第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C．0 D． 5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在定义域内函数值随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 8．已知函数在上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 10．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若为偶函数，则（    ） A．0 B．5 C．7 D．9 14．奇函数的定义域是，则（   ） A．1 B．0 C． D． 15．下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 ． 17．已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 18．函数在上的最大值为1，则k的值为 . 19．已知，则 ． 20．函数的值域为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求，的值． 22．已知函数，. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集. 23．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 24．某厂家对某品牌热销按摩椅的销售情况做了统计，发现月销售量（台）与零售价（元）间满足：，已知第一、二月份销售情况如下表所示： 月份 1月 2月 零售价（元） 6000 6500 月销售量（台） 60 55 (1)若厂家某月将该按摩椅定价为6700元/台，则该厂家这个月能销售多少台按摩椅？ (2)若厂家生产一台按摩椅的成本为4000元，则该厂家应该如何定价才能使厂家每月利润最大？最大利润是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题结合区间定义，二次不等式解法可得定义域. 【详解】或，则定义域为. 故选：C 2．下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义即可判断 【详解】由一个对应唯一一个可知A对，BCD错误. 故选:A 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性即可得解. 【详解】对于A，是奇函数，故A错误； 对于B，是偶函数，故B正确； 对于C，是奇函数，故C错误； 对于D，因为的定义域不关于原点对称， 所以它是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 4．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】求出，根据函数为奇函数得到. 【详解】，又在R上是奇函数， 故. 故选：B 5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，分析函数的奇偶性即可；对于B，分析函数的单调性即可；对于C，分析奇偶性即可；对于D，分析奇偶性与单调性即可. 【详解】对于A，设，则, 所以不是偶函数，不符合题意； 对于B，易知在上单调递增，不符合题意； 对于C，设，定义域为， 则，所以是奇函数，不符合题意； 对于D，设，定义域为， 则，为偶函数. 又时，，在上单调递减，符合题意. 故选:D. 6．下列函数中，在定义域内函数值随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】选项分别为反比例函数，一次函数，正比例函数，根据函数性质选出答案. 【详解】选项：可看作是反比例函数向左平移一个单位得到的，在和上都是增函数， 但不能说在整个定义域内随的增大而增大，因为在处函数不连续，不符合条件. 选项：是一次函数，在定义域上是减函数，随的增大而减小，不符合条件. 选项：是反比例函数，在和上都是减函数，不符合条件. 选项：是正比例函数，在定义域上是增函数，随的增大而增大，符合条件. 故选：. 7．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】根据题意，函数在上是减函数，则有，解得， 故选：B． 8．已知函数在上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列出不等式求解即得. 【详解】函数的图象对称轴为，依题意，，得， 所以的取值范围为. 故选：C 9．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，，， 所以. 故选：D 10．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接计算出所有函数值即可. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 11．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域的对应特征分析求解. 【详解】对于函数：因为，则， 所以的定义域为. 故选：B. 12．函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用函数单调性的定义进行求解. 【详解】∵函数在R上是减函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，， 解得， ∴实数的取值范围是． 故选：A． 13．若为偶函数，则（    ） A．0 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】求出的表达式，根据偶函数定义即可求出的值. 【详解】由题意， 为偶函数， ∴，， ∴，解得：， 故选：C. 14．奇函数的定义域是，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域是， 可得，解得. 故选：C. 15．下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数定义域，值域，解析式相同分别判断各个选项即可. 【详解】定义域是，值域是， 对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误； 对于B：值域是，值域不同，B选项错误； 对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误； 对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确； 故选：D. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意得解出即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域为：， 故答案为：. 17．已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数性质确定单调减区间即可. 【详解】根据二次函数性质，在上递增，在上递减. 所以. 故答案为：. 18．函数在上的最大值为1，则k的值为 . 【答案】3 【分析】先判断出函数在上的单调性，即可得出函数的最值，即可得解. 【详解】因为是由向右平移1个单位得到， 即在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以，解得. 故答案为：. 19．已知，则 ． 【答案】 【分析】在等式中，令可得的值. 【详解】在等式中，令，可得. 故答案为：. 20．函数的值域为 【答案】 【分析】求出函数的定义域，分离常数，结合反比例函数的值域即可得解. 【详解】函数的定义域为，， 而，则， 所以函数的值域是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求，的值． 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据题意知且，由此可求其定义域； （2）直接将 代入解析式求值即可. 【详解】（1）根据题意知且， 且，即函数的定义域为. （2）. . 22．已知函数，. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式，求出； （2）解一元二次不等式，求出解集. 【详解】（1）将代入得，解得； （2），解得， 故不等式解集为. 23．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数 【分析】（1）（2）（3）求得定义域，利用奇偶性的定义判断即可；. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数． （2）因为的定义域为，它关于原点对称， 又， 所以为奇函数． （3）由题设得：，所以函数定义域为，关于原点对称， 且，所以， 所以， 所以， 所以是奇函数． 24．某厂家对某品牌热销按摩椅的销售情况做了统计，发现月销售量（台）与零售价（元）间满足：，已知第一、二月份销售情况如下表所示： 月份 1月 2月 零售价（元） 6000 6500 月销售量（台） 60 55 (1)若厂家某月将该按摩椅定价为6700元/台，则该厂家这个月能销售多少台按摩椅？ (2)若厂家生产一台按摩椅的成本为4000元，则该厂家应该如何定价才能使厂家每月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)53台 (2)当该按摩椅定价为8000元/台时，月利润最大，最大利润为160000元 【分析】（1）待定系数法得到，将代入，求出答案； （2）设月利润为元，则，从而得到最大利润. 【详解】（1）由题意知，将和分别代入 得，解得，故． 当时，，故该厂家这个月能销售53台按摩椅． （2）设月利润为元，则， 当元时，，故当该按摩椅定价为8000元/台时，月利润最大， 最大利润为160000元． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$