第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式基本性质及推论，做差法比较大小，解一元二次不等式，含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 不等式基本性质及推论 1 考点二 做差法比较大小 2 考点三 区间的定义及应用 3 考点四 用图像法解一元二次不等式 3 考点五 特殊类型一元二次不等式解法 4 考点六 解含有参数的一元二次不等式 5 考点七 由一元二次不等式的解确定参数 5 考点八 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 6 考点九 一元二次不等式在实际问题中的简单应用 7 考点十 含绝对值的不等式 8 考点一 不等式基本性质及推论 1．已知，下列不等式中一定成立是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例判断ABC即可，利用不等式性质判断； 【详解】对A：当时不成立，故A错误； 对B：当时不成立，故B错误； 对C：当时不成立，故C错误； 对D：因为，所以，则，即成立，故D正确. 故选：D. 2．已知，，都是实数.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质推理判断AB；举例说明判断CD. 【详解】对于AB，，，A正确，B错误； 对于CD，当时，，都无意义，CD错误. 故选：A 考点二 做差法比较大小 3．已知，则与大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．若，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】利用作差比较法即可判断两者大小. 【详解】由， 因，故，即得. 故选：C. 考点三 区间的定义及应用 5．已知区间，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用区间交集的定义求解即可. 【详解】因为，，由交集的定义，所以 ， 故选：C. 6．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间表示集合的形式，即可求解. 【详解】集合用区间可表示为. 故选：C 考点四 用图像法解一元二次不等式 7．解一元二次不等式： 【答案】 分析 根据求解一元二次不等式的基本步骤求解 【详解】∵方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0, ∴函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点(如图①).∴观察图象可得,不等式的解集为R 8．解一元二次不等式： 【答案】 分析 根据求解一元二次不等式的基本步骤求解 【详解】原不等式可化为,方程的两根分别是x1=0,x2=7 函数的图象是开口向上的抛物线 与x轴有(0,0),(7,0)两个交点(如图②).观察图象,可得不等式的解集为{x|0<x<7} 考点五 特殊类型一元二次不等式解法 9.解下列一元二次不等式 (1)(x+3)(x+1)＜0；（2）(6-x)(x+4)≤0. 【答案】（1）（-3，-1) （2）（-∞,-4]∪[6,+∞) 【详解】（1）(x+3)(x+1)＜0，即［x-(-3)][x-(-1)]＜0. 所以不等式的解集为（-3，-1). （2）由（6-x)(x+4)≤0得（x-6)(x+4)≥0，即 (x-6)[x-(-4)]≥0. 所以不等式的解集为（-∞,-4]∪[6,+∞). 10 解下列不等式． (1) (x+1)2≥4；(2)(2x-3)2＜9. 答案】（1）（-∞,-3]∪[1,+∞) （2）（0,3). 分析 注意到4=22，也可以考虑将（x+1)2≥4整理为（x+1)2-4≥0，并使用平方差公式，即（x+1)2-22≥0,得到（x+3)(x-1)≥0，此时可以借助结论直接求解 【详解】解 (1）由（x+1)2≥4得（x+1)2-22≥0, 从而 [(x+1)+2][(x+1)-2]≥0, 化简得（x+3)(x-1)≥0, 即 [x-(-3)](x-1)≥0, 所以不等式的解集为（-∞,-3]∪[1,+∞). （2）(2）由 （2x-3)2＜9得（2x-3)2-32＜0, 从而 [(2x-3)+3][(2x-3)-3]＜0, 化简得 2x(2x-6)＜0, 即 x(x-3)＜0, 即 (x-0)(x-3)＜0, 所以不等式的解集为（0,3). 考点六 解含有参数的一元二次不等式 11．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得且，不等式等价于，即可解决. 【详解】由题知，不等式的解集是， 所以且， 因为可变为， 所以， 所以， 所以不等式的解集是， 故选：C. 12．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 所以的解集为. 故选：. 考点七 由一元二次不等式的解确定参数 13．若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理求得，，再代入不等式，即可求解. 【详解】∵关于的一元二次不等式的解集是或， ∴，2是一元二次方程的两个实数根， ∴由韦达定理得：，，即，， 不等式化为，即，解得， ∴不等式的解集为. 故选：D. 14．若不等式的解集为，则b的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的解. 所以. 故选：B. 考点八 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 15．命题“，均成立”为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据不等式恒成立，可转化为二次函数零点情况，分情况列不等式，解不等式即可. 【详解】由已知在上恒成立， 当时，不等式为，恒成立； 当时，，解得； 综上所述， 故选：B. 16．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据判别式即可求解. 【详解】不等式的解集为，则需满足，解得， 故选：B 考点九 一元二次不等式在实际问题中的简单应用 17．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 【答案】D 【分析】根据利润=销售额总成本，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，有，即， 所以，解得或（舍）． 故选：D. 18．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 考点十 含绝对值的不等式 19.不等式|x|＞5的解集是 (　　) A.（5，+） B.（-5，+） C.（-，-5）u（5，+） D.(-5,5) 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，进行求解即可 【详解】原不等式等价x＞5，或x＜-5，所以原不等式区间表示为（-，-5）u（5，+），故答案为C. 20.不等式|x|＜2的解集是 (　　) A.(-2,2) B.（-，2） C.（-，-2） D.（-，-2）u（2，+） 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，进行求解即可 【详解】原不等式等价-2＜x＜2，所以原不等式区间表示为(-2,2)，故答案为A. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式基本性质及推论做差法比较大小，解一元二次不等式，含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 不等式基本性质及推论 1 考点二 做差法比较大小 2 考点三 区间的定义及应用 2 考点四 用图像法解一元二次不等式 2 考点五 特殊类型一元二次不等式解法 2 考点六 解含有参数的一元二次不等式 2 考点七 由一元二次不等式的解确定参数 3 考点八 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 3 考点九 一元二次不等式在实际问题中的简单应用 3 考点十 含绝对值的不等式 4 考点一 不等式基本性质及推论 1．已知，下列不等式中一定成立是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，都是实数.若，则（   ） A． B． C． D． 考点二 做差法比较大小 3．已知，则与大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 考点三 区间的定义及应用 5．已知区间，，则（    ） A． B． C． D． 6．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 考点四 用图像法解一元二次不等式 7．解一元二次不等式： 8．解一元二次不等式： 考点五 特殊类型一元二次不等式解法 9.解下列一元二次不等式 (1)(x+3)(x+1)＜0；（2）(6-x)(x+4)≤0. 10 解下列不等式． (1) (x+1)2≥4；(2)(2x-3)2＜9. 考点六 解含有参数的一元二次不等式 11．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点七 由一元二次不等式的解确定参数 13．若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．若不等式的解集为，则b的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 考点八 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 15．命题“，均成立”为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 16．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点九 一元二次不等式在实际问题中的简单应用 17．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 18．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点十 含绝对值的不等式 19.不等式|x|＞5的解集是 (　　) A.（5，+） B.（-5，+） C.（-，-5）u（5，+） D.(-5,5) 20.不等式|x|＜2的解集是 (　　) A.(-2,2) B.（-，2） C.（-，-2） D.（-，-2）u（2，+） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$