第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》北师大版）（原卷板+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 【答案】D 【分析】根据集合的元素需要满足确定性即可判断. 【详解】根据集合的元素需要满足确定性， 对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合； 对于D选项，大于小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合． 故选：D． 2．已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合相等列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C 3．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】B 【分析】根据真子集的个数公式即可求解. 【详解】由题意可得，故集合A的所有真子集的个数为. 故选：B. 4．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确； 对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误. 故选：B. 5．有下列说法：其中正确的说法是（   ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 【答案】C 【分析】利用集合的性质及相关概念判断各个命题即可得解. 【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误； 对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确； 对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误； 对于（4），集合是无限集. 故选：C 6．已知集合，，则的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用交集运算即可求解. 【详解】由题意可得，则， 故有2个元素. 故选：B 7．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算即可求解. 【详解】因为集合，，所以 . 故选：B. 9．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（   ） A．25 B．30 C．24 D．23 【答案】A 【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可． 【详解】根据题意，画出Venn图如下：    所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：A. 10．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合在全集中的补集，再求这个补集与集合的交集. 【详解】已知全集，集合， 那么， 因为，， 所以. 故选：A. 11．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出不等式后可得，再利用补集定义计算即可得. 【详解】由可得，则， 则. 故选：B. 12．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【详解】由题知， 由，得． 故选：C 13．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合补集的运算结果和集合元素的互异性，可求参数. 【详解】因为，所以，解得或2． 当时，，不满足互异性，舍去； 当时，集合，此时，符合题意，故． 故选：B 14．若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：根据“影子关系”集合概念，举反例说明即可；对于D：根据“影子关系”集合概念，分析即可. 【详解】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确； 故选：D. 15．已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合得的值即可求解. 【详解】由得，，即， 又，∴ 故 . 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．对于集合A，B，C，如果，且，那么 ． 【答案】 【分析】略 【详解】略 17．已知集合，，且，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由集合包含关系得到即可求解； 【详解】由题意可知， 解得：， 故答案为： 18．设，，，若，则 ． 【答案】0 【分析】根据集合相等求出的值，计算即得结果. 【详解】∵集合， ∴ ∴. 故答案为：. 19．集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合的交集以及并集的定义即可求解. 【详解】由知， . 故答案为： 20．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】当时，，符合题意. 当时，. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，． (1)求及； (2)写出集合B的所有真子集． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）由交集和并集的定义求及； （2）由真子集的定义写出集合B的所有真子集. 【详解】（1）集合，， ，. （2）集合， 则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，. 22．已知全集，集合．求： (1)及； (2)及 【答案】(1)， (2)或， 【分析】（1）由集合的交集、补集运算即可求解； （2）由交集、并集、补集运算即可求解； 【详解】（1）因为， 所以， （2）由（1）可得：或， 由，可得：或， 所以 23．设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 【答案】(1)； (2)3 【分析】（1）求解即可得； （2）由B为非空集合，得或或，分别将元素代入解出a即可. 【详解】（1）由解得或，则， 故集合A的子集为：； （2）B为非空集合，得或或， 由或代入可得，故a的值为3. 24．已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果; （2）因为，所以，所以，由此即可求出结果. 【详解】（1）解：当时，集合 集合或； 所以或. （2）解：因为，所以， 所以，即. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 2．已知集合，，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 4．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．有下列说法：其中正确的说法是（   ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 6．已知集合，，则的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（   ） A．25 B．30 C．24 D．23 10．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 12．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ） A． B． C． D． 15．已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．对于集合A，B，C，如果，且，那么 ． 17．已知集合，，且，则实数的值为 . 18．设，，，若，则 ． 19．集合，，若，则 . 20．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，． (1)求及； (2)写出集合B的所有真子集． 22．已知全集，集合．求： (1)及； (2)及 23．设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 24．已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$