第11章 平面直角坐标系 章节（8知识点回顾+18题型巩固）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪科版2024）

第11章 平面直角坐标系 章节（8知识点回顾+18题型巩固） 目录 知识梳理 1.平面直角坐标系 2.点的坐标 3.平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 4.特殊位置的点的坐标特征 5.建立合适的直角坐标系描述点的位置 6.用“方位角和距离”表示地理位置 7.用坐标表示点的平移 8.用点的平移表示图形的平移 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、实际问题中用坐标表示位置 四、用方向角和距离确定物体的位置 五、根据方位描述确定物体的位置 六、写出直角坐标系中点的坐标 七、求点到坐标轴的距离 八、判断点所在的象限 九、已知点所在的象限求参数 十、坐标系中描点 十一、坐标系中的平移 十二、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 十三、由平移方式确定点的坐标 十四、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 十五、已知图形的平移，求点的坐标 十六、已知平移后的坐标求原坐标 十七、坐标系中的动点问题 十八、点坐标规律探索 知识梳理 知识点1.平面直角坐标系 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系   注意：一般取向右、向上为正方 横轴：水平的数轴叫作 x 轴或横轴， 取向右为正方向 纵轴：竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点：两坐标轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点 知识点2.点的坐标 1. 点的坐标 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y，我们就说有序实数对（ x， y）是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P（ x， y） . 2.点的坐标 的 确 定 方法  如图 11.1-2，在平面直角坐标系中有一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 ，由点 P 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐 标是 b，于是，我们说点 P 的横坐标是 ，纵坐标是 b，把横坐标写在纵坐标的前面，记作 (，b)(，b)就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为(，b). 3. 点到坐标轴的距离：点P(，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是||. 点到坐标轴的距离是一条线段的长度 知识点3.平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 1. 象限的划分 如图11.1- 5，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属 于任何一个象限. 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 知识点4.特殊位置的点的坐标特征(拓展) 1. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2. 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征 如图11.1-6，直线∥x轴，直线∥y轴，因为由上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M(不与原点重合)，所以上的所有点的纵坐标都相等且不为0；因为由 上的任意一点向x轴作垂线，垂足都是同一个点N(不与原点重合)，所以上的所有点的横坐标都相等且不为0 . 3. 若两个点的横坐标相等，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相等，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值. 知识点5.建立合适的直角坐标系描述点的位置 建立平面直角坐标系，把平面内点的位置与有序实数对(x，y)一一对应起来，就很容易表示平面内点的位置. 在描述点的位置时，建立平面直角坐标系的方法不唯一，当所选取的原点的位置不同时，所建立的平面直角坐标系就不同，同一点的坐标也就不同，建立平面直角坐标系的原则：使点的坐标易表示. 知识点6.用“方位角和距离”表示地理位置 方位角 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角 . 如“南偏西 6 0° ”. 说明： 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东 ×× 度、北偏西×× 度、南偏东 ×× 度、南偏西 ×× 度 . 知识点7.用坐标表示点的平移 1. 点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化. 2. 点的平移与坐标变化的关系 根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况可以得到点的平移情况，即： 知识储备 平移的“两要素”：方向和距离. 特别解读 点的平移与点的坐标变化规律： 将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；即右加左减纵不变；上加下减横不变. 知识点8.用点的平移表示图形的平移 1. 图形在坐标平面中的平移 是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动. 图形在坐标平面中平移变换的实质： (1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化； (2)图形的形状、大小、方向不变. 图形平移的实质是点的平移. 2.图形在坐标系中的平移规律： (1) 图形沿 x 轴方向左右平移，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标改变，平移规律为“左减右加” . (2)图形沿 y 轴方向上下平移，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标改变，平移规律为“上加下减” . 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 2．如果电影院中“5排7号”记作（5 ，7），那么（3，9）表示的意义是 ． 【答案】3排9号 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】由“5排7号”记作（5 ，7），可知有序数对与排号对应，据此求解即可． 【详解】解：∵“5排7号”记作（5 ，7） ∴（3，9）表示的意义是3排9号， 故答案为：3排9号． 【点睛】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键． 题型二、用有序数对表示路线 3．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C（ ， ）   C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（ ， ） 【答案】(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4 【知识点】坐标系中描点、点坐标规律探索、用有序数对表示路线 【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解； (2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解； (3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解． 【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）； 故答案为：+3，-1；D，+1，+3； (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)， ∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位， ∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位， 又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3）， 故答案为：7，3； (3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)， ∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4， ∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N， ∴Q→A应记为(+2，+4)． 故答案为：+2，+4． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 题型三、实际问题中用坐标表示位置 4．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系．根据点E，G的坐标建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意，建立平面直角坐标系，如下， 所以点F的坐标为． 故答案为： 5．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【详解】（1）平面直角坐标系如图：    （2）由平面直角坐标系可得，； （3）E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 题型四、用方向角和距离确定物体的位置 6．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角． 【详解】解：点A与圆心的距离为2，射线OA与x轴正方向之间的夹角为， 点A的坐标为 故选： 7．如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图． (1)对于我方潜艇来说，北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？这个数据能从图中取得吗？ (2)相对我方潜艇，我方战舰1号在什么位置？ (3)你能用其他方式确定敌、我双方战舰的位置吗？ 【答案】(1)敌方战舰，小岛，潜艇到敌方战舰的距离，能从图中取得，理由见解析； (2)相对我方潜艇，我方战舰1是在东偏南的位置； (3)建立坐标系，利用有序数对来表示． 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】（1）根据方向角的定义即可得到结论； （2）根据方向角来表示，即可得到结论； （3）根据方向角的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛． 要确定敌方战舰的位置，还需要潜艇到敌方战舰的距离， 这个数据能从图中取得，测量潜艇到敌方战舰的图上距离，再按的比例求解； （2）解：相对我方潜艇，我方战舰1是在东偏南的位置； （3）解：可以建立坐标系，利用有序数对来表示，即坐标来表示敌、我双方战舰的位置． 【点睛】本题考查了方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． 题型五、根据方位描述确定物体的位置 8．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东方向，处 【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，不符合题意； B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意； C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意； D、万巢湖北偏东方向，处，能确定位置，不符合题意． 故选：C． 9．根据下列表述，能确定一点位置的是 . ①东经，北纬     ②宝鸡市文化东路 ③北偏东                     ④奥斯卡影院号厅排 【答案】① 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【详解】分析：根据确定点位置需要两个数据对各选项分析判断即可求解 ∵确定点位置需要两个数据． ∴符合要求只有①． 故答案为①． 题型六、写出直角坐标系中点的坐标 10．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知点和点，若直线轴，则线段的长为(    ) A．2 B．5 C．7 D．14 【答案】C 【知识点】两点间的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征及两点间距离的计算，解题的关键是利用"平行于y轴的直线上点的横坐标相等"求出m的值，再通过纵坐标差的绝对值计算线段长度． 【详解】由直线轴，知平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此P与Q的横坐标相等． 点Q横坐标为2，点P横坐标为，故，解得． 代入得P的纵坐标：，即． 线段的长为两点纵坐标差的绝对值：， 故选：C． 11．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，求点A的坐标． 【答案】(1)30 (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：当时，，， 点的坐标为， ∵点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n， ，， ； （2）解：， ，， ， ， 解得：， ∴， 点的坐标为． 题型七、求点到坐标轴的距离 12．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是， 故选：． 13．点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点Q的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】根据第四象限判断出点Q的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵点Q在第四象限内， ∴点Q的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点Q到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∴点Q的横坐标是3，纵坐标是-4． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 题型八、判断点所在的象限 14．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列各点中，在第三象限内的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标符号特点； 根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数可得答案． 【详解】解：∵第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数， ∴在第三象限内的点是， 故选：D． 15．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A．（﹣，4） B．（3，﹣2） C．（﹣5，5） D．（﹣2，﹣1） 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【详解】试题分析：根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答． A、（﹣，4）在第二象限，故本选项错误； B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误； C、（﹣5，5）在第二象限，故本选项错误； D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项正确． 故选：D 题型九、已知点所在的象限求参数 16．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）已知点，点，若直线轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．掌握平行于轴的点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线的纵坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：因为点，点，直线轴， 所以， 解得． 故选：A 17．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】直接利用第四象限点的性质可得关于的不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：∵点在第四象限 ∴ ∴ ∴的取值范围是． 故答案是： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 题型十、坐标系中描点 18．观察图形回答问题： （1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：　 　；(1，2)：　 　； （2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系： ①连接点　 　与点　 　的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是　 　； ②连接点　 　与点　 　的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是　 　． 【答案】（1）C，F；（2）C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；（3）O，H，横坐标与纵坐标相等 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形 【分析】(1)根据点的坐标的定义结合图形即可求解； (2)①根据图形即可求解(答案不唯一)；②观察图形即可求解． 【详解】解：（1）由图形可知，（﹣3，1）表示点C；（1，2）表示点F； 故答案为：C；F； （2）①连接点C与点D的直线平行于x轴（或连接点E与点F的直线平行于x轴或连接点G与点H的直线平行于x轴），这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等，横坐标不相等． 故答案为：C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等； ②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等． 故答案为：O，H，横坐标与纵坐标相等． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，平行于 x 轴的直线上任意两点的坐标特征，第一、三象限角平分线上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键． 19．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示； （1）写出点A、B两点的坐标； （2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，请在图示坐标系中标出C、D两点； （3）求出A、B、C、D四点所形成的四边形面积 【答案】（1）A(1，2)，B(-3，2)；（2）见解析；（3）28 【知识点】坐标系中描点 【分析】（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可； （2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点C，D即可； （3）用一个矩形的面积分别减去两个直角三角形的面积可计算出四边形ABCD的面积． 【详解】解：（1）A（1，2）、B（-3，2）； （2）如图所示； （3）四边形ABCD的面积=628； 【点睛】本题考查了点的坐标以及点的意义，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 题型十一、坐标系中的平移 20．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】垂线段最短、坐标系中的平移 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 21．在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若轴，且，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为或0． 【知识点】坐标系中的平移、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的坐标的纵坐标为零，平行于轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可； （2）根据平行于轴的两个点的横坐标相等得到，根据得到，先求出a的值，据此求解即可． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， 解得． ∴； （2）解：轴， ∴点A与点B的横坐标相同， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 即的值为或0． 题型十二、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 22．点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 ． 【答案】（-2，3）． 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【详解】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3） 考点：平面直角坐标系中点的平移规律． 23．在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义： 点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； (2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 　 　； (3)点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2) (3)不存在，理由见解析 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、点坐标规律探索 【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，可求解；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，可求解； （2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程可求解； （3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程可求解． 【详解】（1）解：①点的坐标为， 点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标， 故答案为：； ②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点， 点坐标为， 点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为， 故答案为：； （2）设点， 点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上， ， ， 故答案为：； （3）不存在，理由如下： 设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上， 点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上， ， ， 为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上． 【点睛】本题是平移变换综合题，理解点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义是解题的关键． 题型十三、由平移方式确定点的坐标 24．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了平移的性质，由B、D两点坐标可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此即可得到点C的坐标． 【详解】解：由，可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴对应点C的坐标为，即， 故选：D． 25．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 ． 【答案】11 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 26．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为　　　　； (3)求的面积． 【答案】(1)；； (2) (3)． 【知识点】由平移方式确定点的坐标、利用网格求三角形面积、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的性质，割补法求面积， （1）根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：；；； （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：． 题型十四、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 27．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 28．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 题型十五、已知图形的平移，求点的坐标 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 30．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，各顶点A，B，C的坐标分别为，，； (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形． (2)点是上任意一点，它平移后的对应点是，写出的坐标． 【答案】(1)图见解析，、， (2) 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查平移作图，点的坐标，根据平移方式确定平移后点的坐标，熟练掌握平移的性质与平移的点的坐标规律“左减右加、上加下减”是解题的关键． （1）利用平移的性质作出点A、B、C的对应点，再顺次连接起来，然后根据点的位置写出点的坐标即可； （2）根据“左减右加、上加下减”的规律求解即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求， 由图可得：、，． （2）解：点向上平移2个单位，再向左平移1个单位得点， ∴． 题型十六、已知平移后的坐标求原坐标 31．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 32．点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为 【答案】(6，-4) 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】设点P的坐标为(，)，由题意， 得：，， 求得，， 所以点P的坐标为(，)． 故答案为：(，)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 题型十七、坐标系中的动点问题（不含函数） 33．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）、点坐标规律探索 【分析】此题考查了点的变化规律．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是第一次相遇的点， 物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，如图， 此时相遇点的坐标为：， 故选：B． 34．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． (1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； (2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； (3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 【答案】(1)， (2)或，理由见解析 (3)或或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）、由平移方式确定点的坐标、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点N在y轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点P在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段， ∴，， 故答案为：，； （2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当点P在点D左边时， 同理可得， ∴， 即， ∴或； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①点P在点A右边，N在正半轴时， 可得， 设，则， ∴， ∴， ∴； N在负半轴时，点C在的下方时， 可得， 设， ∴， ∴， ∴； ②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接， 可得， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，P点的坐标为或或． 题型十八、点坐标规律探索 35．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律．先写出的坐标，然后观察点的坐标可知：各个点的横坐标与各点的下标相同，纵坐标分别为，且每4个点一循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知：， ∴的横坐标为2025， ． ∴的纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：B． 36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如……根据这个规律，第个点的横坐标为 ，第个点的坐标为 ． 【答案】 1 【知识点】图形类规律探索、点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标的规律变化，寻找图形和数字的规律特点是解决问题的关键．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，最后以点结束，因为，为偶数，则可得第个数的横坐标；求出与2017最接近的平方数为2025，然后写出第2017个点的坐标即可． 【详解】解：根据图形可知：以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，即， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，即， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，即， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ， 根据规律可知：当为奇数时，最后以点结束；当为偶数时，最后以点结束， 为偶数， ∴第个点的横坐标为1； ，， 根据规律可知：当为奇数时，最后以点结束；当为偶数时，最后以点结束； 为奇数， 该正方形每一边上有45个点，且最后一个点的坐标为，是第2025个点， 第2017个点是从第2025个点向上数第8个点， 第2017个点的坐标为； 故答案为：． 37．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】点坐标规律探索 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：． 又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系 章节（8知识点回顾+18题型巩固） 目录 知识梳理 1.平面直角坐标系 2.点的坐标 3.平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 4.特殊位置的点的坐标特征 5.建立合适的直角坐标系描述点的位置 6.用“方位角和距离”表示地理位置 7.用坐标表示点的平移 8.用点的平移表示图形的平移 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、实际问题中用坐标表示位置 四、用方向角和距离确定物体的位置 五、根据方位描述确定物体的位置 六、写出直角坐标系中点的坐标 七、求点到坐标轴的距离 八、判断点所在的象限 九、已知点所在的象限求参数 十、坐标系中描点 十一、坐标系中的平移 十二、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 十三、由平移方式确定点的坐标 十四、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 十五、已知图形的平移，求点的坐标 十六、已知平移后的坐标求原坐标 十七、坐标系中的动点问题 十八、点坐标规律探索 知识梳理 知识点1.平面直角坐标系 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系   注意：一般取向右、向上为正方 横轴：水平的数轴叫作 x 轴或横轴， 取向右为正方向 纵轴：竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点：两坐标轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点 知识点2.点的坐标 1. 点的坐标 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y，我们就说有序实数对（ x， y）是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P（ x， y） . 2.点的坐标 的 确 定 方法  如图 11.1-2，在平面直角坐标系中有一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 ，由点 P 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐 标是 b，于是，我们说点 P 的横坐标是 ，纵坐标是 b，把横坐标写在纵坐标的前面，记作 (，b)(，b)就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为(，b). 3. 点到坐标轴的距离：点P(，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是||. 点到坐标轴的距离是一条线段的长度 知识点3.平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 1. 象限的划分 如图11.1- 5，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属 于任何一个象限. 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 知识点4.特殊位置的点的坐标特征(拓展) 1. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2. 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征 如图11.1-6，直线∥x轴，直线∥y轴，因为由上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M(不与原点重合)，所以上的所有点的纵坐标都相等且不为0；因为由 上的任意一点向x轴作垂线，垂足都是同一个点N(不与原点重合)，所以上的所有点的横坐标都相等且不为0 . 3. 若两个点的横坐标相等，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相等，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值. 知识点5.建立合适的直角坐标系描述点的位置 建立平面直角坐标系，把平面内点的位置与有序实数对(x，y)一一对应起来，就很容易表示平面内点的位置. 在描述点的位置时，建立平面直角坐标系的方法不唯一，当所选取的原点的位置不同时，所建立的平面直角坐标系就不同，同一点的坐标也就不同，建立平面直角坐标系的原则：使点的坐标易表示. 知识点6.用“方位角和距离”表示地理位置 方位角 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角 . 如“南偏西 6 0° ”. 说明： 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东 ×× 度、北偏西×× 度、南偏东 ×× 度、南偏西 ×× 度 . 知识点7.用坐标表示点的平移 1. 点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化. 2. 点的平移与坐标变化的关系 根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况可以得到点的平移情况，即： 知识储备 平移的“两要素”：方向和距离. 特别解读 点的平移与点的坐标变化规律： 将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；即右加左减纵不变；上加下减横不变. 知识点8.用点的平移表示图形的平移 1. 图形在坐标平面中的平移 是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动. 图形在坐标平面中平移变换的实质： (1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化； (2)图形的形状、大小、方向不变. 图形平移的实质是点的平移. 2.图形在坐标系中的平移规律： (1) 图形沿 x 轴方向左右平移，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标改变，平移规律为“左减右加” . (2)图形沿 y 轴方向上下平移，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标改变，平移规律为“上加下减” . 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 2．如果电影院中“5排7号”记作（5 ，7），那么（3，9）表示的意义是 ． 题型二、用有序数对表示路线 3．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C（ ， ）   C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（ ， ） 题型三、实际问题中用坐标表示位置 4．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为 ． 5．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 题型四、用方向角和距离确定物体的位置 6．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图． (1)对于我方潜艇来说，北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？这个数据能从图中取得吗？ (2)相对我方潜艇，我方战舰1号在什么位置？ (3)你能用其他方式确定敌、我双方战舰的位置吗？ 题型五、根据方位描述确定物体的位置 8．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东方向，处 9．根据下列表述，能确定一点位置的是 . ①东经，北纬     ②宝鸡市文化东路 ③北偏东                     ④奥斯卡影院号厅排 题型六、写出直角坐标系中点的坐标 10．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知点和点，若直线轴，则线段的长为(    ) A．2 B．5 C．7 D．14 11．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，求点A的坐标． 题型七、求点到坐标轴的距离 12．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 13．点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点Q的坐标为 ． 题型八、判断点所在的象限 14．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列各点中，在第三象限内的点是（   ） A． B． C． D． 15．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A．（﹣，4） B．（3，﹣2） C．（﹣5，5） D．（﹣2，﹣1） 题型九、已知点所在的象限求参数 16．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）已知点，点，若直线轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ． 题型十、坐标系中描点 18．观察图形回答问题： （1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：　 　；(1，2)：　 　； （2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系： ①连接点　 　与点　 　的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是　 　； ②连接点　 　与点　 　的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是　 　． 19．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示； （1）写出点A、B两点的坐标； （2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，请在图示坐标系中标出C、D两点； （3）求出A、B、C、D四点所形成的四边形面积 题型十一、坐标系中的平移 20．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 21．在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若轴，且，求的值． 题型十二、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 22．点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 ． 23．在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义： 点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； (2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 　 　； (3)点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 题型十三、由平移方式确定点的坐标 24．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 ． 26．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为　　　　； (3)求的面积． 题型十四、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 27．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 28．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型十五、已知图形的平移，求点的坐标 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 30．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，各顶点A，B，C的坐标分别为，，； (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形． (2)点是上任意一点，它平移后的对应点是，写出的坐标． 题型十六、已知平移后的坐标求原坐标 31．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 32．点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为 题型十七、坐标系中的动点问题（不含函数） 33．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 34．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． (1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； (2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； (3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 题型十八、点坐标规律探索 35．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如……根据这个规律，第个点的横坐标为 ，第个点的坐标为 ． 37．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 学科网（北京）股份有限公司 $$