第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式、直线方程、直线与直线的平行于垂直、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离公式及中点坐标公式 1 考点二 直线的倾斜角与斜率 2 考点三 直线的点斜式方程 2 考点四 直线的斜截式方程 2 考点五 直线的一般方程 2 考点六 两条直线平行的条件 3 考点七 两条直线垂直的条件 3 考点八 点到直线的距离 3 考点九 圆的标准方程 3 考点十 圆的一般方程 4 考点十一 直线与圆的位置关系 4 考点一 两点间距离公式及中点坐标公式 1．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 2．已知，那么 ，中点坐标为 . 考点二 直线的倾斜角与斜率 3．经过下列两点的直线的倾斜角与斜率是否存在？如果存在，求其倾斜角与斜率. (1)，； (2)，； 4．若直线的斜率为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 考点三 直线的点斜式方程 5．求下列直线方程； (1)经过点，斜率是1； (2)经过点，倾斜角 6．分别求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率； (2)与x轴平行； (3)与x轴垂直． 考点四 直线的斜截式方程 7．经过点且斜率为2的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 考点五 直线的一般方程 9．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则（    ） A． B．， C． D．， 10．下列直线中，倾斜角为钝角的直线是（    ） A． B． C． D． 考点六 两条直线平行的条件 11．判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，． 12．直线与直线平行，则实数 ． 考点七 两条直线垂直的条件 13．下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 14．已知直线过，且，则直线的斜率为 ． 考点八 点到直线的距离 15．点到直线的距离为 16．直线 和直线间的距离是 . 考点九 圆的标准方程 17．已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．，4 B．，4 C．，2 D．，2 18．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 考点十 圆的一般方程 19．圆的半径为 . 20．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点十一 直线与圆的位置关系 21．直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 22．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式、直线方程、直线与直线的平行于垂直、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离公式及中点坐标公式 1 考点二 直线的倾斜角与斜率 2 考点三 直线的点斜式方程 3 考点四 直线的斜截式方程 4 考点五 直线的一般方程 4 考点六 两条直线平行的条件 5 考点七 两条直线垂直的条件 6 考点八 点到直线的距离 7 考点九 圆的标准方程 7 考点十 圆的一般方程 8 考点十一 直线与圆的位置关系 8 考点一 两点间距离公式及中点坐标公式 1．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】利用两点之间的距离公式计算即得. 【详解】点和点之间的距离为. 故选：D. 2．已知，那么 ，中点坐标为 . 【答案】 6 【分析】根据两点之间距离公式以及中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：，中点坐标为，即. 故答案为：6， 考点二 直线的倾斜角与斜率 3．经过下列两点的直线的倾斜角与斜率是否存在？如果存在，求其倾斜角与斜率. (1)，； (2)，； 【答案】(1)存在，倾斜角，斜率 (2)存在，倾斜角，斜率 【分析】（1）存在，计算斜率和倾斜角即可； （2）存在，计算斜率和倾斜角即可. 【详解】（1）存在，直线AB的斜率，即， 又，倾斜角. （2）存在，直线CD的斜率，即， 又，倾斜角. 4．若直线的斜率为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜率（直线的倾斜角）求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率是，所以， 又因为，所以，即直线的倾斜角为． 故选：C 考点三 直线的点斜式方程 5．求下列直线方程； (1)经过点，斜率是1； (2)经过点，倾斜角 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点斜式求得直线的方程. （2）先求得直线的斜率，再根据点斜式求得直线的方程. 【详解】（1）依题意，直线经过点，斜率是1， 所以直线方程是，即. （2）依题意，直线的倾斜角，所以斜率为， 所以直线方程是，即. 6．分别求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率； (2)与x轴平行； (3)与x轴垂直． 【答案】(1)，图形见解析 (2)，图形见解析 (3)图形见解析 【分析】（1）由点斜式即可求解直线方程，进而可作出图形， （2）（3）由与坐标轴平行的直线的性质即可求解. 【详解】（1）由点斜式方程得，即 （2）与x轴平行时，， ∴，即 （3）与x轴垂直，斜率不存在，方程为 考点四 直线的斜截式方程 7．经过点且斜率为2的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程写出即可. 【详解】由点斜式可得直线的方程为， 化为. 故选：C. 8．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，即得直线的倾斜角. 【详解】由，可得直线的斜率为， 故直线的倾斜角为. 故选：B. 考点五 直线的一般方程 9．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则（    ） A． B．， C． D．， 【答案】B 【分析】根据一般方程与直线方程的斜截式互化可得结果. 【详解】由直线可化为， 因此可得，. 故选：B 10．下列直线中，倾斜角为钝角的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由倾斜角为钝角，得直线的斜率，逐项判断即可. 【详解】由题意，直线的斜率，直线的斜率， 直线的斜率不存在；直线的斜率； 由倾斜角为钝角，得直线的斜率， 故选：B. 考点六 两条直线平行的条件 11．判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2)不平行，理由见解析 【分析】分别写出直线，的斜率，即可判断出其位置关系. 【详解】（1）由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， 又直线，在y轴上的截距分别为1和， 所以与不重合，从而； （2）由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， 所以与不平行． 12．直线与直线平行，则实数 ． 【答案】或 【分析】利用两条直线平行列式计算得解. 【详解】由直线与直线平行， 得，所以或. 故答案为：或 考点七 两条直线垂直的条件 13．下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得出直线的斜率，利用两直线垂直的斜率公式对各个选项进行验证即可求解. 【详解】直线的斜率为2, 若直线m与直线垂直，则，， 对于A,的斜率为2,不与直线垂直; 对于B,的斜率为2,不与直线垂直; 对于C,的斜率为-1，不与直线垂直； 对于D,的斜率为 ,与直线垂直. 故选:D. 14．已知直线过，且，则直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】 根据两点坐标求直线的斜率，结合两直线的位置关系即可求解. 【详解】设直线斜率为，直线斜率为， 因为直线过，， 所以斜率为， 因为，所以， 所以，即直线的斜率为. 故答案为：. 考点八 点到直线的距离 15．点到直线的距离为 【答案】 【分析】根据点到直线距离公式计算即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为： 16．直线 和直线间的距离是 . 【答案】 【分析】利用平行线间的距离公式可求得答案. 【详解】易知直线 和直线平行， 这两条直线间的距离为. 故答案为：. 考点九 圆的标准方程 17．已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．，4 B．，4 C．，2 D．，2 【答案】D 【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：D 18．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题求得圆的半径，再结合圆心坐标可得出所求圆的标准方程. 【详解】以点为圆心，且与轴相切的圆的半径为， 故圆的标准方程是. 故选：A. 考点十 圆的一般方程 19．圆的半径为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可. 【详解】圆的标准方程为，则半径为. 故答案为： 20．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程即可求解. 【详解】由， 得， 解得. 故选：D 考点十一 直线与圆的位置关系 21．直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【答案】A 【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较大小可得答案. 【详解】圆C的圆心坐标为，半径为2，直线l的方程为， 圆心到直线l的距离为， 所以直线l与圆C的位置关系是相交. 故选：A. 22．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 【详解】方法一  圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$