第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式基本性质及推论，做差法比较大小，解一元二次不等式，含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】对A，由，所以，错误； 对B，由，，所以，正确； 对C，由，所以，错误； 对D，由，所以，错误. 故选：B 2．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确. 【详解】由，则，A选项错误； 由，时，不满足，B选项错误； 由，则，C选项错误； 由，则，D选项正确. 故选：D 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以， 原不等式的解集为． 故选：D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的因式分解和不等式的性质求解一元二次不等式的解即可. 【详解】因为，所以. 所以，所以或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式求得集合，进而利用交集的意义求解即可. 【详解】由，得，解得，所以， 又，所以. 故选：C. 6．若不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 7．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与有关 【答案】A 【分析】直接作差配凑即可判断大小关系. 【详解】，则. 故选：A. 8．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例. 【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确； 当时，满足，但，B错误； 若，当时，则，C错误； 若，，则，D错误. 故选：A 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 【详解】由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以 ， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 10．如果不等式与不等式有相同的解集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，求得解集，进而可得是方程的两根，且，求解即可. 【详解】由，可得，所以， 所以不等式的解集为， 又因为不等式与不等式有相同的解集， 所以是方程的两根，且， 所以，解得. 故选：B. 11．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】数形结合求出不等式的解集. 【详解】，即．根据图象知，只有在时，x取其它任何实数时y都是负值. 故选：A． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式进行转换即可求解. 【详解】且，解得. 故选：C 13．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】配方后求出抛物线的对称轴和顶点坐标. 【详解】， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 故选：B 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，然后可得答案. 【详解】因为，所以，所以 故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单. 15．设集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算集合A,B，再由集合的并集运算计算即可. 【详解】，所以， ，所以，所以. 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 解得， 所以不等式的解集是． 故答案为：. 17．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由分式不等的解法，可得或，然后解不等式组即可. 【详解】或得． 故答案为： 18．若正实数，满足，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】利用基本不等式即可求最大值. 【详解】因为正实数，满足， 可由基本不等式可得：， 当且仅当取等号， 所以的最大值是， 故答案为： 19．若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】首先利用平方差公式分解因式，再根据一元二次不等式与方程的关系，即可求解. 【详解】，方程的两根分别是和2， 所以不等式的取值范围是. 故答案为： 20．一元二次不等式的解集是，则的值是 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程的根的关系，列方程组求解即得. 【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是， 则方程的两根为和，则有， 解得，，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）解下列不等式 (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法来求得正确答案. （2）根据一元二次不等式的解法来求得正确答案. 【详解】（1）由，得， 解得，所以不等式的解集为. （2）由，得， 解得或，所以不等式的解集为或. 22．（10分）解不等式： (1). (2)0； 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】 （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据符号法则转化为两组不等式组求解可得. 【详解】 （1），解得， 所以，原不等式的解集为. （2）或， 解得或， 所以，原不等式的解集为. 23．（10分）解关于的不等式组： 【答案】 【分析】解两个一元二次不等式，再求交集即可. 【详解】原不等式组可化为，即， 所以原不等式组的解集为. 24．（10分）已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值； （2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可． 【详解】（1）因为的解集为， 所以而且的两根为和1， 所以，所以． （2）因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数b的取值范围为．即. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式基本性质及推论，做差法比较大小，解一元二次不等式，含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与有关 8．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．如果不等式与不等式有相同的解集，则（    ） A． B． C． D． 11．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．设集合，，则（ ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集是 ． 17．不等式的解集是 ． 18．若正实数，满足，则的最大值是 ． 19．若，则的取值范围为 . 20．一元二次不等式的解集是，则的值是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）解下列不等式 (1)； (2) 22．（10分）解不等式： (1). (2)0； 23．（10分）解关于的不等式组： 24．（10分）已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$