第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 根据对应法则求函数值 1 考点二 具体函数的定义域 2 考点三 抽象函数的定义域 3 考点四 常见函数的值域 3 考点五 用恰当的方法表示函数 4 考点七 利用函数的图像判断函数的单调性 5 考点八 利用定义证明函数的单调性 6 考点九 偶函数的定义及图像特征 7 考点十 奇函数的定义及图像特征 8 考点十一 函数的应用 9 考点一 根据对应法则求函数值 1．若函数，则 ． 【答案】3 【分析】将 代入函数表达式即可得到答案. 【详解】将 代入函数表达式： . 故答案为：3 2．已知函数， (1)求的值； (2)当时，求，的值． 【答案】 (1)； (2)，. 【分析】（1）（2）代入自变量值，计算得函数值. 【详解】 （1）. （2）当时，，所以，. 考点二 具体函数的定义域 3．函数的定义域为 ． 【答案】或 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】由，即，解得或， 所以的定义域为或 ． 故答案为：或 ． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为． 故选：B． 考点三 抽象函数的定义域 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知函数的定义域，可得，进而即得． 【详解】∵函数的定义域为， ∴，解得：， 即函数的定义域为， 故选：D. 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】由函数的定义域为，可得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 考点四 常见函数的值域 7．给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号） 【答案】②④ 【分析】直接求各函数的值域即可判定. 【详解】由一次函数的性质可知①的值域为R； 由二次函数的性质可知，即其值域为； 由反比例函数的性质可知③的值域为； 由分段函数的性质及绝对值的意义可知，即其值域为； 综上可知：②④正确. 故答案为：②④ 8．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由于在单调递减，故， 故答案为： 考点五 用恰当的方法表示函数 9．某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件进行分析，结合图象来确定正确答案. 【详解】设公交车行驶速度为，开车的速度为， 则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以的速度增大， 从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以的速度减小； 分别后两人之间的距离以的速度增大，C正确． 故选：C 10．下列表示函数，则 ． x y 2 3 4 5 【答案】4 【分析】由分段函数的表格表示法，观察表格即可求解. 【详解】由表可知． 故答案为：4. 考点六 求解析式，已知求解析式 11．已知，则 . 【答案】 【分析】利用换元法即可得解. 【详解】对于，令，则， 所以，则. 故答案为：. 12．若，则 . 【答案】 【分析】通过令，得，再结合条件，即可求解. 【详解】令，则，所以， 得到， 故答案为：. 考点七 利用函数的图像判断函数的单调性 13．如图所示，函数的单调递减区间为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增， 故选：B 14．根据如图所示，写出函数在每一单调区间上函数是增函数还是减函数. 【答案】函数在，上是减函数，在，上是增函数； 【分析】由函数图象直接得到函数的单调区间； 【详解】解：由函数图象可知函数在，上是减函数，在，上是增函数 考点八 利用定义证明函数的单调性 15．已知函数. (1)求证：函数在上是增函数； (2)求在上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)最大值是，最小值是 【分析】（1）根据函数的增函数定义进行证明即可. （2）结合（1）中证明的递增函数性质直接求出最大值和最小值. 【详解】（1）证明：设是区间上的任意两个实数，且， 则， ，，，， ，即. 函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数， 则在上的最大值是，最小值是. 16．判断，在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】在上单调递增，证明见解析. 【分析】根据单调性定义，令并应用作差法比较的大小，即可证. 【详解】在上单调递增，证明如下， 令，则 ， 由，故，所以，即. 所以在上单调递增. 考点九 偶函数的定义及图像特征 17．下列函数中，是偶函数的有 （填序号）. （1）；（2）；（3）； （4）；（5），；（6）. 【答案】（2）（3）（6） 【分析】利用函数奇偶性的定义判断各函数的奇偶性，可得出结果. 【详解】对于（1），函数的定义域为，关于原点对称，且，则函数为奇函数； 对于（2），函数定义域为，关于原点对称，且，则函数为偶函数； 对于（3），函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为偶函数； 对于（4），函数定义域为，关于原点对称，，则函数为奇函数； 对于（5），函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，函数，为非奇非偶函数； 对于（6），函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为偶函数. 因此，为偶函数的有（2）（3）（6）. 故答案为（2）（3）（6）. 18．设偶函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】结合函数的图像，利用函数的奇偶性写出结果即可. 【详解】由函数的图像知，当，不等式的解集是：， 又为偶函数，所以当，不等式的解集是： 所以的解集是 故选：B. 考点十 奇函数的定义及图像特征 19．以下函数图象中为奇函数的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质进行判断即可. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以只有选项A符合， 故选：A 20．下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用函数的解析式或函数奇偶性的定义直接判断各选项中函数的奇偶性，即可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数； 对于B选项，函数为偶函数； 对于C选项，函数的定义域为，且，函数为偶函数； 对于D选项，函数为奇函数. 故选：D. 考点十一 函数的应用 21．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】设运输里程为,运费为元，当时,;当时,,由此得出函数关系式即可; 【详解】设运输里程为,运费为元. 则 即, 故填: , 22．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【分析】根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可. 【详解】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 根据对应法则求函数值 1 考点二 具体函数的定义域 1 考点三 抽象函数的定义域 2 考点四 常见函数的值域 2 考点五 用恰当的方法表示函数 2 考点七 利用函数的图像判断函数的单调性 3 考点八 利用定义证明函数的单调性 3 考点九 偶函数的定义及图像特征 4 考点十 奇函数的定义及图像特征 4 考点十一 函数的应用 5 考点一 根据对应法则求函数值 1．若函数，则 ． 2．已知函数， (1)求的值； (2)当时，求，的值． 考点二 具体函数的定义域 3．函数的定义域为 ． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点三 抽象函数的定义域 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 考点四 常见函数的值域 7．给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号） 8．函数的值域为 . 考点五 用恰当的方法表示函数 9．某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化（    ） A． B． C． D． 10．下列表示函数，则 ． x y 2 3 4 5 考点六 求解析式，已知求解析式 11．已知，则 . 12．若，则 . 考点七 利用函数的图像判断函数的单调性 13．如图所示，函数的单调递减区间为（    ） A． B．和 C． D． 14．根据如图所示，写出函数在每一单调区间上函数是增函数还是减函数. 考点八 利用定义证明函数的单调性 15．已知函数. (1)求证：函数在上是增函数； (2)求在上的最大值和最小值. 16．判断，在上的单调性，并用定义法加以证明. 考点九 偶函数的定义及图像特征 17．下列函数中，是偶函数的有 （填序号）. （1）；（2）；（3）； （4）；（5），；（6）. 18．设偶函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 考点十 奇函数的定义及图像特征 19．以下函数图象中为奇函数的一项是（    ） A． B． C． D． 20．下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 考点十一 函数的应用 21．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是 ． 22．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$