第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式、直线方程、直线与直线的平行于垂直、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线的斜率为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程为，则圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点，，则的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 5．已知点，在斜率为的直线l上，则（   ） A． B． C． D． 6．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线的斜率为，且在轴上的截距为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 10．已知两点和到直线距离相等，则值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．若直线：与圆：相切，则（   ） A．0 B． C．1 D． 12．经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 13．已知直线.则下列结论正确的是（    ） A．点在直线上 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为8 D．直线的一个方向向量为 14．若三点在同一直线上，则实数等于（    ） A． B． C．6 D．12 15．若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则为 . 17．以为圆心，为半径的圆的方程是 ． 18．过点且倾斜角为的直线方程为 . 19．已知直线过点，倾斜角为，则直线的纵截距为 ． 20．若圆的半径为2，则 ． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求直线的斜率； (2)求中线的方程. 22．（10分）已知直线与直线相交于点，则 (1)求过点且平行于直线的直线 (2)求过点且垂直于直线的直线 23．（10分）已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 24．（10分）已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式、直线方程、直线与直线的平行于垂直、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线的斜率为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角与斜率关系可得答案. 【详解】设的倾斜角为，则， 由，故. 故选：C. 2．已知圆的方程为，则圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】化圆的方程为标准形式，进而求出其圆心和半径. 【详解】圆： 的标准方程为， 所以圆的圆心和半径分别是，. 故选：B 3．过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为倾斜角为，所以， 由直线的点斜式方程得. 故选：B. 4．已知直线经过点，，则的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用斜率公式求解. 【详解】解：直线的斜率． 故选：C 5．已知点，在斜率为的直线l上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点求概率即可求参； 【详解】点，在斜率为的直线l上，则. 故选：D. 6．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程求解即可. 【详解】由方程组，得，即交点为． 故选：C． 7．已知直线的斜率为，且在轴上的截距为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知直线过点和斜率为，利用直线的点斜式可求解出直线方程. 【详解】由题意知：直线过点和斜率为， 所以得：直线的方程为：，化简得：， 故B项正确. 故选：B. 8．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】联立和方程，求得交点坐标，再结合垂直关系求得斜率，即可求解 【详解】由，，联立方程可得： 又直线的斜率为，所以所求的直线斜率为， 故直线方程为，即. 故选：D. 9．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 【详解】设BC的中点为D， 因为，，所以, 所以BC边上的中线长. 故选：B 10．已知两点和到直线距离相等，则值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】根据点到直线的距离公式列出等式，由此能求出． 【解答】两点和到直线距离相等， ，解得，或． 故选：B． 11．若直线：与圆：相切，则（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用圆的切线性质，借助点到直线距离公式求解. 【详解】圆：的圆心，半径， 由直线：与圆相切，得，所以. 故选：A 12．经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两直线平行，斜率相等，所以与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以设为Ax＋By＋＝0，代入经过的点，即可求出﹒ 【详解】令与直线平行的直线方程为， 由题意可得，点在直线上，所以 解得， 所以所求直线的方程为： 故选：B 13．已知直线.则下列结论正确的是（    ） A．点在直线上 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为8 D．直线的一个方向向量为 【答案】B 【分析】 逐个分析各个选项. 【详解】对于A项，当，时， 代入直线方程后得，∴点不在直线l上，故A项错误； 对于B项，设直线l的倾斜角为，∵，∴，又∵，∴，故B项正确； 对于C项，令得：，∴直线l在y轴上的截距为，故选项C错误； 对于D项，∵直线l的一个方向向量为，∴，这与已知相矛盾，故选项D错误. 故选：B. 14．若三点在同一直线上，则实数等于（    ） A． B． C．6 D．12 【答案】C 【分析】由题意得，列式求解即可. 【详解】因为，又， 所以，即. 故选：C. 15．若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由一次函数的性质判断 【详解】直线即，经过第一、二、四象限， 则，得， 故选：B 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则为 . 【答案】 【分析】根据题意，利用平面上两点间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，根据平面上两点间的距离公式，可得， 故答案为：. 17．以为圆心，为半径的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，直接写出圆的方程即可. 【详解】依题意，所求圆的方程为. 故答案为： 18．过点且倾斜角为的直线方程为 . 【答案】/ 【分析】根据直线的倾斜角及其所过点的坐标求出直线的方程. 【详解】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为. 故答案为：. 19．已知直线过点，倾斜角为，则直线的纵截距为 ． 【答案】1 【分析】求得直线的斜率，进而可求得直线的方程，令，可求得纵截距. 【详解】由题意知，斜率为，则直线方程为， 令即，，所以直线的纵截距为1． 故答案为：1． 20．若圆的半径为2，则 ． 【答案】1 【分析】将圆的方程配方后，结合题意列出方程，求解即得. 【详解】由经配方，可得：， 因圆的半径为2，故，解得. 故答案为：1. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求直线的斜率； (2)求中线的方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用斜率坐标公式直接求出斜率. （2）求出及直线的斜率，再利用直线的点斜式求出方程. 【详解】（1）直线的斜率. （2）依题意，边的中点，则直线的斜率， 所以直线的方程是，即. 22．（10分）已知直线与直线相交于点，则 (1)求过点且平行于直线的直线 (2)求过点且垂直于直线的直线 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点坐标，利用两直线平行得到所求直线斜率后，即可求出结果； （2）利用两直线垂直得到所求直线的斜率后，即可求出结果. 【详解】（1）由解得，即， 因为直线的斜率为， 所以过点且平行于直线的直线的斜率为， 所以直线为：，化简得. （2）因为直线的斜率为， 所以点且垂直于直线的直线的斜率为 所以直线为：，化简得. 23．（10分）已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. 【详解】（1）由题意得，圆心在直线上， 即, 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 24．（10分）已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1， 又因为的中点为， 所以线段的中垂线的直线方程为， 即， 联立 解得 ，所以圆心 又因为半径等于,所以圆的方程为. （2）设圆的半径为，则， 若直线的斜率不存在，因为直线过点， 所以直线方程为， 此时圆心到直线的距离，满足题意; 若直线的斜率存在，设斜率为， 则切线方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 解得， 所以切线方程为，即. 所以切线方程为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$