第五章 三角函数 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了终边相同的角、扇形弧长面积公式、正余弦图像与性质、任意角的三角函数等常见考点。 第五章 三角函数 目录 考点一 各象限角的范围 1 考点二 实际生活中角的大小 2 考点三 与角θ终边相同的角的集合 3 考点四 弧度与角度的互化 3 考点五 弧长公式，扇形面积公式 4 考点六 各个象限三角函数值的符号 5 考点七 任意角三角函数的定义 6 考点八 “1”的妙用及公式的应用 6 考点九 诱导公式的应用 7 考点十 正弦函数的图像与性质 7 考点十一 余弦函数的图像与性质 9 考点十二 已知特殊三角函数值求角 9 考点一 各象限角的范围 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】确定的范围，进而求出终边所在象限. 【详解】，所以的终边在第四象限. 故选：D 2．若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】由象限角的定义即可求解. 【详解】由题意是第二象限角， 所以不妨设， 所以， 由象限角的定义可知是第四象限角. 故选：D. 考点二 实际生活中角的大小 3．经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念计算可得； 【详解】经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为. 故选：B. 4．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度．因此分为24个节气，则芒种为黄经（    ） A．60度 B．75度 C．270度 D．285度 【答案】B 【分析】结合题意与图象计算即可得. 【详解】春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种为黄经度． 故选：B. 考点三 与角θ终边相同的角的集合 5．下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为, 取， ，其他均不符合， 故选：B 6．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断. 【详解】因， 故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确， 而A，B，D项中的角都与终边不同. 故选：C. 考点四 弧度与角度的互化 7．将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可. 【详解】（1）． （2）． （3）． （4）． 8．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度制与弧度制的互相转化. 【详解】,故选：B. 考点五 弧长公式，扇形面积公式 9．若扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为（   ） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长面积公式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，扇形的半径为， 所以扇形的面积为. 故选：C 10．已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．2 B．2或 C．4 D．4或2 【答案】A 【分析】利用扇形弧长、面积与半径、圆心角的数量关系列方程组，求解即得. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为弧度， 依题意有，，解得，故圆心角弧度. 故选：A. 考点六 各个象限三角函数值的符号 11．若且同时成立，则是（    ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 【答案】B 【分析】利用三角函数值的符号判断所在象限即可. 【详解】因为，， 所以，即是第三象限角，故B正确. 故选：B 12．若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 【答案】A 【分析】利用三角函数与象限角的符号关系，就可以作出判断. 【详解】由可知，同号， 所以为第一象限的角和第四象限的角， 故选：A. 考点七 任意角三角函数的定义 13．已知角终边上一点坐标，则 . 【答案】/ 【分析】根据终边上的点及余弦函数的定义求函数值. 【详解】由题设. 故答案为： 14．已知角的终边经过点，则（   ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】B 【分析】由正切函数的定义计算即可. 【详解】由题意，得. 故选：B. 考点八 “1”的妙用及公式的应用 15．已知，求 . 【答案】 【分析】切弦转化，将分子分母同时除以，从而将原式化为仅含有的表达式，再代入已知值计算. 【详解】． 故答案为：. 16．如果，那么的值为 . 【答案】 【分析】根据可得，再将所求式子转化为关于的式子，即可得答案； 【详解】 ， ， ， 故答案为：. 考点九 诱导公式的应用 17．已知，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据条件，利用诱导公式及平方关系，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故答案为：. 18．化简： ． 【答案】1 【分析】利用诱导公式逐项化简可得解 【详解】. 故答案为：1. 考点十 正弦函数的图像与性质 19．用五点法作出下列函数在区间上的简图. (1); (2). 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】(1) 取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可； (2) 取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可； 【详解】解:(1)列表,描点,连线得的图像,如图. x 0 0 1 0 0 2 3 2 1 2 描点作图，如图所示， (2)列表,描点,连线得的图像,如图. x 0 0 1 0 0 0 3 0 0 描点作图，如图所示， 20．函数，的值域是 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质即可求得值域. 【详解】因为，根据正弦函数的性质可知， 即函数的值域为， 故答案为：. 考点十一 余弦函数的图像与性质 21．函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用余弦函数单调性列式求出递增区间. 【详解】由，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 22．函数的定义域为 . 【答案】， 【分析】利用真数大于0列出不等式，求出定义域. 【详解】由题意得：，即， 所以. 故答案为：， 考点十二 已知特殊三角函数值求角 23．已知，则等于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得到答案. 【详解】解：因为，所以. 故选：B. 24．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用特殊角的三角函数值即可求出. 【详解】因为，且，，所以. 故选：D 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了终边相同的角、扇形弧长面积公式、正余弦图像与性质、任意角的三角函数等常见考点。 第五章 三角函数 目录 考点一 各象限角的范围 1 考点二 实际生活中角的大小 2 考点三 与角θ终边相同的角的集合 2 考点四 弧度与角度的互化 2 考点五 弧长公式，扇形面积公式 3 考点六 各个象限三角函数值的符号 3 考点七 任意角三角函数的定义 3 考点八 “1”的妙用及公式的应用 3 考点九 诱导公式的应用 4 考点十 正弦函数的图像与性质 4 考点十一 余弦函数的图像与性质 4 考点十二 已知特殊三角函数值求角 4 考点一 各象限角的范围 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 考点二 实际生活中角的大小 3．经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 4．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度．因此分为24个节气，则芒种为黄经（    ） A．60度 B．75度 C．270度 D．285度 考点三 与角θ终边相同的角的集合 5．下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 6．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 考点四 弧度与角度的互化 7．将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 8．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 考点五 弧长公式，扇形面积公式 9．若扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为（   ） A． B． C．6 D．3 10．已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．2 B．2或 C．4 D．4或2 考点六 各个象限三角函数值的符号 11．若且同时成立，则是（    ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 12．若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 考点七 任意角三角函数的定义 13．已知角终边上一点坐标，则 . 14．已知角的终边经过点，则（   ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 考点八 “1”的妙用及公式的应用 15．已知，求 . 16．如果，那么的值为 . 考点九 诱导公式的应用 17．已知，若，则 ． 18．化简： ． 考点十 正弦函数的图像与性质 19．用五点法作出下列函数在区间上的简图. (1); (2). 20．函数，的值域是 ． 考点十一 余弦函数的图像与性质 21．函数的单调递增区间为 ． 22．函数的定义域为 . 考点十二 已知特殊三角函数值求角 23．已知，则等于（   ） A．0 B． C． D． 24．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$