第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了古典概型、简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、频率分布直方图等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件与概率 1 考点二 古典概型 2 考点三 概率的简单性质 2 考点四 总体的概念 2 考点五 简单随机抽样 2 考点六 分层抽样 3 考点七 系统抽样 3 考点八 频率分布表 4 考点九 频率分布直方图 4 考点十 样本均值、方差和标准差的概念和计算 4 考点一 随机事件与概率 1．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 2．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 考点二 古典概型 3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（   ） A． B． C． D． 4．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为（   ） A． B． C． D． 考点三 概率的简单性质 5．设是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则 . 6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 考点四 总体的概念 7．为调查参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，下列说法正确的是（    ） A．每名运动员是个体 B．名运动员是总体 C．抽取的名运动员是一个样本 D．抽取的名运动员的年龄是样本 8．为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析，则被抽取的100名学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 考点五 简单随机抽样 9．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．从无数个个体中抽取10个个体作为样本 B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 10．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（   ） A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 考点六 分层抽样 11．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 12．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力已达到25吨．假设某发射中心储备的长征五号运载火箭的A、B、C三种零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取64个零部件进行质量检测，则抽取A种零部件的数量为 ． 考点七 系统抽样 13．从某班40名同学中，采用系统抽样的方法抽取4名同学进行心理健康调查，若抽到5号，则其他号码分别为（    ） A．6，7，8 B．10，15，20 C．10，20，30 D．15，25，35 14．某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将420人按1，2，，420随机编号，抽取的42人中，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的编号为6，则第五组能被抽上的编号是 ． 考点八 频率分布表 15．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为（   ） A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 16．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 考点九 频率分布直方图 17．为了解某职业学校男生的身体发育情况，对随机抽取的200名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图.由图示可知，样本中超过的男生的人数是 .    18．在频率分布直方图中，小长方形的面积是（   ） A． B．组距频率 C．频率 D．样本数据 考点十 样本均值、方差和标准差的概念和计算 19．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（   ） A．20，16 B．19，15 C．9，8 D．9，16 20．某校决定从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名参加诗歌朗诵大赛，已知甲、乙、丙、丁四人的平均分相同，甲的方差为0.32，乙的方差为0.41，丙的方差为0.27，丁的方差为0.22，则选择哪位学生最合适？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了古典概型、简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、频率分布直方图等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件与概率 1 考点二 古典概型 2 考点三 概率的简单性质 3 考点四 总体的概念 3 考点五 简单随机抽样 4 考点六 分层抽样 5 考点七 系统抽样 6 考点八 频率分布表 7 考点九 频率分布直方图 7 考点十 样本均值、方差和标准差的概念和计算 8 考点一 随机事件与概率 1．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 【答案】B 【分析】根据必然事件、随机事件、复合事件、不可能事件的概念判断即可. 【详解】必然事件指的是在一次实验中一定会发生的事件； 随机事件是在一次实验中可能发生也可能不发生的事件； 复合事件：由多个基本事件组成的事件； 不可能事件是在一次实验中一定不会发生的事件. 由题可知：该事件是随机事件. 故选：B 2．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 【答案】C 【分析】根据频率，概率的概念判断即可. 【详解】正面朝上的频率为， 概率是一个确定的值，硬币只有两个面，所以正面朝上的概率为. 故选：C 考点二 古典概型 3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概型的概率公式即可得解. 【详解】将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，有6种结果， 每种结果等可能出现， 出现“正面向上的点数为奇数”的结果有1，3，5，共3种， 故出现“正面向上的点数为奇数”的概率是. 故选：A. 4．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取两个数， 可能出现的结果有共种， 其中一个数是另一个数的整数倍的有共种， 所以其中一个数是另一个数的整数倍的概率为， 故选：D. 考点三 概率的简单性质 5．设是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】因为是一个随机试验中的两个互斥事件，，， 所以. 故答案为：. 6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题可知：甲不输有2种情况：和棋和获胜；甲不输的概率为. 故选：A 考点四 总体的概念 7．为调查参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，下列说法正确的是（    ） A．每名运动员是个体 B．名运动员是总体 C．抽取的名运动员是一个样本 D．抽取的名运动员的年龄是样本 【答案】D 【分析】根据统计中的总体、个体和样本的定义判断即可求解. 【详解】每名运动员的年龄是个体，故A错误； 名运动员的年龄是总体，故B错误； 抽取的名运动员的年龄是样本，故C错误，D正确. 故选：D. 8．为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析，则被抽取的100名学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念即可求解. 【详解】为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析， 则总体为：某校1000名学生的视力情况； 个体为：某校1000名学生每个学生的视力情况； 样本为：抽取100名学生的视力情况； 样本容量为：100. 故选：C. 考点五 简单随机抽样 9．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．从无数个个体中抽取10个个体作为样本 B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的定义和总体与样本的定义依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，简单随机抽样中，总体中的个体数不能是无限的，故A选项错误； 对于B选项，简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽取”，不能“一次性抽取”，故B选项错误； 对于C选项，指定5人参赛，每个个体被抽到的机会不均等，不是简单随机抽样，故C选项错误； 对于D选项，符合简单随机抽样的定义和特征，故D选项正确. 故选：D. 10．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（   ） A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的定义即可得解. 【详解】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关， 故选：. 考点六 分层抽样 11．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 【答案】C 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设高二年级抽取的人数为人 由题意可知，，解得人, 故选：. 12．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力已达到25吨．假设某发射中心储备的长征五号运载火箭的A、B、C三种零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取64个零部件进行质量检测，则抽取A种零部件的数量为 ． 【答案】 【分析】根据 三种零部件的数量比，计算 种零部件在样本中的抽取数量. 【详解】因为 三种零部件的数量比为，采用分层抽样的方法抽取64个零件， 所以抽取种零部件的数量为， 故答案为：. 考点七 系统抽样 13．从某班40名同学中，采用系统抽样的方法抽取4名同学进行心理健康调查，若抽到5号，则其他号码分别为（    ） A．6，7，8 B．10，15，20 C．10，20，30 D．15，25，35 【答案】D 【分析】根据系统抽样的定义求出抽样间隔即可得解. 【详解】某班40名同学中，采用系统抽样的方法抽取4名同学，则抽样间隔为， 若抽到5号，则其他号码分别为号；号；号， 故选：. 14．某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将420人按1，2，，420随机编号，抽取的42人中，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的编号为6，则第五组能被抽上的编号是 ． 【答案】46 【分析】根据系统抽样方法的定义求出组距，再根据被抽取的编号的规律，求解即可. 【详解】∵要从420名职工中采用系统抽样方法抽取42人，即共分为42组， ∴组距，即每组人， 则第五组能被抽上的编号是． 故答案为：. 考点八 频率分布表 15．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为（   ） A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 【答案】B 【分析】根据频率求解. 【详解】由频数分布表可知样本数据落在区间内的频数为， 样本总数为， 故样本数据落在区间内的频率为. 故选：B. 16．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 【答案】D 【分析】根据极差的定义可求解． 【详解】样本数据的最大值为92，最小值为72，所以极差为. 故选：D 考点九 频率分布直方图 17．为了解某职业学校男生的身体发育情况，对随机抽取的200名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图.由图示可知，样本中超过的男生的人数是 .    【答案】 【分析】根据频率分布直方图可知样本中超过的男生的频率，最后计算即可. 【详解】由图可知：样本中超过的男生的频率为， 所以样本中超过的男生的人数是. 故答案为： 18．在频率分布直方图中，小长方形的面积是（   ） A． B．组距频率 C．频率 D．样本数据 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图横轴和纵轴表示的意义，即可求解. 【详解】因为在频率分布直方图中，横轴表示组距，纵轴表示频率/组距， 所以小长方形的面积=组距×（频率/组距）=频率. 故选：C. 考点十 样本均值、方差和标准差的概念和计算 19．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（   ） A．20，16 B．19，15 C．9，8 D．9，16 【答案】D 【分析】利用数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律 【详解】因为数据的平均数和方差分别为5和4， 则数据的平均数为， 方差为， 故选：D. 20．某校决定从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名参加诗歌朗诵大赛，已知甲、乙、丙、丁四人的平均分相同，甲的方差为0.32，乙的方差为0.41，丙的方差为0.27，丁的方差为0.22，则选择哪位学生最合适？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差的实际意义即可得解. 【详解】四名学生的平均分相同，方差越小越稳定，， 则选择丁最合适，故选：D 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$