第四章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了指数函数、指数函数的单调性、对指互化、对数函数、对数函数的图像与性质等常见考点。 第四章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用根式的运算性质求解即可 【详解】. 故选：A 2．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数定义可得答案. 【详解】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式． 故选：C 3．已知，则m，n的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数函数单调性比较大小即可. 【详解】函数是R上的减函数，由，得. 故选：B 4．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算直接得解. 【详解】因为，，， 所以， 故选：A 5．方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据真数大于零解得或，再将1转化为，即可解得，都使得方程有意义，即可知正确选项. 【详解】由题意，，解得或， 由，得，则，解得，所以方程的解集为. 故选：D. 6．若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的真数大于0列式即可求. 【详解】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D 7．若与（且，，）互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的性质对已知条件进行转化，从而得出与满足的等式. 【详解】因与互为相反数，则，即得. 故选：C. 8．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数与指数函数的单调性，可得答案. 【详解】函数、函数与函数在上单调递增， 函数在上单调递减. 故选：C. 9．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数式和对数式的互化可得结果. 【详解】因为，所以，. 故选：A. 10．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的图象过定点可得答案. 【详解】，故函数恒过定点. 故选：D. 11．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数恒过定点，整体代入即可求得. 【详解】由于函数恒过点，令，则，， 故函数恒过定点， 故选：C. 12．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数单调性、结合对数函数单调性求解即得. 【详解】显然函数在上是增函数，而函数在上是减函数， 因此对数函数在上单调递减，则， 所以实数的取值范围是. 故选：B 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法和对数函数的性质即可求得函数的值域． 【详解】令，则， 又在上单调递增， 所以， 故函数的值域为． 故选：B． 14．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出的范围，根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】依题意， 令，则， 因为单调递减，且 所以， 所以 . 故选：A. 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数运算性质和对数换底公式即可求得的变形式. 【详解】， 又，则 故选：B 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数（且），若，则 . 【答案】4 【分析】由已知函数的解析式，代入求解即可. 【详解】因为函数，，所以，解得， 又∵且，∴， 故答案为：. 17．比较大小： （）． 【答案】 【分析】利用指数函数的性质比较即可 【详解】因为在上递增，且， 所以. 故答案为： 18．底数互为倒数的两个对数函数图像关于 对称；底数相同的对数函数与指数函数图像关于 对称． 【答案】 轴 直线 【分析】根据题意，结合对数函数的图象与性质，即可求解. 【详解】略 故答案为：轴，直线. 19．若，，则 【答案】1 【分析】利用指数与对数转化，再用对数运算即可. 【详解】由，得， 则， 故答案为：1. 20．若，，，则，，的大小关系为 （用“>”连接）． 【答案】 【分析】根据指对数的单调性即可求解. 【详解】,,又， 故，故， 故答案为： 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【分析】利用指数运算法则和根式运算法则计算即可. 【详解】（1） ； （2）. 22．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 23．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集； (3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 【答案】(1)的值为2，的值为 (2) (3)奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据题意得到关于a，b的方程组，即可求出a，b的值;（2）根据对数函数的性质求解;（3）利用函数奇偶性的定义证明即可． 【详解】（1）∵函数的图象过原点， 又 即，解得， 所以的值为2，的值为﹣2． （2）由（1）可知，， 所以不等式为，即， 即不等式的解集为 （3）函数为奇函数，证明如下： 函数，定义域为R， 又, ∴函数为奇函数． 24．已知， (1)求的值； (2)用a，b表示. 【答案】(1)108 (2) 【分析】（1）利用幂的运算性质计算即得； （2）利用对数换底公式和对数的运算性质化简计算即得. 【详解】（1）； （2）由，，可得 则. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了指数函数、指数函数的单调性、对指互化、对数函数、对数函数的图像与性质等常见考点。 第四章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算（   ） A．4 B．2 C． D． 2．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则m，n的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．方程的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若与（且，，）互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．函数过定点（   ） A． B． C． D． 12．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 14．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数（且），若，则 . 17．比较大小： （）． 18．底数互为倒数的两个对数函数图像关于 对称；底数相同的对数函数与指数函数图像关于 对称． 19．若，，则 20．若，，，则，，的大小关系为 （用“>”连接）． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（1）计算：； （2）化简： 22．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 23．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集； (3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 24．已知， (1)求的值； (2)用a，b表示. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$