第五章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章三角函数的单元测试卷，主要考查了终边相同的角、扇形弧长面积公式、正余弦图像与性质、任意角的三角函数等常见考点。 第五章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C．6 D． 2．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（    ） A． B． C． D． 6．若α是第四象限角，则90º－α是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知为第一象限角.若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知α为锐角，若，则（ ） A． B．2 C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．若，则（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 15．在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则是第 象限 17．已知角的终边上一点，且，则 . 18．已知的终边在直线（）上，则 ． 19．半径为4厘米、弧长为8厘米的弧所对的圆心角的弧度数是 ． 20．方程的解集为 ． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，在第四象限，求，的值. 22．已知，计算： （1）     （2） 23．化简下列各式: (1)； (2) 24．已知函数． (1)写出函数的最小正周期以及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值，并写出取得最小值时的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章三角函数的单元测试卷，主要考查了终边相同的角、扇形弧长面积公式、正余弦图像与性质、任意角的三角函数等常见考点。 第五章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选:D 2．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故选：D 3．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故选：A 4．已知，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号与角的象限间的关系即可求得角的终边所在象限. 【详解】根据三角函数的符号与角的象限间的关系， 由，可得角的终边位于第三象限. 故选：C 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助终边相同的角的性质及特殊角的三角函数值计算即可得. 【详解】. 故选：B. 6．若α是第四象限角，则90º－α是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据角所在的象限判断所求角所在象限即可. 【详解】由题知，，， 则，在第二象限， 故选：B 7．已知为第一象限角.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的平方和为1，结合为第一象限角，可求的值. 【详解】因为，，所以， 又因为为第一象限角，所以. 故选：D. 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将题给等式两边同时平方得到，结合范围可判断的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得. 【详解】， 故， 又且，故， ，故. 故选：A. 9．已知α为锐角，若，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系，已知角的余弦值，求正切值. 【详解】已知知α为锐角，则， 则. 故选：C. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：A． 11．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合的交集定义即可求解. 【详解】由题意得，所以. 故选：B. 13．函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角函数的知识求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以的最大值为，此时. 故选：C 14．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的周期性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数的最小正周期， 因为， 所以函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，因为， 所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的最小正周期，故D不符题意. 故选：B. 15．在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题 【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足， 即，结合图象，知道． 故选：B. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则是第 象限 【答案】二 【分析】利用象限角的定义可得结论. 【详解】，故属于第二象限. 故答案为：二. 17．已知角的终边上一点，且，则 . 【答案】 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 18．已知的终边在直线（）上，则 ． 【答案】 【分析】在角的终边上任取一点，根据余弦函数定义求解. 【详解】在角的终边上任取一点， 则. 故答案为：. 19．半径为4厘米、弧长为8厘米的弧所对的圆心角的弧度数是 ． 【答案】2 【分析】由公式即可求解. 【详解】． 故答案为：2. 20．方程的解集为 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的图象性质解方程即可. 【详解】由可得，解得， 因此，方程的解集为. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，在第四象限，求，的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数关系求解，由计算即可求解. 【详解】由题意知，在第四象限，，而， 所以. 22．已知，计算： （1）     （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据可知，则分式上下同时乘以，整理可得，代入可得答案；（2）分式上下同时乘以，整理可得，代入可得答案. 【详解】解： 解：（1）∵  ∴    ∴原式=== （2）原式= 23．化简下列各式: (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】（1） ； （2） . 24．已知函数． (1)写出函数的最小正周期以及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值，并写出取得最小值时的值； 【答案】(1)；，. (2)当时，取得最小值为. 【分析】结合余弦函数的图象和性质可求解. 【详解】（1）函数的最小正周期为：； 由，， 得函数的单调递减区间为：，. （2）因为，所以 ， 所以当时，取得最小值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$