第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了简单几何体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面积和体积等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行且全等； ②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行． 易知所给几何体中①③④符合棱柱的三个特征， 所以棱柱的个数为3． 故选：C. 2．下列说法中，正确的是（   ） A．侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 C．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D．正棱柱的高可以与侧棱不相等 【答案】A 【分析】根据题意，结合正棱柱的概念及结构特征，即可求解. 【详解】由正棱柱的定义（底面是正多边形的直棱柱是正棱柱）可知，选项A正确，选项B和C错误； 正棱柱的高与侧棱长度相等，故选项D错误； 故选：A. 3．小刚走路时发现自己的影子越走越短，这是因为（    ） A．小刚离路灯越来越远 B．小刚离路灯越来越近 C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮 【答案】B 【分析】利用中心投影的性质作图，从而可得影长与小刚离路灯的距离的关系，据此可得解. 【详解】 如图，设AB是路灯，CD是小刚，BD是小刚离路灯的距离，DE是影长，且，，，，， 由与相似，可得，所以. 因为、是定值，即是正常数，所以影长与小刚离路灯的距离成正比，即影子越走越短时，小刚离路灯越来越近. 故选：B 4．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据几何体的特征，以及主视图和左视图判断几何体的形状. 【详解】根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知， 该几何体是一个长为，宽为，高为的长方体， 故该几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 故选：B. 5．几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】B 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由题意可知，主视图为两个矩形组成，左视图为一个矩形，所以该几何体为柱体，故错误； 因为俯视图为四边形，所以该几何体为四棱柱，错误，正确， 故选：. 6．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 7．如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是（    ）    A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 【答案】B 【分析】根据锥体、柱体、台体的特征，即可求解. 【详解】    如图所示，三棱台中，沿平面截去三棱锥， 则剩余部分是四棱锥， 故选：B. 8．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 【答案】D 【分析】由球的体积公式可得半径，利用球的内接正方体的对角线长等于球的直径，列方程可得正方体的棱长，据此可求解. 【详解】设球的半径为，由题可得 ，解得. 设该球的内接正方体的棱长为a，则 ， ，内接正方体的体积为. 故选：D 9．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C．π D． 【答案】A 【分析】利用圆锥展开面的性质与弧长公式即可得解. 【详解】依题意，设圆锥底面圆的周长（为底面半径）， 又圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， 此时圆锥的母线长为展开图扇形的半径，设圆心角为， 则，解得. 故选：A. 10．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆锥的轴截面确定圆锥的底面半径、高和母线，进而计算圆锥侧面积. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为l． 由题意可知，母线, 则圆锥的轴截面为， 则，，所以该圆锥的侧面积为, 故选：A. 11．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆柱的形成过程确定圆柱的高和底面圆的半径，再由柱体的体积公式求值即可. 【详解】已知矩形中，，， 即圆柱的底面圆的半径为，高为， 所以圆柱的体积为. 故选：C. 12．底面半径相等，高也相等的圆柱和圆锥体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可解答. 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径均为， 高均为，则圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 所以圆柱和圆锥体积之比为， 故选：D. 13．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据锥体体积公式求解. 【详解】四棱锥的体积=棱柱的体积—三棱锥的体积 ． 故选：C. 14．长方体的长，宽，高分别为，，，其顶点都在球的球面上，则球的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式以及几何体的切接问题，即可求解. 【详解】长方体的体对角线是球的直径， 体对角线长为， 则球的半径为， 球的体积为． 故选：A. 15．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形，据此即可求解. 【详解】由截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形， 解得球的半径为， 利用球的体积公式得． 故选：B. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等． 以上说法中正确的命题有 ．（写出正确的命题序号） 【答案】②④⑤ 【分析】根据棱柱的定义及分类逐项判断即可得解. 【详解】①侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体， 底面如果不是长方形或正方形，则该直四棱柱不是长方体，故①错误； ②上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，故②正确； ③底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③错误； ④有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直， 所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正确； ⑤直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故⑤正确． 故答案为：②④⑤. 17．一个球的大圆面积为，则该球的体积 ； 【答案】 【分析】由大圆面积解得球的半径，再由求得球的体积. 【详解】大圆即为过球心的圆，其面积为， 因此由，解得球的半径， 球的体积公式为，代入，得到球的体积为. 故答案为：. 18．水平放置的，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形，则是 三角形（“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】钝角 【分析】根据斜二测画法的规则，通过直观图还原原三角形，即可得解. 【详解】因为直观图为正三角形，如图所示： 根据斜二测画法可得还原的平面图形中，， 因为大于，则在还原图中， 所以中有一角为钝角，是钝角三角形. 故答案为：钝角. 19．已知正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，则该正四棱锥的高为 ． 【答案】1 【分析】由题意画出正四棱锥，根据棱锥的结构特征和侧面积公式即可求解. 【详解】如图所示： 设正四棱锥的斜高，该正四棱锥的高， 因为正四棱锥的侧面积为，底面边长为2， 所以有，解得， 由勾股定理可知：，所以． 故答案为：1. 20．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 . 【答案】 【分析】先求母线与底面半径的关系，然后利用表面积公式求半径即可. 【详解】设母线长为，底面半径为， 因为圆锥侧面展开图是一个半圆，可得，即， 则圆锥的表面积，所以． 故答案为：． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）若长方体的三个面的面积分别是，求： (1)长方体的体对角线的长； (2)长方体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出长方形的长宽高，根据题意列方程进行求解即可. （2）根据长方体的表面积公式求解即可. 【详解】（1）设长方体的长，宽，高分别为，如图． 可令，解得. ， 该长方体的体对角线长为． （2）因为长方体的三个面的面积分别是， 所以． 22．（10分）如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）正三角形中，高为： （2） 23．（10分）已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】根据三视图换原几何体，结合球及正方体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】组合体为一个半径为5cm的球和长宽高分别为的长方体组合而成． 球的表面积为， 长方体的表面积为 所以该几何体的表面积为． 球的体积为， 长方体的体积为， 所以几何体的体积为． 24．（10分）如图，在边长为的正方形中，分别为，的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点重合，重合后记为点P． (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 【答案】(1)三棱锥 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据题意，对比折叠前后的图形，即可判断求解； （2）根据题意，结合三棱锥的几何特征，及折叠前各面的形状，即可判断求解； （3）根据题意，结合折叠前后各面的面积未发生变化，即可求解. 【详解】（1）如图，折起后的几何体是三棱锥 （2）这个几何体共有4个面，其中为等腰三角形，为等腰直角三角形，和均为直角三角形． （3）正方形为边长为，所以, ； ； ． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了简单几何体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面积和体积等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中，正确的是（   ） A．侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 C．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D．正棱柱的高可以与侧棱不相等 3．小刚走路时发现自己的影子越走越短，这是因为（    ） A．小刚离路灯越来越远 B．小刚离路灯越来越近 C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮 4．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 6．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 7．如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是（    ）    A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 8．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 9．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C．π D． 10．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 12．底面半径相等，高也相等的圆柱和圆锥体积之比为（   ） A． B． C． D． 13．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 14．长方体的长，宽，高分别为，，，其顶点都在球的球面上，则球的体积为（    ）． A． B． C． D． 15．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等． 以上说法中正确的命题有 ．（写出正确的命题序号） 17．一个球的大圆面积为，则该球的体积 ； 18．水平放置的，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形，则是 三角形（“锐角”“直角”或“钝角”）． 19．已知正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，则该正四棱锥的高为 ． 20．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 . 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）若长方体的三个面的面积分别是，求： (1)长方体的体对角线的长； (2)长方体的表面积． 22．（10分）如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 23．（10分）已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 24．（10分）如图，在边长为的正方形中，分别为，的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点重合，重合后记为点P． (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$