第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》北师大版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考单元测试卷，主要考查了古典概型、简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、频率分布直方图等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　　） A．样本中个体的数目叫总体 B．考察对象的所有数目叫总体 C．总体的一部分叫个体 D．从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 3．在一组样本中数据的最大值是45，最小值是20，分成5组，则组距为（    ） A．4 B．9 C．5 D．6 4．某校共有1000人，使用系统抽样法抽取50人进行心理健康测评，则分段间隔为（    ） A．1050 B．20 C．950 D．100 5．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中不是互斥的两个事件是（   ） A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 6．一个不透明袋子中装有个白球，个红球，个绿球，个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 7．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 8．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用随机数生成器生成随机数表如下，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 66  06  58  61  54  35  02  42  35  48  96  32  14  52  41  52  48 A．54 B．14 C．35 D．32 9．若一组数据，，，的方差为4，则数据的方差是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 10．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．40 11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 12．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 13．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 14．从这9个数中任取两数，下列事件属于和事件为必然事件的互斥事件的是（   ） ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 A．① B．②④ C．③ D．①③ 15．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（    ） A．图中的 B．若从成绩在，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有6人 C．随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为 D．这100名学生成绩的中位数约为 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一个容量为的样本中，某组的频率为，则该组数据的频数为 . 17．从1，2，3，4，5，6这六个数中任取一个数，则取到奇数的概率为 . 18．已知口袋中有若干个大小质地相同、颜色不同的球，从口袋中任意抽取一个球，抽到的是红球的概率为，则抽到的不是红球的概率为 . 19．如果样本数据，，，，的样本均值为，那么样本方差是 . 20．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人，则应从高三年级抽取 名学生． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）某职业教育中心高一年级计算机专业180名学生进行动画制作竞赛，成绩按分组，频率分布直方图如图所示，其中.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)参赛的180名学生中，成绩在的人数是多少？ 22．（10分）某射手一次射中10环的概率为，射中9环的概率为，射中8环的概率为，求这个射手 (1)一次射中10环或9环的概率； (2)一次射中不低于8环的概率. 23．（10分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 年级性别 七年级 八年级 九年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是． (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在九年级抽取多少名？ 24．（10分）甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（北师大版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查了古典概型、简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、频率分布直方图等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　　） A．样本中个体的数目叫总体 B．考察对象的所有数目叫总体 C．总体的一部分叫个体 D．从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 【答案】D 【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的概念即可求解. 【详解】对A：样本中个体的数目叫样本容量，故A项错误： 对B：总体是所有研究对象的全体，故B项错误； 对C：总体中的每一个对象称为个体，故C项错误； 对D：由样本定义可知：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本，故D项正确. 故选：D. 2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 【答案】C 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特征分析即可. 【详解】①：因为要调查社会购买力的某项指标，且样本为三种不同家庭的收入， 为了保证样本能够准确反映不同收入层次的家庭购买力，应采用分层随机抽样法； ②：因为样本量只有12名女运动员，相对不大， 且要选出3人，数量较小，应采用简单随机抽样法. 故选：C. 3．在一组样本中数据的最大值是45，最小值是20，分成5组，则组距为（    ） A．4 B．9 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据组距的公式计算即可. 【详解】由题可知：组距为. 故选：C 4．某校共有1000人，使用系统抽样法抽取50人进行心理健康测评，则分段间隔为（    ） A．1050 B．20 C．950 D．100 【答案】B 【分析】根据系统抽样中分段间隔的计算公式，总体容量除以样本容量，即可得解. 【详解】因为共有1000人，使用系统抽样法抽取50人进行心理健康测评， 则分段间隔为， 故选：. 5．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中不是互斥的两个事件是（   ） A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 【答案】A 【分析】根据互斥事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球， 故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件； 选项，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”不可能同时发生，是互斥事件； 选项，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”不可能同时发生，是互斥事件； 选项，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件． 故选：. 6．一个不透明袋子中装有个白球，个红球，个绿球，个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 【答案】C 【分析】先求出袋子中球的总数，再分别计算摸出各种颜色球的概率，即可求解. 【详解】由题意可得，总球数为， 有个白球，个红球，个绿球，个黑球， 即摸出白球的概率为，摸出红球的概率为， 摸出绿球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出绿球的概率为. 故选：C. 7．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【分析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起座次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 8．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用随机数生成器生成随机数表如下，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 66  06  58  61  54  35  02  42  35  48  96  32  14  52  41  52  48 A．54 B．14 C．35 D．32 【答案】B 【分析】由生成的随机数确定选出的第五个数. 【详解】生成的随机数表中落在编号01，02，…，39，40内的依次有06，35，02，35（重复），32，14.， 因此第5个编号为14， 故选：B. 9．若一组数据，，，的方差为4，则数据的方差是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 【答案】D 【分析】利用方差的性质即可得解. 【详解】因为数据，，，的方差为4， 所以数据的方差为. 故选：D. 10．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．40 【答案】C 【分析】根据三个年级的人数，求出高一学生所占的比例，用要抽取的样本容量乘以高一所占的比例即可. 【详解】由题可知高一、高二、高三年级的学生人数分别为500，300，200， 所以高一学生在总体中所占的比例是， 又用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本， 则要从高二抽取. 故选：C. 11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据系统抽样的等可能性求解即可. 【详解】根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是， 因为区间的编号总数为240， 所以编号落入区间的人数为. 故选：B. 12．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】由频率分布图列出式子，计算得到答案. 【详解】由频率分布图可知，，解得， 故选：D. 13．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）； 甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 14．从这9个数中任取两数，下列事件属于和事件为必然事件的互斥事件的是（   ） ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 A．① B．②④ C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据题意，结合和事件、必然事件、互斥事件的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，从中任取两数共有三个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”， ①中“恰有一个是偶数”与“恰有一个是奇数”是同一事件，即“一奇一偶”， 故和事件不是必然事件，且二者不是互斥事件，不符合题意； ②中“至少有一个是奇数”， 即“两个奇数或一奇一偶”， 故和事件不是必然事件，且二者不是互斥事件，不符合题意； ③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”， 故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是和事件为必然事件的互斥事件，符合题意； ④中“至少有一个是奇数”， 即“两个奇数或一奇一偶”，“至少有一个是偶数”，即“两个偶数或一奇一偶”， 故和事件是必然事件，但二者不是互斥事件，故不符合题意； 故属于和事件为必然事件的互斥事件的是③. 故选：C. 15．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（    ） A．图中的 B．若从成绩在，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有6人 C．随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为 D．这100名学生成绩的中位数约为 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图、分层抽样及概率、中位数的计算，即可代入求解. 【详解】由题意，， 解得，故选项A正确，不符合题意； 样本中成绩在，内的学生人数为人， 成绩在内的学生人数为人， 若从这些学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有人，故选项B正确，不符合题意； 随机抽取1名学生的成绩，成绩在内的概率为，故选项C错误，符合题意； 因为， 所以这100名学生成绩的中位数为，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一个容量为的样本中，某组的频率为，则该组数据的频数为 . 【答案】5 【分析】根据频数与频率的关系公式求值即可. 【详解】已知样本容量为，且某组的频率为， 所以该组数据的频数为. 故答案为：. 17．从1，2，3，4，5，6这六个数中任取一个数，则取到奇数的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】因为1，2，3，4，5，6共六个数， 其中有3个奇数，则取到奇数的概率为. 故答案为：. 18．已知口袋中有若干个大小质地相同、颜色不同的球，从口袋中任意抽取一个球，抽到的是红球的概率为，则抽到的不是红球的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据对立事件的概率关系即可求解. 【详解】“抽到红球”与“抽到不是红球”是互为对立事件， 已知抽到红球的概率为，抽到不是红球的事件与事件互为对立事件， 根据对立事件的概率关系有， 因此，抽到的不是红球的概率为. 故答案为：. 19．如果样本数据，，，，的样本均值为，那么样本方差是 . 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【分析】先由题意求出，再利用方差计算公式即可求解. 【详解】由题意，，解得， 解法一（对应高教版）： 样本方差. 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 样本方差. 故答案为：. 20．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人，则应从高三年级抽取 名学生． 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】高一、高二、高三年级的学生人数之比为， 用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人， 则从高三年级抽取的学生人数为名， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）某职业教育中心高一年级计算机专业180名学生进行动画制作竞赛，成绩按分组，频率分布直方图如图所示，其中.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)参赛的180名学生中，成绩在的人数是多少？ 【答案】(1) (2)117人 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为1来求解的值 （2）根据频率计算人数即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为10， 所以，得到， 又，得 （2）成绩在的同学在第二、三组， 第二、三两组的频率为， 总人数为180人，所以成绩在的人数为， 所以参赛的180名学生中，成绩在的人数是117人. 22．（10分）某射手一次射中10环的概率为，射中9环的概率为，射中8环的概率为，求这个射手 (1)一次射中10环或9环的概率； (2)一次射中不低于8环的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合互斥事件概率的加法运算，即可求解； （2）根据题意，结合互斥事件概率的加法运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设事件射中10环，事件射中9环，事件射中8环， 所以一次射中10环或9环的概率， 即一次射中10环或9环的概率为； （2）由题意，一次射中不低于8环的概率， 因此一次射中不低于8环的概率. 23．（10分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 年级性别 七年级 八年级 九年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是． (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在九年级抽取多少名？ 【答案】(1)人. (2)名. 【分析】（）根据抽到八年级女生的概率是，列出方程即可得解. （）求出九年级人数，结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】（1）初级中学共有学生2000名，到八年级女生的概率是， 所以，解得人， （2）由题意可知九年级人数为人， 分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则设在九年级抽取人， 所以，解得， 所以在九年级抽取名学生. 24．（10分）甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2） ，甲比乙稳定. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$