第四章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数函数的单调性、对指互化、对数函数、对数函数的图像与性质等常见考点。 第四章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂互化 1 考点二 根据实数指数幂性质进行混合运算 2 考点三 根据已知条件求指数函数解析式 2 考点四 根据解析式求出函数值 2 考点五 判断指数函数的的单调性 2 考点六 根据指数函数的单调性会比较大小，求定义域 3 考点七 指数式与对数式互化 3 考点八 利用对数性质求值 3 考点九 根据对数式子会求函数值 3 考点十 求对数函数的定义域 4 考点十一 对数函数单调性的考察 4 考点十二 根据对数函数的性质会解不等式 4 考点一 根式与分数指数幂互化 1．设，则的分数指数幂形式为（     ） A． B． C． D． 2．下列关于 的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二 根据实数指数幂性质进行混合运算 3．计算：= . 4． . 考点三 根据已知条件求指数函数解析式 5．若指数函数的图象经过点，则的值为 . 6．已知指数函数的图象经过点，则 ． 考点四 根据解析式求出函数值 7．已知指数函数的图象经过点，则时，函数值为 ． 8．已知函数，则（   ） A． B．3 C． D．2 考点五 判断指数函数的的单调性 9．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 考点六 根据指数函数的单调性会比较大小，求定义域 11．函数的定义域是 ． 12．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 考点七 指数式与对数式互化 13．若，则有（   ） A． B． C． D． 14．将下列指数式与对数式进行转换： (1)； (2)； (3)； (4). 考点八 利用对数性质求值 15．已知，则 . 16．若，则有（    ） A． B． C． D． 考点九 根据对数式子会求函数值 17．已知函数，则 . 18．已知函数，则 . 考点十 求对数函数的定义域 19．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．函数的定义域为 ． 考点十一 对数函数单调性的考察 21．下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 22．若函数在定义域上是减函数，则实数a的取值范围为： 考点十二 根据对数函数的性质会解不等式 23．若函数，则不等式的解集为 . 24．已知，则的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数函数、指数函数的单调性、对指互化、对数函数、对数函数的图像与性质等常见考点。 第四章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂互化 1 考点二 根据实数指数幂性质进行混合运算 2 考点三 根据已知条件求指数函数解析式 3 考点四 根据解析式求出函数值 3 考点五 判断指数函数的的单调性 4 考点六 根据指数函数的单调性会比较大小，求定义域 4 考点七 指数式与对数式互化 5 考点八 利用对数性质求值 6 考点九 根据对数式子会求函数值 7 考点十 求对数函数的定义域 7 考点十一 对数函数单调性的考察 8 考点十二 根据对数函数的性质会解不等式 8 考点一 根式与分数指数幂互化 1．设，则的分数指数幂形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式与分数指数幂的互化公式和指数运算性质，化简运算即可． 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．下列关于 的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算法则，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由于，A正确，B，C错误； ，由于无意义，D错误， 故选：A 考点二 根据实数指数幂性质进行混合运算 3．计算：= . 【答案】 【分析】根据条件，利用指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为， 故答案为：. 4． . 【答案】0 【分析】运用指数幂运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：0. 考点三 根据已知条件求指数函数解析式 5．若指数函数的图象经过点，则的值为 . 【答案】3 【分析】将点代入函数解析式计算即可求解. 【详解】因为指数函数的图象经过点， 所以，解得. 故答案为：3 6．已知指数函数的图象经过点，则 ． 【答案】4 【分析】根据指数函数的定义及图象经过点求解即可. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：4. 考点四 根据解析式求出函数值 7．已知指数函数的图象经过点，则时，函数值为 ． 【答案】/0.25 【分析】把已知点坐标代入求得后，再计算函数值． 【详解】由已知可得，，函数解析式为， 当时，． 故答案为：． 8．已知函数，则（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据函数解析式，对指数函数求值得答案. 【详解】由题设解析式，． 故选：C 考点五 判断指数函数的的单调性 9．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据初等函数的单调性判断即可. 【详解】根据一次函数的单调性，可得是减函数，故A错误； 根据指数函数的单调性，可得都是减函数，故B，C均错误； 根据幂函数的单调性，可得是增函数，故D正确. 故选：D. 10．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D 考点六 根据指数函数的单调性会比较大小，求定义域 11．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】解不等式，可得出原函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，变形可得， 因为指数函数在上单调递增，则，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：. 12．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性计算判断即可. 【详解】因为指数函数在R上单调递减， 又因为，所以， 所以. 故选：A. 考点七 指数式与对数式互化 13．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数式与对数式的互化直接判断即可. 【详解】当时，由及对数定义得. 故选：A 14．将下列指数式与对数式进行转换： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据指数式与对数式的互化可依次将其转化. 【详解】（1）根据指数式与对数式的互化，可知可化为. （2）根据指数式与对数式的互化，可知可化为. （3）根据指数式和对数式的关系，可化为 （4）根据指数式和对数式的关系，可化为 考点八 利用对数性质求值 15．已知，则 . 【答案】1 【分析】利用对数的运算即可求解. 【详解】由，则. 故答案为：1. 16．若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则化简即得. 【详解】由，得，解得，所以. 故选：D 考点九 根据对数式子会求函数值 17．已知函数，则 . 【答案】 【分析】直接代入计算即可. 【详解】. 故答案为：. 18．已知函数，则 . 【答案】2 【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答. 【详解】函数，则, 所以. 故答案为：2 考点十 求对数函数的定义域 19．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的真数大于0，即可得到正确答案. 【详解】根据对数的真数大于0，可知定义域为， 故选：A 20．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 考点十一 对数函数单调性的考察 21．下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合指数函数、对数函数单调性逐项判断. 【详解】函数、、在上都单调递减，ABC不是； 函数在上单调递增，D是. 故选：D 22．若函数在定义域上是减函数，则实数a的取值范围为： 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性分析即可. 【详解】由题,.故实数a的取值范围为. 故答案为： 考点十二 根据对数函数的性质会解不等式 23．若函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 24．已知，则的取值范围为 【答案】 【分析】利用对数函数单调性解不等式即得. 【详解】由，得，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$