第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了简单几何体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面积和体积等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 简单几何体 1 考点二 中心投影和平行投影 2 考点三 简单几何体的三视图画法 3 考点四 斜二测法 4 考点五 简单几何体的直观图画法 5 考点六 直棱锥、正棱锥的表面积 7 考点七 圆柱、圆锥的表面积 8 考点八 球的表面积 9 考点九 柱体、锥体的体积 9 考点十 球的体积 10 考点一 简单几何体 1．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 【答案】C 【分析】根据旋转体和多面体的概念即可解答. 【详解】正三棱柱，正四棱台，正六棱锥均为多面体，故A,B,D错误， 圆锥为旋转体，故C正确， 故选：C. 2．下列命题中正确的是（ ） A．底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱 B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．沿直角三角形的一边旋转一周即可得到圆锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【答案】D 【分析】根据棱柱，圆柱，棱柱的定义及性质逐项判断即可得解. 【详解】底面是正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正棱柱，故错误； 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫棱柱，故错误； 沿直角三角形的一条直角边旋转一周即可得到圆锥，故错误； 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故正确， 故选：. 考点二 中心投影和平行投影 3．在太阳光的照射下，正方形在底面上的投影不可能是（    ） A．正方形 B．菱形 C．线段 D．梯形 【答案】D 【分析】根据正方形的不同摆放角度，判断正方形在地面的投影情况即可. 【详解】当正方形所在平面平行于太阳光时，其投影为线段;当正方形所在平面与太阳光相交时，其投影为平行四边形;正方形在地面上的投影不可能是梯形； 故选：. 4．下列说法正确的是（    ） A．矩形的中心投影一定是矩形 B．两条相交直线的平行投影不可能平行 C．梯形的中心投影一定是梯形 D．平行四边形的中心投影一定是梯形 【答案】B 【分析】由投影的应用即可得解. 【详解】选项，矩形的中心投影不一定是矩形，故错误. 选项，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故正确. 选项，梯形的中心投影不一定是梯形，故错误. 选项，平行四边形的中心投影不一定是梯形，故错误. 故选：. 考点三 简单几何体的三视图画法 5．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体可能为（    ）    A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．棱锥 【答案】A 【分析】根据常见空间几何体的三视图特征来判断，即可得解. 【详解】根据正视图与左视图可知，该几何体为柱体， 又因为俯视图为三角形，所以该几何体为棱柱， 故选：. 6．画出图中正四棱锥的三视图．（尺寸不作严格要求） 【答案】答案见解析 【分析】根据正四棱锥的三视图是两个全等的等腰三角形和有对角线的正方形画图即可. 【详解】正四棱锥的三视图如图所示： 考点四 斜二测法 7．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图： (1)边长为3cm的正三角形； (2)边长为4cm的正方形； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】由斜二测画法即可得解. 【详解】（1）如图①所示，以边所在的直线为轴， 以边的高线所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 画对应的轴、轴，使， 在轴上截取， 在轴上截取，连接， 则即为等边的直观图，如图③所示． （2）如图④所示，以AB、AD边所在的直线分别为x轴、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 画对应的轴、轴，使， 在轴上截取，在轴上截取， 作轴，且，连接， 则平行四边形即为正方形的直观图，如图⑥所示． 8．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（   ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 【答案】C 【分析】根据斜二测法的规则求解即可. 【详解】对A，矩形的直观图可以是平行四边形，故A错误； 对B，等腰三角形的直观图的两腰不一定相等，不一定为等腰三角形，故B错误； 对C，根据斜二测画法的规则线段的平行性不变，所以平行四边形的直观图一定是平行四边形，故C正确； 对D，菱形的直观图中，一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故D错误． 故选：C． 考点五 简单几何体的直观图画法 9．若一个几何体的三视图如图所示，请用斜二测画法画出它的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】首先根据三视图还原几何体，再根据斜二测法的步骤求解即可. 【详解】通过观察三视图可知，这个几何体是一个长为4，宽为3，高为2的长方体．用斜二测画法如下： （1）画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点，使． （2）画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使；在y轴上取线段PQ，使． 分别过点M和，点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D， 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD． （3）画侧棱符号，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上 分别截取长的线段． （4）成图．顺次连接，并加以整理（擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线）， 就得到长方体的直观图（如图②）． 10．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的定义还原图形即可得解. 【详解】由题意可知，， 由直观图还原出原图，如图，则，， 所以． 故选：. 考点六 直棱锥、正棱锥的表面积 11．已知正四棱柱底面边长为5，高是15，则这个正四棱柱的侧面积是（   ） A．75 B．250 C．150 D．300 【答案】D 【分析】根据正四棱柱的侧面积公式，求解即可. 【详解】因为正四棱柱底面边长为5，所以底面周长为， 又因为高是15，所以该正四棱柱的侧面积为， 故选：D. 12．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于 . 【答案】 【分析】由三棱锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，如图.      在正三角形中，， 故在直角三角形中， ， ∴侧面等腰三角形底边上的高为， ∴三棱锥的侧面积为. 故答案为：. 考点七 圆柱、圆锥的表面积 13．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米， 所以表面积平方厘米. 故选：D. 14．若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】根据题意结合圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该正方形的边长为， 所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 所以圆柱的表面积为， 故答案为：. 考点八 球的表面积 15．已知球的直径为4，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出球的半径，结合球的表面积公式，代入即可求解. 【详解】因为球的直径为4，则半径为， 所以该球的表面积为. 故选：C. 16．已知球的半径为6，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在平面的距离为 ． 【答案】 【分析】根据球的截面性质，利用勾股定理求解球心到小圆所在平面的距离. 【详解】设球的半径为R，小圆半径为r，球心到小圆所在平面的距离为d， 根据球的截面性质有，. 故答案为：. 考点九 柱体、锥体的体积 17．已知正四棱柱的底面边长为，高为，求该正四棱柱的侧面积和体积. 【答案】侧面积：，体积：. 【分析】根据棱柱的侧面积和体积公式求解即可. 【详解】∵正四棱柱的底面边长，高， ∴ . 18．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆柱的体积，再计算圆锥的体积，即可得到工件的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，所以圆柱的高与底面圆的直径都为， 圆柱底面圆的面积， 圆柱的体积， 挖去的圆锥的体积， 所以该工件的体积. 故选：D. 考点十 球的体积 19．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式列方程求出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则由球的表面积为， 得，解得， 所以它的体积为， 故选：A. 20．已知正方体的体积为，正方体的每一个顶点都在同一个球上，求此球的体积． 【答案】． 【分析】根据外接球的直径为正方体的体对角线，再由球的体积公式求解即可. 【详解】设正方体的边长为a， 因为正方体体积，所以， 正方体的每一个顶点都在同一个球上，即正方体的体对角线为正方体外接球的半径r， 所以， 所以正方体外接球的体积． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了简单几何体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面积和体积等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 简单几何体 1 考点二 中心投影和平行投影 2 考点三 简单几何体的三视图画法 3 考点四 斜二测法 4 考点五 简单几何体的直观图画法 5 考点六 直棱锥、正棱锥的表面积 7 考点七 圆柱、圆锥的表面积 8 考点八 球的表面积 9 考点九 柱体、锥体的体积 9 考点十 球的体积 10 考点一 简单几何体 1．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 2．下列命题中正确的是（ ） A．底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱 B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．沿直角三角形的一边旋转一周即可得到圆锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 考点二 中心投影和平行投影 3．在太阳光的照射下，正方形在底面上的投影不可能是（    ） A．正方形 B．菱形 C．线段 D．梯形 4．下列说法正确的是（    ） A．矩形的中心投影一定是矩形 B．两条相交直线的平行投影不可能平行 C．梯形的中心投影一定是梯形 D．平行四边形的中心投影一定是梯形 考点三 简单几何体的三视图画法 5．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体可能为（    ）    A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．棱锥 6．画出图中正四棱锥的三视图．（尺寸不作严格要求） 考点四 斜二测法 7．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图： (1)边长为3cm的正三角形； (2)边长为4cm的正方形； 8．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（   ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 考点五 简单几何体的直观图画法 9．若一个几何体的三视图如图所示，请用斜二测画法画出它的直观图． 10．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（   ） A． B． C． D． 考点六 直棱锥、正棱锥的表面积 11．已知正四棱柱底面边长为5，高是15，则这个正四棱柱的侧面积是（   ） A．75 B．250 C．150 D．300 12．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于 . 考点七 圆柱、圆锥的表面积 13．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 14．若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 . 考点八 球的表面积 15．已知球的直径为4，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 16．已知球的半径为6，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在平面的距离为 ． 考点九 柱体、锥体的体积 17．已知正四棱柱的底面边长为，高为，求该正四棱柱的侧面积和体积. 18．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 考点十 球的体积 19．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 20．已知正方体的体积为，正方体的每一个顶点都在同一个球上，求此球的体积． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$