九 二面角 6 考点十 平面与平面垂直 6 考点一 平面的概念 1．下列命题正确的个数是（    ） ①一个平面长，宽；②一个平面的面积为；③两个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列关于平面的说法正确的是（    ） A．平面是有边界的 B．平面的形状是平行四边形 C．圆可以表示平面 D．平面是有面积的 考点二 平面的基本性质 3．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 4．如图，用符号语言可以表达为（   ） A． B． C． D． 考点三 平行直线 5．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   6．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 所以． 考点四 异面直线 7．关于异面直线，下列说法中正确的是（   ） A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线是异面直线 B．分别在不同平面内的两条直线是异面直线 C．不在同一个平面内的两条直线是异面直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 8．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 考点五 直线与平面平行 9．如图所示，已知是平行四边形外一点，为和的交点，是的中点.求证：平面.    10．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 考点六 直线与平面垂直 11．如图所示，三棱锥中，平面，，、、分别为、、的中点．求证：    (1)平面； (2)平面． 12．直线都不在平面内，其中，且，那么（   ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 考点七 直线与平面所成的角 13．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 14．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 考点八 平面与平面平行 15．已知，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线.若，，且，则与的位置关系是 . 16．如图，空间四边形，连接，作，，的中点，，.证明：平面平面. 考点九 二面角 17．在二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（   ） A． B． C． D．20 18．在正方体中，二面角的平面角等于 ． 考点十 平面与平面垂直 19．如图：四边形是矩形，平面，E，F分别是，的中点，求证：    (1)平面； (2)平面平面． 20．已知三个平面，若，，则与的位置关系为（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．平行或相交 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章立体结婚的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的概念、直线与平面、平面与平面的位置关系等常见考点。 第六章 立体几何 目录 考点一 平面的概念 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 平行直线 3 考点四 异面直线 4 考点五 直线与平面平行 6 考点六 直线与平面垂直 7 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 平面与平面平行 10 考点九 二面角 11 考点十 平面与平面垂直 12 考点一 平面的概念 1．下列命题正确的个数是（    ） ①一个平面长，宽；②一个平面的面积为；③两个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据平面的概念即可判断. 【详解】由平面的概念知，平面是平滑、无厚度、可以无限延展的， 据此可以判断所给命题都不正确. 故选：A. 2．下列关于平面的说法正确的是（    ） A．平面是有边界的 B．平面的形状是平行四边形 C．圆可以表示平面 D．平面是有面积的 【答案】C 【分析】根据平面的定义即可判断. 【详解】数学中的平面具有平和无限延展的特征，平面没有面积，AD项错误． 通常用平行四边形、三角形、圆等平面图形来表示平面， 但不能说平面的形状是平行四边形，B项错误，C项正确． 故选：C. 考点二 平面的基本性质 3．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对于A：不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确； 对于B：一条直线和直线外一点确定一个平面，故B错误； 对于C：两条平行直线可确定一个平面，故C正确； 对于D：两条相交直线确定一个平面，故D正确． 故选：B． 4．如图，用符号语言可以表达为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点线面之间的关系，结合符号表示即可求解. 【详解】对A，由图可得，点在直线上，即，故A错误. 对B，由图可得，直线在平面内，即，故B错误. 对C，由图可得，点在直线上且在直线上，即，故C错误. 对D，由图可得，与相交于直线，即；直线在平面内，即； 点在直线上且在直线上，即，故D正确. 故选：D. 考点三 平行直线 5．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据线线平行的证明条件和平行公理依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，连接，因为是中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故B选项错误； 对于C选项，易证得与交于一点，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故D选项错误. 故选：A. 6．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由中位线的性质证明即可. 【详解】因为E，F分别为AB，BC的中点，所以， 又因为G，H分别为CD，DA的中点，所以， 所以． 考点四 异面直线 7．关于异面直线，下列说法中正确的是（   ） A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线是异面直线 B．分别在不同平面内的两条直线是异面直线 C．不在同一个平面内的两条直线是异面直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 【答案】D 【分析】根据异面直线的概念求解即可. 【详解】对于A，平面内的直线还可能与平面外的直线相交或平行； 对于B，分别位于两个平面内的直线还可能平行或相交； 对于C，不在同一个平面内的两条直线还可能相交或平行， 对于D，不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，符合异面直线的定义. 故选：D. 8．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 考点五 直线与平面平行 9．如图所示，已知是平行四边形外一点，为和的交点，是的中点.求证：平面.    【答案】证明见解析 【分析】先分析是的中位线得到，即可证明线面平行. 【详解】因为是平行四边形，为和的交点， 所以是的中点， 又因为是的中点，所以是的中位线 所以， 又因为在平面外，在平面内， 所以平面.    10．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【详解】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 考点六 直线与平面垂直 11．如图所示，三棱锥中，平面，，、、分别为、、的中点．求证：    (1)平面； (2)平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）通过中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；   （2）根据线面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）为中点，为中点， 所以在中，, 平面，且面， 平面. （2）为中点，为中点， 所以在中， ， ，， 又平面，面 ∵为平面内两条相交直线，   平面. 12．直线都不在平面内，其中，且，那么（   ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判断方法可得结果. 【详解】若，且，根据线面垂直的判断方法，可知. 故选：A. 考点七 直线与平面所成的角 13．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出与平面所成的角即可得解. 【详解】因为平面， 则在平面内的射影为， 即为直线与平面所成的角． 在正方体中，， 故选：. 14．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到对角线在平面内的射影，即可找到所求的线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接的中点与的中点，连接， 在正方体中， 为正方体中心，为点在左侧面上的射影， 所以平面，因为平面，即， 又，，，平面， 所以平面，即在平面上的射影， 所以即与平面的夹角， 设正方体边长为， 在中， ，， 所以， 所以对角线与平面所成角的正弦值是. 故选：A. 考点八 平面与平面平行 15．已知，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线.若，，且，则与的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】根据平面与平面平行的性质定理判断位置关系即可. 【详解】因为，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线， 又，，且， 由平面与平面平行的性质定理可知， 所以与的位置关系是平行. 故答案为：平行. 16．如图，空间四边形，连接，作，，的中点，，.证明：平面平面. 【答案】证明见解析 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得证. 【详解】因为，，分别是，，的中点， 所以，而平面，平面， 所以平面.同理平面. 又，平面， 所以平面平面. 考点九 二面角 17．在二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（   ） A． B． C． D．20 【答案】A 【分析】画出简图，结合三角函数关系即可求解. 【详解】如下图所示： 二面角为，点，点在平面内的射影点为， 过点在平面内作，垂足为点，连接， 因为，，则， 因为，，、平面，所以平面， 因为平面，则， 所以，二面角的平面角为，故. 因此，这个点到二面角的棱的距离为. 故选:A. 18．在正方体中，二面角的平面角等于 ． 【答案】 【分析】根据正方体中的位置关系，找出二面角的平面角即可求解. 【详解】根据正方体中的位置关系可知，，， 根据二面角的平面角定义可知，即为二面角的平面角． 又，且，所以． 故答案为：. 考点十 平面与平面垂直 19．如图：四边形是矩形，平面，E，F分别是，的中点，求证：    (1)平面； (2)平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）连接，可知，利用线面平行的判定定理证明即可； （2）由平面得，又，从而平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论． 【详解】（1）连接，如图，    ∵在中，E，F分别是，的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． （2）∵平面，平面， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， 又，平面， ∴平面． 又∵平面， ∴平面平面． 20．已知三个平面，若，，则与的位置关系为（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．平行或相交 【答案】D 【分析】利用直棱柱模型判断即可. 【详解】直棱柱中，底面为平行四边形，如图，    因为，， 若记平面为，平面为，平面为，此时与相交，不能确定与是否垂直； 若记平面为，平面为，平面为，此时, 综上，与平行或相交． 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$