第五单元 第4课时 圆的面积（分层作业）数学人教版六年级上册

第五单元 第4课时 圆的面积 分层作业 1.圆的面积是指它所占（ ）。 2.圆的面积公式推导过程： 把一个圆分成若干（偶数）等份，平均分的份数越多，每一份就越小，剪开后，拼成的图形就越接近于一个长方形。（如图）成的图形就越接近于一个长方形。 算公式的过 3.用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式是（ ）。 4.如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的n倍，那么这个圆的面积（ ）， 如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的，那么这个圆的面积（ ）。 (2（ （20 【答案】1.平面的大小；2.周长的一半；半径；；r；² 3.S＝r²；4.就扩大到原来的n²倍；就缩小到原来的； 1.填表。 半径 直径 周长 面积 3dm 10m 25.12cm 【答案】6dm；18.84dm；28.26dm2 5m；31.4m；78.5m2 4cm；8cm；50.24cm2 【分析】根据圆的直径是半径的2倍，圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（dm） （dm） （dm2） （m） （m） （m2） （cm） （cm） （cm2） 半径 直径 周长 面积 3dm 6dm 18.84dm 28.26dm2 5dm 10dm 31.4dm 78.5dm2 4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2 2.填一填。 （1）如下图，已知正方形的面积是10m2，这个圆的面积是( )m2。 【答案】31.4 【分析】根据已知条件正方形的面积是10m2，我们可以假设正方形的边长是a，根据正方形的面积＝边长×边长，可知a×a＝10，即a2＝10。观察题中的图片可知，正方形的边长就是圆形的半径，圆的面积＝πr2，在本题中圆的半径的平方就等于正方形边长的平方，将正方形边长的平方的值代入即可求出圆的面积。 【详解】假设正方形的边长为a米，则圆的半径也为a米。 正方形的面积＝a2＝10m2 圆的面积＝πr2＝πa2＝3.14×10＝31.4（m2） 【点睛】这道题考查了将正方形面积和圆的面积结合起来看，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，在本题中要通过观察了解正方形的边长也就是圆的半径这一点，这是解题的关键。 （2）一个直径是8m的圆形花坛，它的占地面积是( )m2。 【答案】50.24 【分析】先根据圆的直径求圆的半径，8÷2＝4（m），然后代入公式“S＝πr2”计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 所以，圆形花坛的占地面积是50.24m2。 （3）如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 50.24 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 (4)一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 【答案】 12.56 25.12 【分析】根据题意可知，经过半小时，分针旋转了整个钟表的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2，即可求出分针的尖端走过的路程；再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了12.56cm，扫过的面积是25.12cm2。 （5）大、小两个圆的直径分别是10厘米和6厘米，大、小两个圆的周长的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 5∶3 25∶9 【分析】根据圆的周长和面积公式，分别求出大小圆的周长和面积，再根据比的意义，就可求出大小两个圆的周长的比和面积比。 【详解】大圆的周长是：10×π＝10π（厘米） 小圆的周长是：6×π＝6π（厘米） 大小周长的比是：10π∶6π＝（10π÷2π）∶（6π÷2π）＝5∶3 大圆的面积是：π×（）2＝π×52＝25π（平方厘米） 小圆的面积是：π×（）2＝π×32＝9π（平方厘米） 大小两个圆的面积的比是：25π∶9π＝（25π÷π）∶（9π÷π）＝25∶9 大、小两个圆的直径分别是10厘米和6厘米，大、小两个圆的周长的比是5∶3，面积的比是25∶9。 3.选一选。（选择正确答案的序号填到括号里） (1)将一个圆形分成16等份，剪拼成一个近似的平行四边形。这个近似的平行四边形和原来的圆形相比（    ）。 A．周长不变，面积也不变 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积也变了 【答案】B 【分析】把一个圆平均分成16等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，在这个过程中，圆的面积并没有增加或减少，只是形状发生了改变，也就是说，拼成的近似平行四边形的面积和原来圆的面积是相等的，即面积不变；观察图形可知，拼成的近似平行四边形的上下两条边的长度之和等于圆的周长，而平行四边形左右两条边是原来圆的半径，所以拼成的近似平行四边形的周长比原来圆的周长多了圆的两个半径，因此周长变了。 【详解】将一个圆形分成16等份，剪拼成一个近似的平行四边形，只是形状发生了变化，面积没变；周长多了左右两条圆的半径长度，即周长变了；所以这个近似的平行四边形和原来的圆形相比，周长变了，面积不变。 故答案为：B （2）在推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的周长 C．圆周长的一半 【答案】C 【分析】根据图可知，长方形的长是阴影部分的弧长，阴影部分的弧长正好是圆周长的一半；把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径，据此解答即可。 【详解】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半。故答案为：C （3）用同一根铁丝，围成（    ）时，所围成的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 【答案】C 【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。故答案为：C （4）“画曲为直”，是我们推导圆面积过程时所用的方法。以下（    ）图，不能推导出圆的面积公式。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．平行四边形的底＝圆的周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径。因为平行四边形的面积＝圆的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，即可推导出圆的面积公式。 B．三角形的底＝圆的周长，三角形的高＝圆的半径，因为三角形面积＝圆的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，即可推导出圆的面积公式。 C．用数格子的方法，只能估算出圆的面积大约是多少，不能推导出圆的面积公式。 D．平行四边形的底＝圆的周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径。因为平行四边形的面积＝圆的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，即可推导出圆的面积公式。 【详解】 根据分析可得：不能推导出圆的面积公式。故答案为：Ｃ 4.辨一辨（对的画“√”，错的画“×”）。 （1）半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( ) 【答案】× 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。 【详解】周长：20×2×3.14＝125.6（cm） 面积：202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（cm2） 半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。 故答案为：× （2）半圆的面积是圆面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】圆所占平面的大小就是圆的面积。半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积等于圆面积的一半，据此解答。 【详解】半圆的面积等于圆面积的一半，原题说法正确；故答案为：√ （3）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式可知，若两个圆的周长相等，则它们的半径必定相等。再根据圆的面积公式，半径相等的两个圆，面积必然相等。因此，周长相等的两个圆，面积一定相等。 【详解】假设两个圆的周长均为，则它们的半径。代入面积公式得。由于周长相同，计算结果一致，说明面积相等。例如：若两个圆的周长都是厘米（对应半径厘米），则它们的面积均为平方厘米。 故答案为：√ （4）整圆的面积一定比半圆的面积大。( ) 【答案】× 【分析】圆的面积＝π×半径2，如果整圆的半径是2厘米，半圆的半径是5厘米，分别求出整圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】如整圆的半径是2厘米，半圆的半径是5厘米。 整圆面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 12.56＜39.25，所以整圆的面积不一定比半圆的面积大。 原题干说法错误。 故答案为：× 5.求出阴影部分的面积。 【答案】3.44平方厘米；21.87平方厘米；13.44平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去一个以（4÷2）厘米为半径的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算； （2）由图可知，整个图形是一个正方形，正方形的边长为6厘米，利用“”表示出整个图形的面积，空白部分是一个半圆，半圆的半径是3厘米，利用“”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 （3）阴影部分的面积等于上底是4厘米下底是9厘米高是4厘米的梯形的面积减去以4厘米为半径的圆面积的，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据列式计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 阴影部分的面积是3.44平方厘米。 6×6－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （4＋9）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×16× ＝26－50.24× ＝26－12.56 ＝13.44（平方厘米） 阴影部分的面积是13.44平方厘米。 6.有一个圆形的草坪，它的周长是6280厘米，它的占地面积是多少？如果每平方米草坪的价格是8元，铺满这个草坪需要多少钱？ 【答案】314平方米；2512元 【分析】已知圆形草坪的周长是6280厘米，根据圆的周长公式“C＝2πr”得“r＝C÷π÷2”，即用圆的周长除以π计算出直径长度，再除以2计算出半径长度，再根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积；已知每平方米草坪价格是8元，根据“总价＝单价×数量”，这里数量就是草坪的面积，计算出铺满草坪需要的费用。 【详解】6280÷3.14÷2 ＝2000÷2 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：它的占地面积是314平方米。 314×8＝2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。 7.为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）157平方米；（2）203平方米 【分析】（1）在长方形中建一个半圆形水池，因为长的一半小于宽，所以这个半圆就以长方形的长为直径，根据求圆的面积的公式，用圆的面积除以2，即可得解。 （2）根据长方形的面积＝长宽，算出长方形的面积减半圆的面积即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：这个半圆形水池的面积是157平方米。 （2） （平方米） 答种植草坪的面积是203平方米。 8.军军以每分钟62.8米的速度绕一个圆形体育场步行一周，恰好用了5分钟。这个体育场的面积是多少？（取3.14） 【答案】7850平方米 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出圆形体育场的周长，再利用“”求出圆形体育场的半径，最后根据“”求出这个圆形体育场的面积，据此解答。 【详解】62.8×5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个体育场的面积是7850平方米。 9.学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 【答案】（1）2537.5平方米；（2）1348米 【分析】（1）观察可知，两边草坪可拼成一个圆形，已知圆的直径，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据可求草坪的面积，足球场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可求足球场的面积，再用足球场的面积减草坪的面积即可得解。 （2）根据圆的周长公式，代入数据计算可求圆的周长，再加足球场的两条长，得到沿操场边沿跑1圈的距离，再乘4即可得解。 【详解】（1） （平方米）答：足球场的面积比草坪大2537.5平方米。 （2） （米）答：芳芳每天跑1348米。 10.一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 【答案】（1）图见详解；6.28平方米（2）37.68平方米 【分析】（1）A点系绳，羊吃到草的面积是以A点为圆心，绳子的长度为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）B点系绳，羊吃到草的面积就是以B点为圆心，绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是6.28平方米。 （2）如图： ＝ ＝37.68（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是37.68平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 第4课时 圆的面积 分层作业 1.圆的面积是指它所占（ ）。 2.圆的面积公式推导过程： 把一个圆分成若干（偶数）等份，平均分的份数越多，每一份就越小，剪开后，拼成的图形就越接近于一个长方形。（如图）成的图形就越接近于一个长方形。 算公式的过 3.用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式是（ ）。 4.如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的n倍，那么这个圆的面积（ ）， 如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的，那么这个圆的面积（ ）。 (2（ （20 1.填表。 半径 直径 周长 面积 3dm 10m 25.12cm 2.填一填。 （1）如图，已知正方形的面积是10m2，这个圆的面积是( )m2。 （2）一个直径是8m的圆形花坛，它的占地面积是( )m2。 （3）如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 （4）一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 （5）大、小两个圆的直径分别是10厘米和6厘米，大、小两个圆的周长的比是( )，面积的比是( )。 3.选一选。（选择正确答案的序号填到括号里） (1)将一个圆形分成16等份，剪拼成一个近似的平行四边形。这个近似的平行四边形和原来的圆形相比（    ）。 A．周长不变，面积也不变 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积也变了 （2）在推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的周长 C．圆周长的一半 （3）用同一根铁丝，围成（    ）时，所围成的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 （4）“画曲为直”，是我们推导圆面积过程时所用的方法。以下（    ）图，不能推导出圆的面积公式。 A． B． C． D． 4.辨一辨（对的画“√”，错的画“×”）。 （1）半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( ) （2）半圆的面积是圆面积的一半。( ) （3）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( ) （4）整圆的面积一定比半圆的面积大。( ) 5.求出阴影部分的面积。 6.有一个圆形的草坪，它的周长是6280厘米，它的占地面积是多少？如果每平方米草坪的价格是8元，铺满这个草坪需要多少钱？ 7.为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 8.军军以每分钟62.8米的速度绕一个圆形体育场步行一周，恰好用了5分钟。这个体育场的面积是多少？（取3.14） 9.学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 9.一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$