第一章 集合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算、充要条件等常见考点。 第一章 集合 目录 第一章 集合 1 考点一 集合的概念 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 利用元素的互异性求参数 2 考点四 集合的分类 2 考点五 常用数集及其记法 3 考点六 集合的表示方法 3 考点七 集合与集合的关系 3 考点八 子集（真子集）的概念 3 考点九 集合的交集 4 考点十 集合的并集 4 考点十一 集合的补集 4 考点一 集合的概念 1．下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高中学生中的游泳高手 2．以下四组对象，能构成集合的是（    ）. A．最大的正实数 B．最小的整数 C．平方等于1的实数 D．最接近1的实数 考点二 元素与集合的关系 3．已知集合，则与集合的关系为（    ） A． B． C． D． 4．以下选项中，是集合的元素的是（   ） A． B． C． D． 考点三 利用元素的互异性求参数 5．已知，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．1或 6．已知，则实数a的值是（    ） A．3 B．1 C．3或1 D．0 考点四 集合的分类 7．判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)在实数范围内的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 8．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 考点五 常用数集及其记法 9．下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 10．用符号“”或“”填空． （1） ； （2）3.14 ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）0 ． 考点六 集合的表示方法 11．地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 12．用要求的方法表示下列集合： (1)列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)列举法表示集合 (3)描述法表示偶数集 考点七 集合与集合的关系 13．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 考点八 子集（真子集）的概念 15．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 16．集合的子集共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点九 集合的交集 17．集合，，则（   ） A． B． C． D． 18．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点十 集合的并集 19．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 20．已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 考点十一 集合的补集 21．设全集，则（   ） A． B． C． D． 22．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算、充要条件等常见考点。 第一章 集合 目录 第一章 集合 1 考点一 集合的概念 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 利用元素的互异性求参数 3 考点四 集合的分类 3 考点五 常用数集及其记法 5 考点六 集合的表示方法 5 考点七 集合与集合的关系 6 考点八 子集（真子集）的概念 7 考点九 集合的交集 7 考点十 集合的并集 8 考点十一 集合的补集 8 考点一 集合的概念 1．下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高中学生中的游泳高手 【答案】B 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 2．以下四组对象，能构成集合的是（    ）. A．最大的正实数 B．最小的整数 C．平方等于1的实数 D．最接近1的实数 【答案】C 【分析】利用可构成集合的元素的性质依次判断选项即可得解. 【详解】对于A，无法确定最大的正实数是哪一个数，故A错误； 对于B，无法确定最小的整数是哪一个数，故B错误； 对于C，平方等于1的实数为，可以构成集合，故C正确； 对于D，无法确定最接近1的实数是哪一个数，故D错误； 故选：C. 考点二 元素与集合的关系 3．已知集合，则与集合的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解. 【详解】，所以与集合的关系为. 故选：B. 4．以下选项中，是集合的元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需要注意集合中的元素的形式，本题的A选项和C选项与集合的元素形式不同，可以直接排除，再用代入法即可选出正确答案D. 【详解】集合A的元素表示的是平面直角坐标系中一条直线上的点（数对）， 选项A和选项C表示的都是只有一个点作为元素的集合，可以首先排除； 再将点的坐标代入到集合A的直线方程当中，可知不在直线上，在直线上. 故选D． 考点三 利用元素的互异性求参数 5．已知，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．1或 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得. 【详解】因为，所以当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去； 当，即，即时，解得或（舍去）， 又时，，此时集合为，符合题意，所以． 故选：C 6．已知，则实数a的值是（    ） A．3 B．1 C．3或1 D．0 【答案】A 【分析】由元素与集合的关系可得出或，然后再检查集合元素的互异性. 【详解】由题意得或，当时，集合为，符合题意； 当时，集合为，不符合题意，所以. 故选：A 考点四 集合的分类 7．判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)在实数范围内的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 【答案】(1)有限集； (2)无限集； (3)空集； (4)无限集； (5)有限集． 【详解】（1）所有大于0且小于20的奇数，是有限集； （2）不等式的解集，是无限集； （3）的实数解集，是空集； （4）所有大于3且小于4的实数，是无限集； （5）方程的解集，是有限集． 8．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 【答案】(1)能组成集合，为有限集 (2)不能组成集合，因为标准不明确 (3)能组成集合，为有限集，其中有2个元素 (4)能组成集合，为空集 【分析】（1）根据集合的定义判断； （2）根据集合的定义判断； （3）根据集合的定义判断； （4）根据集合的定义判断． 【详解】（1）我国现在的直辖市只有4个，能组成集合，是有限集； （2）“比较小的自然数”这个标准不明确，不能组成集合； （3）数轴上到坐标原点距离是2的点只有2和两个，能组成集合，是有限集； （4）没有比2小的质数，因此能组成集合，是空集． 考点五 常用数集及其记法 9．下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 10．用符号“”或“”填空． （1） ； （2）3.14 ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）0 ． 【答案】 【分析】根据常用数集的表示符号及其含义进行判断，得到答案. 【详解】（1）；（2）Q；（3）；（4）；（5）；（6）. 故答案为：，，，，， 考点六 集合的表示方法 11．地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 【答案】{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 【分析】集合的列举法表示. 【详解】地球上的四大洋组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 12．用要求的方法表示下列集合： (1)列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)列举法表示集合 (3)描述法表示偶数集 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由列举法的定义写出集合即可； （2）由列举法的定义写出集合即可； （3）由描述法的定义写出集合即可. 【详解】（1）列举法表示“小于10的自然数组成的集合”为：； （2）列举法表示集合：； （3）描述法表示偶数集为：. 考点七 集合与集合的关系 13．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由元素、集合间的关系可解. 【详解】对于A，应为；对于B，应为； 对于 C，空集是任何集合的子集，故； 对于D，是点集，是数集，故说法错误． 故选：C. 14．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 【答案】AB 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确． 故选：AB. 考点八 子集（真子集）的概念 15．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】B 【分析】根据真子集的个数公式即可求解. 【详解】由题意可得，故集合A的所有真子集的个数为. 故选：B. 16．集合的子集共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】由子集的定义即可得出答案. 【详解】集合的子集有：，有4个. 故选：D. 考点九 集合的交集 17．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合B，然后由交集的概念即可判断. 【详解】由题得，又，所以． 故选：D. 18．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义可求得的值. 【详解】由，，且，则得. 故选：B. 考点十 集合的并集 19．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：C. 20．已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题设等式得出与的关系，确定的可能取值，即得所有可能取值的集合. 【详解】易知，所以，因此或π， 所以a的所有可能取值的集合为． 故选：D． 考点十一 集合的补集 21．设全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的补运算求集合即可. 【详解】由，则. 故选：A 22．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集、补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，，所以， 又，所以， 故选：D 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$